高中数学第二章变化率与导数2.2.2导数的几何意义课件3北师大版选修22_图文


§ 3.2.2 导数的几何意义

【学习目标】 1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系,理解 曲线的切线的概念以及导数的几何意义,并学会 用导数的几何意义解题。 2.通过分析实例,探究出导数的几何意义和求简 单函数图像在某点处的切线方程的规律方法。

教材助读
1.割线的定义 ?y f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 割线AB的斜率 ? ? ?x x0 ? ?x ? x0 ?x
3.

f ( x1 ) ? f ( x0 ) f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) k ? f ?( x0 ) ? lim ? lim x1 ? x0 ?x ?0 x1 ? x0 ?x

预习自测 1.B

2.8x-y-8=0

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例1(1)
例1(2) 归纳总结 例2 思考 例3

前黑板
前黑板 前黑板 前黑板 后黑板 后黑板

9组
8组 7组 6组 5组

1组
2组 3组 4组 6组

4组

5组

点评要求: 展示要求: 1、点评时声音 点评要求: 洪亮脱稿,注 1、脱稿展 1 、声音洪 重自己的“教 示,规范快 态”。 亮脱稿,注 速 ,注重总 2 、点评讲究方 重“教态” 法:先评书写、 结规律方法 2 、讲究方 再评对错,可 2 、讨论完 加上自己的见 法:评书写 解。 后总结整理 评对错,加 3 、点评讲究效 上自己的见 完善,力争 率:言简意赅, 解。 全部过关。 遇不明白时及 时让给其他同 3、讲究效 学

率:言简意 赅,不明白 时及时让位

当堂检测 1.求曲线 y ? f ( x) ? x ,求曲线在x=1的切线方程 2.根据导数的几何意义,求曲线y ? 4 ? x 2 在x=1处的导数
1 ? ?x ? 1 ( 1 ? ?x ? 1)( 1 ? ?x ? 1) ? 1. lim ?x ?x( 1 ? ?x ? 1) ?x ?0 ?x ?0 1 1 ? lim ? 1 ? ?x ? 1 2 ?x ?0 1 切线方程:y ? 1 ? ( x ? 1),即x ? 2 y ? 1 ? 0 2 2. 解:切点( 1,3)不妨设切线方程为 y ? 3 ? k ( x ? 1)即:kx ? y ? 3 ? 1 ? 0 解: lim

圆心(0, 0)到切线的距离

3-k k 2 ?1

? 2, 解得k ? ? 3 3

3 3

?函数y ? 4 - x 2 在x ? 1处的导数为-

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