〖真题〗2016-2017年上海市黄浦区大同中学高一上学期期末数学试卷及答案


。 。 2016-2017 学年上海市黄浦区大同中学高一上学期期末数学试卷 一、填空题(填空题(3 分×12 共 36 分) 1.(3 分)函数 y= +logx(x+2)的定义域是 . 2.(3 分)“a=1”是“函数 f(x)=|x﹣a|在区间[1,+∞)上为增函数”的 充分不必要,必要不充分,充要条件,既不充分也不必要). 3.(3 分)函数 y=1g(5﹣4x﹣x2)的递增区间是 . 4.(3 分)设 3a=4b=36,则 = . 条件(填: 5.(3 分)函数 f(x)=1﹣x2(x≤0)的反函数是 f﹣1(x)= . 6.(3 分)函数 y=2x﹣ ,x∈[1,5]的值域为 . 7.(3 分)方程 8×2x= 的解为 . 8.(3 分)若 log53=a,用 a 表示 log459 为 . 9.(3 分)已知(a+1)﹣2>(3﹣2a)﹣2,则实数 a 的取值范围为 . 10.(3 分)已知 0<a<1,0<b<1,如果 <1,那么 x 的取值范围为 . 11. (3 分)已知函数 y=log(a ax2﹣x)在区间[2,4]上是增函数,则实数 a 的取值范围是 . 12.(3 分)已知函数 f(x)=| |关于 x 的方程 f2(x)+bf(x)+c=0 有 7 个不同实数 解,则实数 b,c 需要满足的条件为 . 二、选择题(4 分×4 共 16 分) 13.(4 分)函数 f(x)=ln(ex+1)﹣ ( ) A.是偶函数,但不是奇函数 B.是奇函数,但不是偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 14.(4 分)方程 lg(x2﹣2)=lgx 的解集为 A,方程 4x+2x﹣1=5 的解集为 B,那么 A∪B 等 于( ) A.{﹣1,2,1} B.{1,2} C.{﹣1,1} D.{1,﹣2} 15.(4 分)关于幂函数有下列四个命题,其中真命题的个数是( ) (1)幂函数中不存在非奇非偶函数; 第 1 页(共 12 页) (2)函数 f(x)= 没有单调递增区间; (3)图象不经过点(﹣1,1)的幂函数,一定不是偶函; (4)如果两个幂函数有三个公共点,那么它们俩是同一个函数. A.0 B.1 C.2 D.3 16.(4 分)若函数 f(x)=logax 在[3,+∞)上恒有|f(x)|>1,则实数 a 的取值范围是( ) A.(0,1)∪(1,3) B.(0, )∪(3,+∞) C.( )∪(1,3) 三、解答题(本题共 5 大题,总分 48 分) D.( )∪(3,+∞) 17.(8 分)解方程 ( ﹣4)= (2x+1+1)﹣1. 18.(8 分)已知函数 f(x)=4﹣x﹣a?21﹣x﹣3 在 x∈[﹣2,+∞)时有最小值是﹣4,求实数 a 的值. 19.(10 分)已知函数 f(x)=2x﹣a,若方程 2f﹣1(x)=log22x 有两解、一解、无解,分 别求实数 a 的取值范围. 20.(10 分)已知 f(x)=2x﹣1 的反函数为 f﹣1(x),g(x)=log4(3x+1). (1)若 f﹣1(x)≤g(x),求 x 的取值范围 D. (2)设函数 ,当 x∈D 时,求函数 H(x)的值域. 21.(12 分)已知函数 f(x)= ( )满足 f(﹣2)=1,其中 a 为实常数. (1)求 a 的值,并判定函数 f(x)的奇偶性; (2)若不等式 f(x)>( )x+t 在 x∈[2,3]上恒成立,求实数 t 的取值范围. 第 2 页(共 12 页) 2016-2017 学年上海市黄浦区大同中学高一上学期期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(填空题(3 分×12 共 36 分) 1.【解答】解:∵ ∴ , ∴x>0 且 x≠1 且 x≠2, ∴函数的定义域是(0,1)∪(1,2)∪(2,+∞). 故答案为:(0,1)∪(1,2)∪(2,+∞). 2.【解答】解:∵当“a=1”时,“函数 f(x)=|x﹣1|在区间[1,+∞)上为增函数” 故“a=1”?“函数 f(x)=|x﹣a|在区间[1,+∞)上为增函数”为真命题; ∵当“函数 f(x)=|x﹣a|在区间[1,+∞)上为增函数”,a≤1 故“函数 f(x)=|x﹣a|在区间[1,+∞)上为增函数”?“a=1”为假命题; 故“a=1”是“函数 f(x)=|x﹣a|在区间[1,+∞)上为增函数”的充分不必要条件; 故答案:充分不必要. 3.【解答】解:对于函数 y=1g(5﹣4x﹣x2),由 5﹣4x﹣x2>0,求得﹣5<x<1,可得函数 的定义域为{x|﹣5<x<1 }. 函数 y=1g(5﹣4x﹣x2)的递增区间,即 t=5﹣4x﹣x2 在定义域内的增区间. 而即 t=5﹣4x﹣x2 在定义域内的增区间为(﹣5,﹣2), 故答案为:(﹣5,﹣2). 4.【解答】解:∵3a=4b=36,∴ , ,∴ = = =1. 故答案为 1. 5.【解答】解:设 y=1﹣x2,则 x2=1﹣y,又 x≤0,所以 x=﹣ , 所以 f﹣1(x)=﹣ 故答案为:﹣ (x≤1) 第 3 页(共 12 页) 6.【解答】解:令 ∴ ,t∈[0,2],则 x=t2+1; ; ∴ 时,y 取最小值 ; t=2 时,y 取最大值 8; ∴原函数的值域为 . 故答案为: . 7.【解答】解:∵8×2x= ,∴23+x=3(3+x)(x﹣3), ∴(3+x)lg2=(3+x)(x﹣3)lg3. ∴(3+x)[lg2﹣(x﹣3)lg3]=0, ∴3+x=0,或 lg2=(x﹣3)lg3, 解得 x=﹣3 或 x=3+log32. 故答案为:﹣3 或 3+log32. 8.【解答】解:∵log53

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