山东省新泰市第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理


2014 级高二年级上学期期中模块结业考试 数学试题 (理倾) 注意事项: 1、 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 分钟. 2、 答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.答选择题前先将自己的姓名、考号、考 试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上. 3、 选择题的每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案. 4、 非选择题要写在答题纸对应的区域内,超出部分无效,严禁在试题或草稿纸上答题. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的.) 1.已知 2015-11 1 1 ? ? 0 ,给出下列四个结论: a b 2 ①a<b ②a+b<ab ③|a|>|b| ④ab<b 其中正确结论的序号是( ) A.①② B. ②④ C.②③ D.③④ 2. 在△ABC 中,BC=5,B=120°,AB=3,则△ABC 的周长等于 ( ) A. 7 B. 58 C. 49 D. 15 3.已知一个等差数列的前四项之和为 21,末四项之和为 67,前 n 项和为 286,则项数 n 为 ( ) A. 24 B. 26 C. 27 D. 28 ”是 xy ? 4.已知 x, y ? R,则“ x ? y ? 1 A.充分不必要条件 C 充要条件 1 的( 4 ) B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 2 5、已知命题“若 a,b,c 构成等比数列,则 b ? ac ” ,在它的逆命题、否命题,逆否命题中, 真命题的个数是( ) A. 0 B.1 0 C.2 D.3 ) 6.在△ABC 中, ?B ? 30 , AB ? 2 3, AC ? 2 ,则△ABC 的面积是 ( A. 2 3 B. 3 C. 2 3 或 4 3 D. 3 或 2 3 7.已知 F1,F2 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 的两焦点,过点 F2 的直线交椭圆于 A,B 两点.在△AF1B 16 9 ) 中,若有两边之和是 10,则第三边的长度为( 1 A.6 B.5 C.4 D.3 o s C ? cc o s B ? as i n A, 8. 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若bc 则△ABC 的形状为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 9. 已知 x,y 满足 ,则使目标函数 z=y﹣x 取得最小值﹣4 的最优 解为( ) A. (2,﹣2) B. (﹣4,0) C. (4,0) D. (7,3) 2 1 1 ? ? a ? 0 , b ? 0 10.已知 , a b 4 ,若不等式 2a ? b ? 4m 恒成立,则 m 的最大值为 A.10 B.9 C.8 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题: (本大题 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的两个焦点分别为 F1(﹣1,0) ,F2(1,0) ,且 D. 7 椭圆 C 经过点 P( , ), 椭圆 C 的方程为 2 2 12 . 不 等 式 x ? ax ? b ? 0 的 解 集 是 (2,3) , 则 不 等 式 bx ? ax ? 1 ? 0 的 解 集 是 __________. 13.设S n , Tn 分别是等差数列?a n ?, ?bn ? 的前n项和,已知 则 a10 a11 ? ? _________ . b3 ? b18 b6 ? b15 Sn 2n ? 1 ? ,n? N ?, Tn 4n ? 2 14. 已知函数 f ( x) ? ? x ? 2 x ? b ? b ? 1 ,若当 x ? ?? 1,1?时,f ( x) ? 0恒成立, 则 b 2 2 的取值范围是 15. 下列命题中真命题为 2 . . 2 (1)命题“ ?x ? 0, x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? 0, x ? x ? 0 ” (2)在三角形 ABC 中,A>B,则 sinA>sinB. 2 (3)已知数列{ 2 an },则“ an , an?1 , an?2 成等比数列”是“ an ?1 ? an an? 2 ”的充要条件 f ? x ? ? lg x ? (4)已知函数 1 lg x ,则函数 f ? x ? 的最小值为 2 三、解答题: (本大题共6题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边, 16. (12 分) 在 ?ABC 中, 角 C 是锐角, 且 3a ? 2c sin A . (Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)若 a ? 1 , ?ABC 的面积为 3 ,求 c 的值. 2 2 17.(12 分)已知 p: 2 x ? 3x ? 1 ? 0 ,q: x ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 2 1 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (1)若 a= 2 ,且 (2)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18.(12 分)等差数列 {an} 中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n . 等比数列 {bn} 的各项均为正数, b1 ? 1,且 b2 ? S 2 ? 12 , a3 ? b3 . (Ⅰ)求数列 ?an ?与 ?bn ?的通项公式; (Ⅱ)求数列 ? ?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? Sn ? 3 19. (12 分)经过长期观察得到:在交通繁忙的时段内,某公路汽车的车流量 y (千辆/小 时)与汽车的平均速度 v (千米/小时)之间的函数关系为 y ? 710v v ? 3v ? 900 2

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