高一数学-高一数学集合9 精品


第九教时 (可以考虑分两个教时授完) 教材: 单元小结,综合练习 目的: 小结、复习整单元的内容,使学生对有关的知识有全面系统的理解。 过程: 一、复习: 1.基本概念:集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集 2.含同类元素的集合间的包含关系:子集、等集、真子集 3.集合与集合间的运算关系:全集与补集、交集、并集 二、苏大《教学与测试》第 6 课 习题课(1)其中“基础训练” 、例题 三、补充: (以下选部分作例题,部分作课外作业) ? ? ,=,?)填空: 1、用适当的符号(?,?, ? , ? 0 ? ?; 0 ? N; ? ? ? {0}; 2 ? {x|x?2=0}; 若 y=-1 则-1?A 只能 x=-1 这时 x2=1,|x|=1 A={-1,1,0} B={0,1,-1} 即 A=B 综上所述: x=-1, y=-1 4、求满足{1} ? ? A?{1,2,3,4,5}的所有集合 A。 解:由题设:二元集 A 有 {1,2}、{1,3}、{1,4}、{1,5} 三元集 A 有 {1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5} 四元集 A 有 {1,2,3,4}、{1,2,3,5}、{1,2,4,5}、{1,3,4,5} 五元集 A 有 {1,2,3,4,5} 5、设 U={x?N|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={x?N|0≤2x-3<7} A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB), (CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。 解:U={x?N|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A∩B={5} A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9} CuB={0,1,2,7,8} (CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9} ∵CuA={0,2,3,4,6,9} ∴(CuA)∩(CuB)={0,2} A∩C=? C={x?N| ≤x<5}={2,3,4} 3 2 求: {x|x -5x+6=0} = {2,3}; {x|x=4k,k?Z} ? ? 2 (0,1) ? {(x,y)|y=x+1}; {y|y=2n,n?Z}; {x|x=3k,k?Z} ? {x|x=2k,k?Z}; ? {y|y=b2+2b,b?R} {x|x=a2-4a,a?R} ? 2、用适当的方法表示下列集合,然后说出其是有限集还是无限集。 ① 由所有非负奇数组成的集合; {x=|x=2n+1,n?N} 无限集 ② 由所有小于 20 的奇质数组成的集合; {3,5,7,11,13,17,19} 有限集 ③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合; {(x,y)|x<0,y>0} 无限集 ④ 方程 x -x+1=0 的实根组成的集合; ? 2 又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9} ∴Cu(C∪B)={0,1,7,8} ∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0} 6、设 A={x|x=12m+28n,m、n?Z}, B={x|x=4k,k?Z} 求证:1。 8?A 2。 A=B 证:1。若 12m+28n=8 则 m= m 均不为整数 ∴8?A 2。任取 x1?A 即 x1=12m+28n (m,n?Z) 由 12m+28n=4=4(3m+7n) 且 3m+7n?Z 而 B={x|x=4k,k?Z} ∴12m+28n?B 即 x1?B 于是 A?B 任取 x2?B 即 x2=4k, k?Z 由 4k=12×(-2)+28k 且 -2k?Z 而 A={x|x=12m+28n,m,m?Z} ∴4k?A 即 x2?A 于是 B?A 综上:A=B 当 n=3l+2(l?Z)时 m=-7l-4 也为整数 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3?Z -1?Z ?7n ? 2 3 当 n=3l 或 n=3l+1(l?Z)时 不妨设 l=-1 则 m=3,n=-1 有限集 ⑤ 所有周长等于 10cm 的三角形组成的集合; {x|x 为周长等于 10cm 的三角形} 无限集 3、已知集合 A={x,x ,y -1}, B={0,|x|,y} 且 A=B 求 x,y。 解:由 A=B 且 0?B 知 0?A 若 x =0 则 x=0 且|x|=0 不合元素互异性,应舍去 若 x=0 则 x =0 且|x|=0 也不合 ∴必有 y -1=0 得 y=1 或 y=-1 若 y=1 则必然有 1?A, 若 x=1 则 x =1 |x|=1 同样不合,应舍去 2 2 2 2 2 2 7、设 A∩B={3}, (CuA)∩B={4,6,8}, A∩(CuB)={1,5}, (CuA)∪(CuB) ={x?N*|x<10 且 x?3} , 求 Cu(A∪B), A, B。 解一: (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x?N*|x<10 且 x?3} 又:A∩B={3} U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x?N*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9} A∪B 中的元素可分为三类:一类属于 A 不属于 B;一类属于 B 不属于 A;一类既 属 A 又属于 B 由(CuA)∩B={4,6,8} 由(CuB)∩A={1,5} 由 A∩B ={3} 即 4,6,8 属于 B 不属于 A 即 即 1,5 属于 A 不属于 B 3 既属于 A 又属于 B 1。若 B?? 则 B={0}或 B={?6} 由 ?=[3(a+1)]2?4(a2?1)=0 即 5a2+18a+13=0 解得 a=?1 或 a=? 1 3 5 当 a=?1 时 x2=0 ∴B={ 。 ∴B={0} 当 a=? 1 3 5 时 方程为 x 2 ? 12 } 5 则 B?A(故不合,舍去) 24 144 x? ?0 5 25 满足 B ? ?A x1=x2= 解得? 12 5 2

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