2018-2019学年最新北师大版必修2高中数学《圆的标准方程》同步练习(1)-精编试题


高中数学 2.2.1 圆的标准方程课时训练 北师大版必修 2 一、选择题 1.(2013·泉州高一检测)圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程 是( ) A.x2+y2=25 B.x2+y2=5 C.(x-3)2+(y-4)2=25 D.(x+3)2+(y+4)2=25 【解析】 r= 【答案】 C 2.(2013·南昌高一检测)圆 C:(x+4)2+(y-3)2=9 的圆心 C 到直线 4x+3y-1=0 的距离等于( 6 A. 5 24 C. 5 【解析】 C(-4,3), 则 d= |-16+9-1| 8 = . 5 42+32 8 B. 5 26 D. 5 ) 3-0 2 4-0 2 =5,故选 C. 【答案】 B 3.点(a,a)在圆(x-1)2+(y+2)2=2a2 的内部,则 a 的取值范 围为( ) 5 A.(-∞,- ) 2 5 C.[- ,+∞) 2 5 B.(-∞,- ] 2 5 D.(- ,+∞) 2 5 【解析】 由(a-1)2+(a+2)2<2a2 得 a<- . 2 【答案】 A 4.已知一圆的圆心为 M(2,-3),一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上,则此圆的方程为( A.(x-2)2+(y+3)2=13 B.(x+2)2+(y-3)2=13 C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52 【解析】 由已知条件可得直径的两个端点坐标分别为(0, -6), (4,0),此圆的半径为 4-2 2 ) 0+3 2 = 13, 所以圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13. 【答案】 A 5.(2013·天津高一检测)圆(x+2)2+y2=5 关于原点(0,0)对称 的圆的方程为 ( ) A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 【解析】 (x+2)2+y2=5 的圆心为(-2,0),圆心关于原点的 对称点为(2,0),即为对称圆的圆心, 所以关于原点的对称圆的方程为(x-2)2+y2=5. 【答案】 A 二、填空题 6.(2013·珠海高一检测)圆心在第二象限,半径为 1,并且与 x、 y 轴都相切的圆的方程为________. 【解析】 由条件知,|a|=|b|=r=1. ∵圆心在第二象限,∴a=-1,b=1, ∴所求的方程为(x+1)2+(y-1)2=1. 【答案】 (x+1)2+(y-1)2=1 7 . 设 P(x , y) 是 曲 线 x2 + (y + 4)2 = 4 上 任 意 一 点 , 则 x-1 2 y-1 2 的最大值为________. 2 【解析】 由 x-1 y-1 2 的几何意义知:本题是求 0-1 2 圆上一点到点(1,1)的最大值, 其最大值为 +2= 26+2. 【答案】 26+2 4-1 2 8.已知△ABC 的顶点 A(-1,0),B(1,0),C 在圆(x-2)2+(y -2)2=1 上移动,则△ABC 面积的最小值为______. 【解析】 ∵|AB|=2 为定长. ∴当△ABC 的高即 C 到 AB 的距离最小时,S△ABC 最小,又圆 心为(2,2),半径为 1.所以此时 C 的坐标为(2,1),S△ABC 的最小值为 1. 【答案】 1 三、解答题 9.求满足下列条件的圆的标准方程: (1)圆心 C(8,-3)且过点 P(5,1); (2)圆心在直线 5x-3y=8 上,且圆与坐标轴相切. 【解】 (1)法一 设圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2=r2,∵ 点 P(5,1)在圆上, ∴(5-8)2+(1+3)2=r2.∴r2=25. ∴所求圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2=25. 法二 ∵圆的半径为 r=|CP|= 5-8 2 1+3 2 =5, 又圆心为 C(8,-3), ∴所求圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2=25. (2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, ∵圆与坐标轴相切, ∴圆心满足 a-b=0 或 a+b=0. 又圆心在直线 5x-3y=8 上,∴5a-3b=8. ?a-b=0, ?a=4, ? ? 由? 得? ? ? ?5a-3b=8, ?b=4, ∴圆心为 C(4,4),半径为 r=|a|=|b|=4; ? ?a+b=0, 由? ? ?5a-3b=8, ? ?a=1, 得? ? ?b=-1, ∴圆心为 C(1,-1),半径为 r=|a|=|b|=1. 故所求圆的标准方程为(x-4)2+(y-4)2=16 或(x-1)2+(y+ 1)2=1. 10.已知直线 l 与圆 C 相交于点 P(1,0)和点 Q(0,1). (1)求圆心所在的直线方程; (2)若圆 C 的半径为 1,求圆 C 的方程. 【解】 (1)PQ 的方程为 x+y-1=0, 1 1 PQ 中点 M( , ), 2 2 且 kPQ=-1, 1 1 ∴圆心所在的直线方程为 y- =1×(x- ), 2 2 即 x-y=0. (2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=1, 2 ? +b2=1, ? 1 -a 则? 2 ?a b-1 2=1, ? ? ? ?a=0, ?a=1, 解得? 或? ?b=0, ?b=1, ? ? ∴圆 C 的方程为 x2+y2=1 或(x-1)2+(y-1)2=1. 11.(2013·日照高一检测)已知圆 C 的圆心坐标为 C(x0,x0), 且过定点 P(4,2). (1)求圆 C 的方程; (2)当 x0 为何值时,圆 C 的面积最小,并求出此时圆 C 的标准 方程. 【解】 ≠0). ∵圆 C 过定点 P(4,2),∴(4-x0)2+(2-x0)2=r2(r≠0). ∴r2=2x2 0-12x0+20. ∴圆 C 的方程为(x-x0)2+(y-x0)2=2x2 0-12x0

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