河南省周口中英文学校2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案


2017—2018 周口中英文学校高中部上期期中考试 高一数学试题 时间 120 分钟满分 150 分 一、选择题(每小题只有一个是正确的,每小题 5 分共 60 分) 1、角-870° 的终边所在的象限是( A.第一象限 ) D.第四象限 ) B.第二象限 C.第三象限 → +BO → +OC → =( 2、如图,在正方形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,AB A.0 → C.AC cosα 3、若 sinαtanα<0,且 tanα <0,则角 α 是( A.第一象限角 B.第二象限角 → B.AD → D.BD ) C.第三象限角 D.第四象限角 → +CB → =0, 4、已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2AC → 则OC=( ) → +2OB → B.-OA 1→ 2→ D.-3OA +3OB ) 1 D.-2 ) D.(-4,8) → -OB → A.2OA 2→ 1→ C.3OA -3OB 5.cos75° cos15° -sin255° sin15° 的值是( A.0 1 B.2 3 C. 2 6、已知向量 a=(1,-2),b=(m,4),且 a∥b,则 2a-b=( A.(4,0) B.(0,4) C.(4,-8) π 7、将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平移10个单位长度,再把所得各点的横 坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( π? π? ? ? A.y=sin?2x-10? B.y=sin?2x-5? ? ? ? ? π? π? ?1 ?1 C.y=sin?2x-10? D.y=sin?2x-20? ? ? ? ? -1- ) 8、向量 a,b 的夹角为 120° ,且|a|=1,|b|=2,则|a-b|等于( A.1 B. 3 C. 7 D.7 ) → 在CD → 方向上的投影 9、已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量AB 为( ) 3 2 A. 2 3 15 B. 2 3 2 C.- 2 3 15 D.- 2 10 函数 y ? Asin ?? x ? ? ? ( ? ? 0, ? ? ( ) A. y ? ?4sin ? ? 2 , x ? R )的部分图像如图所示,则函数表达式为 ?? ?? x? ? 4? ?8 B. y ? ?4sin ? ?? ?? x? ? 4? ?8 C. y ? 4sin ? ?? ?? x? ? 4? ?8 D. y ? 4sin ? ?? ?? x? ? 4? ?8 ?π ? 1 ?π ? 11、若 sin?3-α?=4,则 cos?3+2α?=( ? ? ? ? 7 A.-8 1 B.-4 1 C. 4 ) 7 D. 8 → +PB → +PC → 12、已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 及其所在平面内一点 P 满足PA → ,则( =AB ) B.P 在△ABC 外 D.P 是 AC 边的一个三等分点 A.P 在△ABC 内 C.P 在直线 AB 上 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a⊥b,则 x=________. 14.在锐角△ABC 中,sinAsinB 和 cosAcosB 大小关系 1 15、已知 tanα=-2,tan(α+β)=7,则 tanβ 的值为________. 16、给出以下命题 ①平面内的任何两个向量都可以作为一组基底. ②若 a,b 不共线,且 λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则 λ1=λ2,μ1=μ2. → 与BC → 的夹角为 60° ③在等边三角形 ABC 中,向量AB . -2- ④ (a· b)· c=a· (b· c). x1 y1 ⑤若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b 的充要条件可表示成x =y . 2 2 ⑥若 a· b=a· c(a≠0),则 b=c.( 上述命题正确的序号 ) 三、解答题(要求有必要的推理过程) 17 题(本试题满分 10 分) 平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求满足 a=mb+nc 的实数 m,n; (2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数 k. 18 题(本试题满分 12 分) → =a,BC → =b,CA → =c, 已知 A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB → =3c,CN → 且CM =-2b, (1)求 3a+b-3c; (2)求满足 a=mb+nc 的实数 m,n; → 的坐标. (3)求 M、N 的坐标及向量MN 19 题(本试题满分 12 分) 1 已知在△ABC 中,sinA+cosA=5. (1)求 sinA· cosA; (2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形; -3- (3)求 tanA 的值. 20 题(本试题满分 12 分) 1 (1)已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 α,且 cosα=3,向量 a=3e1-2e2 与 b=3e1-e2 的夹角为 β,求 cosβ 的值. ?π ? (2)已知 sin(3π-α)=-2sin?2+α?,求 sinαcosα 的值 ? ? 21、 (本试题满分 12 分) ? 2 2? 在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 m=? ,- ?,n=(sinx,cosx), 2? ?2 π? ? x∈?0,2?. ? ? (1)若 m⊥n,求 tanx 的值; π (2)若 m 与 n 的夹角为3,求 x 的值. 22、 (本试题满分 12 分) 1 π 已知函数 f(x)= 3sinωxcosωx+cos2ωx- (ω>0),其最小正周期为 . 2 2 (1)求 f(x)的表达式;并写出单调递增区间 π (2)将函数 f(x)的图象向右平移8

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