湖北省长阳县第一高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题


湖北省长阳县第一高级中学 2014-2015 学年高二上学期期中 考试数学(理)试题 考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分 第Ⅰ卷 选择题部分(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 某研究性学习课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样的方 法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的 学生中应抽取的人数为( A.6 ) C.10 D.12 ) B. 8 2.已知 ? 是第二象限角,且 sin(? ? ? ) ? ? A. 4 5 3 ,则 tan 2? 的值为( 5 D. ? 3 ( ) B. ? 23 7 C. ? 24 7 3.如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 1 A. 6 25 B. 24 3 C. 4 11 D. 12 4.从某高中随机选取 5 名高二男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高 x(cm) 体重 y(kg) 160 63 165 66 170 70 175 72 180 74 ? ? 0.56x ? a ? ,据此模型预报身高为 172 cm 的男生的体重大约 由表可得回归直线方程 y 为( ) A.70.09 kg B.70.12 kg C.70.55 kg D.71.05 kg 5.若直线 l:y=kx- 3与直线 x+y-3=0 的交点位于第二象限,则直线 l 的倾斜角的取值 范围是( ) A. ( ? 3? 2 , 4 ] B. [ ? 3? 2 , 4 ) C. ( ? 3? 3 , 4 ) D. ( ? 3? 2 , 4 ) 6.在△ABC 中,→ AB 2+→ AB ·→ BC <0,则△ABC 为 A.锐角三角形 角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或钝角三 7 . 已 知 函 数 f ( x) ? sin?x ? co s ?x , 如 果 存 在 实 数 x1 , 使 得 对 任 意 的 实 数 x , 都 有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x1 ? 2014 ) 成立,则 ? 的最小正值为( ) A. ? 2014 B. 1 2014 C. 1 4028 D. ? 4028 ) 8. 如图, 四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形, SD⊥底面 ABCD, 则下列结论中不正确 的是 ( ... A.AC⊥SB B.AB∥平面 SCD C.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 D.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 9.在区间 ? ?3,3? 上任取一个数 a ,则圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4x ? 5 ? 0 与 2 圆 C2 : ? x ? a ? ? y ? 1 有公共点的概率为( 2 ) C. A. 2 3 B. 1 3 1 6 D. 5 6 10.已知 Rt ?ABC 的斜边 AB 的长为 4,设 P 是以 C 为圆心 1 为半径的圆上的任意一点, 则 PA ? PB 的取值范围是( ) A. [ ? 3 5 , ] 2 2 B. [ ? 5 5 , ] 2 2 C. [?3,5] D. [1 ? 2 3,1 ? 2 3] 第Ⅱ卷 非选择题部分(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,把答案填在相应题号后的横线上。 11、设 ? ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , 且 a ? 1, b ? 2, cos C ? 1 , 则 sin B ? __________. 4 1 1 正视图 1 侧视图 12.甲、乙两人约定在 10 点半到 12 点会面商谈事情,约定先到者应等候另一 个人 20 分钟,即可离去,求两人能会面的概率 分数表示) . 13.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为__________. (结果用最简 1 俯视图 图 1350 14.如右图,两直立矮墙成 135°二面角,现利用这两面矮墙和篱笆围成 2 一个面积为 54m 的直角梯形菜园(墙足够长) ,已知修筑篱笆每米 的费用为 50 元,则修筑这个菜园的最少费用为 _____元. 15.已知点 P( a , b )与点 Q(1,0)在直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的两侧,则下列说法中正确的序 号是________. ① 2a ? 3b ? 1 ? 0 ② a ? 0 时, b 有最小值,无最大值 a ③ a ? 0 且 a ? 1 , b ? 0 时, b 1 2 的取值范围为 (??, ? ) ? ( , ??) a ?1 3 3 ④存在正实数 M,使 a2 ? b2 ? M 恒成立。 三、解答题:本大题共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别为内角 A 、 B 、 C 的对边,面积 S? 3 ab cosC . 2 (1)求角 C 的大小; (2) 设函数 f ( x) ? 3 sin 值. x x x cos ? cos 2 , 求 f ( B ) 的最大值,及取得最大值时角 B 的 2 2 2 17. (本小题满分 12 分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽 取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班 被抽取了 22 人.抽取出的所有学生的测试成绩统计结 果的频率分布条形图如下图所示 ,其中 120~130(包括 120 分但不包括 130 分)的频率为 0.05,此分数段的人 数为 5 人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少

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