[小初高学习]四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学上学期第17周 三角恒等变换教学设计


小初高试卷教案习题集 第三章 本章知识框图 三角恒等变换 本章教材分析 本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式,以及运用这些公式进行简 单的恒等变换.变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本册第一章,学生 接触了同角三角函数公式.在本章,学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式,由此出发导 出其他的三角变换公式,并运用这些公式进行简单的三角恒等变换.三角恒等变换位于三角 函数与数学变换的结合点上.通过本章学习,使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法 的过程中,发展推理能力和运算能力,并体会三角恒等变换的工具性作用,学会它们在数学中 的一些应用. 本章内容安排按两条线进行,一条明线是建立公式,学习变换;一条暗线就是发展推理能 力和运算能力,并且发展能力的要求不仅仅体现在学习变换过程之中 ,也体现在建立公式的 过程之中.因此在本章教学中,教师要特别注意恰时恰点地提出问题,引导学生用对比、 联系、 化归的观点去分析、 处理问题,使学生能依据三角函数式的特点,逐渐明确三角函数恒等变换 不仅包括式子的结构形式变换,还包括式子中角的变换,以及不同三角函数之间的变换,强化 运用数学思想方法指导设计变换思路的意识. 突出数学思想方法的教学,在类比、 推广、 特殊化等一般逻辑思考方法上进行引导,本章 不仅关注使学生得到和(差)角公式,而且还特别关注公式推导过程中体现的数学思想方法. 例如,在两角差的余弦公式这一关键性问题的解决中体现了数形结合思想以及向量方法的应 用;从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正 切公式,在这个过程中,始终引导学生体会化归思想;在应用公式进行恒等变换的过程中,渗 透了观察、 类比、 推广、 特殊化、 化归等思想方法,特别是充分发挥了“观察”“思考”“探 究”等栏目的作用,对学生解决问题的一般思路进行引导,这对学生养成科学的数学思考习 惯能起到积极的促进作用.另外,还在适当的时候对三角变换中的数学思想方法作了明确的 总结.例如,在旁白中有“倍是描述两个数量之间关系的,2α 是 α 的二倍,4α 是 2α 的二倍, 这里蕴含着换元的思想”等,都是为了加强思想方法而设置的. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是历届高考考查的“重点”和“热 点”,在高考中占有重要的地位,主要考查对这十一个公式的正用、逆用、变形用,考查对公 式的熟练掌握程度和灵活运用能力,其考查难度属低档,这就要求我们不要过分引导学生去 挖掘一些特殊的变化技巧,应把主要精力放在学生掌握数学规律和通性通法上. 教师在教学中,要注意控制好难度.因为近几年的高考中对三角部分的考查难度降低,但 教材中部分习题却有一定难度,因此教师要把握好难度. 本章教学时间约需 8 课时,具体分配如下(仅供参考): 节 次 标 题 课 时 3.1.1 3.1.2 3.1.3 小初高试卷教案习题集 两角差的余弦公式 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1 课时 2 课时 1 课时 小初高试卷教案习题集 3.2 简单的三角恒等变换 本章复习 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式 整体设计 一、教学分 析 本节是以一个实际问题做引子,目的在于从中提出问题,引入本章的研究课题.在用方程 的思想分析题意,用解直角三角形的知识布列方程的过程中,提出了两个问题:①实际问题中 存在研究像 tan(45°+α )这样的包含两个角的三角函数的需要;②实际问题中存在研究像 sinα 与 tan(45°+α )这样的包含两角和的三角函数与 α 、45°单角的三角函数的关系的 需要.以实例引入课题也有利于体现数学与实际问题的联系,增强学生的应用意识,激发学生 学习的积极性,同时也让学生体会数学知识产生、发展的过程. 本节首先引导学生对 cos(α -β )的结果进行探究,让学生充分发挥想象力,进行猜想, 给出所有可能的结果,然后再去验证其真假.这也展 示了数学知识的发生、发展的具体过程, 最后提出了两种推导证明“两角差的余弦公式”的方案.方案一,利用单位圆上的三角函数 线进行探索、推 导,让学生动手画图,构造出 α -β 角,利用学过的三角函数知识探索存在一 定的难度,教师要作恰当的引导.方案二,利用向量知识探索两角差的余弦公式时 ,要注意推 导的层次性:①在回顾求角的余弦有哪些方法时,联系向量知识,体会向量方法的作用;②结 合有关图形,完成运用向量方法推导公式的必要准备;③探索过程不应追求一步到位,应先不 去理会其中的细节,抓住主要问题及其线索进行探索,然后再反思,予以完善;④补充完善的 过程, 既要运用分类讨论的思想,又要用到诱导公式. 本节是数学公式的教学,教师要遵循公式教学的规律,应注意以下几方面:①要使学生了 解公式的由来;②使学生认识公式的结构特征 , 加以记忆;③使学生掌握公式的推导和证 明;④通过例子使学生熟悉公式的应用,灵活运用公式进行解答有关问题. 二、教学目标 1.知识与技能: 通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函 数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运 算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质. 2.过程与方法: 通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、 化简、 证明,体会化归思想在数学当 中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生 分析问题、解决问题的能力. 3.情感态度与价值观: 通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与 联系的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识, 从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法. 三、重点难点 教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式. 教学难点:探索

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