2018-2019年高中数学新课标人教A版《必修二》《第一章 空间几何体》单元测试试卷【6】含答案考


2018-2019 年高中数学新课标人教 A 版《必修二》《第一章 空间几何体》单元测试试卷【6】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.若 A. C. 【答案】B 【解析】 试题分析:由 故 B 为正确答案. 考点:直线方程的一般式. 2.下列说法正确的是( ) ,则过 B. D. 两点的直线方程是( ) 知,直线方程 经过 两点, A.经过空间内的三个点有且只有一个平面 B.如果直线 上有一个点不在平面 内,那么直线上所有点都不在平面 内 C.四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形 D.用一个平面截棱锥,得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台 【答案】C 【解析】 试题分析:A.三个点要不共线,B.存在线面相交,有一个交点,C.底面是矩形,顶点在 底面的射影是底面某一个顶点,如图 D.这个平面要平行与底面,否则不是,故 C 正确. 考点:立体几何初步 3.圆心为(﹣2,2),半径为 5 的圆的标准方程为( ) A.(x﹣2) +(y+2) =5 2 2 B.(x+2) +(y﹣2) =25 2 2 C.(x+2) +(y﹣2) =5 2 2 D.(x﹣2) +(y+2) =25 【答案】B 【解析】 试题分析:利用圆的标准方程的性质求解. 解:圆心为(﹣2,2),半径为 5 的圆的标准方程为: (x+2) +(y﹣2) =25. 故选:B. 考点:圆的标准方程. 4.《九章算术》卷 5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何? 答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆 柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一.”就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为: V= A.3 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意知圆柱体积 ,故选 A. 考点:圆柱的体积公式. 5.如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为 ,一只小虫从圆锥的底面圆上的点 出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点 处,若该小虫爬行的最短路程为 ,则圆锥底面圆的 半径等于( ) ×(底面的圆周长的平方×高) ,化简得: ×(底面的圆周长的平方×高).则由此可推得圆周率 的取值为( ) B.3.14 C.3.2 D.3.3 2 2 2 2 A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. 试题分析:把圆锥侧面沿过 的母线展开成如图所求的扇形,由题意 ,所以 ,又 ,则 ,则 .故选 C. 考点:圆锥的性质. 6.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图,下列说法正确的是( ) A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B.梯形的直观图可能不是梯形 C.正方形的直观图为平行四边形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得,根据斜二测画法中,平行性标准不变,所以正方形的直观图的对边仍 是平行的,所以正方形的直观图为平行四边形是正确的,故选 C. 考点:斜二测画法. 7.如图, ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( ). A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 角为 60° 【答案】D 【解析】 试题分析:在 A 中,∵BD∥ ∴BD∥平面 ,故 A 正确; ,BD? 平面 C , ? 平面 C , 在 B 中,∵ABCD 是正方形,∴AC⊥BD, ∵ABCD∵AC∩ 为正方体,∴ =C,∴BD⊥平面 ⊥BD, ,∴ ⊥BD,故 B 正确; 在 C 中,∵AD∥BC,∴∠ ∵BC 是正方形,∴∠ 是异面直线 AD 与 =45°, 所成角, ∴异面直线 AD 与 在 D 中,∵ ∵ABCD∵ 同理 ∩ ⊥ = 角为 45°,故 D 错误; 是正方形,∴ ⊥ ⊥ , ,∴ ⊥ , ,故 C 正确. , 为正方体,∴ ,∴ ,∵ ⊥平面 ∩ = ,∴ ⊥平面 考点:异面直线及其所成的角 8.设 a,b 为两条不重合的直线,α,β 为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是 A.若 a,b 与 α 所成的角相等,则 a∥b B.若 a∥α,b∥β,α∥β,则 a∥b C.若 a? α,b? β,a∥b,则 α∥β D.若 a⊥α,b⊥β,α⊥β,则 a⊥b 【答案】D 【解析】 试题分析:A.等腰三角形所在的平面垂直平面时,等腰三角形的两个直角边和 α 所成的角 相等,但 a∥b 不成立,∴A 错误. B.平行于平面的两条直线不一定平行,∴B 错误. C.根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知,当 a? α,b? β,a∥b,则 α∥β 不成 立,∴C 错误. D.根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知,若 a⊥α,α⊥β,则 a∥β 或 a? β, 又∵b⊥β,∴a⊥b 成立,∴D 成立 考点:命题的真假判断与应用;空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间 的位置关系;平面与平面之间的位置关系 9.已知两个不同的平面 , 和两条不重合的直线 , ,则下列四个命题中不正确的是( ) A.若 B.若 C.若 D.若 , , , , ,则 ,则 , ,则 ,则 【答案】D 【解析】 试题分析:对于 A,∵ ,∴直线 与平面 所成角为 ,∵ ,∴ 与平面 所成角, 等于 与平面 所成角,∴ 与平面 所成的角也是 ,即“ ”成立,故 A 正确;对于 B, 若 , ,则经过 作平面 ,设 , ,∵ , ,∴在平面 内, ,可得 、 是平行直线,∵ , , ,∴ ,经过 再作平面 , , ,用同样的方法可以证出 ,∵ 、 是平面 内的相交直线,∴ ,故 B 正确;对于 C,∵ , ,∴ ,又∵ ,∴

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