北京市七区高考数学一模试题(选择和填空部分)


2011 北京市七区高考数学一模试题(选择和填空部分) 选择题: 1.已知集合 A ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0}, B ? {x |
2

x ? 0}, 那么集合 A ? B () x?2

A.{x|1<x<2 } C.{x|0≤x<1 } 2. (东城区)设集合 U ? {?1,0,1,2,4}, 集合 A.{0,2} B.{0,4}

B.{x|1<x<2,或 x>3 } D.{x|0≤x<1,或 x>3 }
U

M={-1,1},则集合 M 等于

( )

C.{2,4}

D.{0,2,4}

3. (海淀区)已知集合 P ? ?x | x?x ? 3? ? 0? , Q ? x | x ? 2 ,则 P ? Q ? A. ?? 2,0? B. ?0,2? C. ?2,3? D. ?? 2,3?
U

?

?

()

4.已知全集 U ? {2,3,4,5,6}, 集合A ? {2,5,6}, 集合B ? {3,5}, 则( A.{5} B.{2,6} C.{2,3,4,6}

B)∩A=()

D.{3}
R

5.(崇文区)设全集 U=R,集合 M ? {x | ?2 ? x ? 3}, N ? {x | ?1 ? x ? 4} ,则 N∩ A. {x | ?4 ? x ? ?2} C. {x | 3 ? x ? 4} B. {x | ?1 ? x ? 3} D. {x | 3 ? x ? 4}
2

M ()

6.(朝阳区)设集合 U = R,集合 M = {x| x > 0}, N = {x | x ≥x},则下列关系中正确的是( ) A. M ? N ? M B. M ? N ? M C. ( U M)∪N= ? D. ( UN)∩M ? N 7. (丰台区)已知集合 M={y|y=2 ,x?R},P={y|y= x ?1, x ? 1 },则 M?P 是
x

( )

A. {y|y>1}

B.{y|y?1}

C.{y|y>0}

D.?

8. (西城区)设 ? , ? 为两个平面,l、m 为两条直线,且 l ? ? , m ? ? ,有如下两个命题: ①若 ? // ? , 则l // m; ②若 l ? m, 则? ? ? 那么 ()

A.①是真命题,②是假命题 C.①、②都是真命题

B.①是假命题,②是真命题 D.①、②都是假命题

? 9. (海淀区)如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?ACB ? 90 , AB ? 2 , BC ? 1 , D 为 AB 中点,则异面直线 CD

C1
与 A1C1 所成的角的大小为 ()

A1
A. 90
?

B1

B. 60

?

C. 45

?

D. 30

?

10. (宣武区)已知正四面体 ABCD 的棱长为 a,E 为 CD 上一点,且 CE : ED ? 2 : 1 ,则截面△ABE 的面积是 ()

C A D B

A.

2 2 a 4

B.

2 2 a 2

C.

17 2 a 12

D.

19 2 a 12

11.(崇文区)已知 ?、? 是两个不同平面,m、n 是两条不同直线,下列命题中的假命题( ) A.若 m//n, m ? ?,则n ? ? C.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? B.若 m// ? , ? ? ? =n,则 m//n D.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ?

12.(朝阳区)已知 a、b 是两条不重合的直线,α 、β 是两个不重合的平面,给出四个命题: ①a∥b,b∥α ,则 a∥α ; ②a、 b ? ? ,a∥β ,b∥β ,则 α ∥β ; ③a 与 α 成 30°的角,a⊥b,则 b 与 α 成 60°的角; ④a⊥α ,b∥α ,则 a⊥b. 其中正确命题的个数是 ( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 13. (丰台区)在底面是矩形的直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,∠DAD1=∠CDC1=45°,那么异面直线 AD1 与 DC1 所成角的度数 为 A. 30° B. 45° ( ) C. 60° D. 90°

14. (西城区)已知直线 y ? a(a ? 0)和圆x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 ? 0 相切,那么 a 的值() A.5 B.3 C.2 D.1

15. (东城区)已知双曲线 kx 2 ? y 2 ? 1的一条渐近线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则这双曲线的离心率是 () A.

5 2

B.

3 2

C. 4 3

D. 5

2 2 16. (宣武区)点 M、N 在圆 x ? y ? kx ? 2 y ? 4 ? 0上, 且点M、N 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则该圆半径为

A.2 2

B. 2

C.3

D.1

17.(崇文区)如图,已知点 B 是椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的短轴位于 x 轴下方的端点,过 B 作斜率为 1 的直线交椭 a 2 b2

圆于点 M,点 P 在 y 轴上,且 PM//x 轴, BP ? BM ? 9 ,若点 P 的坐标为(0,t) ,则 t 的取值范围是 A.0<t<3 B.0<t≤3 C. 0 ? t ? D.0<t≤

3 2

3 2

18. (朝阳区)已知椭圆的焦点是 F1、F2,P 是椭圆上的一个动点,过点 F2 向∠F1PF2 的外角平分线作垂线,垂足为 M, 则点 M 的轨迹是 () A.圆 B.椭圆 C.直线 D.双曲线的一支 19. (丰台区)已知 M(2,1),N(-1,2),在下列方程的曲线上,存在点 P 满足 MP ? NP 的曲线是 B. x 2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0

A.3x-y+1=0

C.

x2 ? y2 ? 1 2

D.

x2 ? y2 ? 1 2

20. (丰台区) “a+b=2”是“直线 x+y=0 与圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? 2 相切”的 () A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

21. (西城区)若等比数列{an}的各项都是正数,a1=3,a1+a2+a3=21,则 a3+a4+a5 的值为 () A.84 B.63 C.42 D.21 22. (东城区)已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? A.

1 30

B.

1 34

n ?1 , 则a 4 等于 n?2 1 C. 20

( ) D.

1 32

23. (海淀区)等差数列 ?an ? 中, S n 是前 n 项的和,若 S 5 ? 20 ,则 a2 ? a3 ? a4 ? ( ) A. 15 B. 18 C . 9 D. 12 ( )

24. (宣武区)数列 {an } 为等差数列, a1 ? a4 ? 21 , a3 ? a6 ? 9, 则a2 ? a5 ?

A.12 B.25 C.16 D.15 25. (朝阳区)已知数列{an}的前 n 项为 Sn,S3 = 3,S6 = 27,则此等比数列的公比 q 等于() A.2 B.-2 C.

1 2

D.-

1 2
( )

26. (丰台区)已知等差数列{an}中,a6+a10=16,a4=1,则 a12 的值是 A.15
2

B.30

C.31

D.64 ( )

27. (西城区)在 ( 2 x ?

1 6 ) 的展开式常数项是 x

A.-15 B.15 C.-60 D.60 28. (东城区)8 名运动员参加男子 100 米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八条 跑道,若指定的 3 名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如:4,5,6) ,则参加比赛的这 8 名运动员安 排跑道的方式共有 ( ) A.360 种 B.4320 种 C.720 种 D.2160 种 29. (海淀区)从 3 名男生和 3 名女生中,选出 2 名女生 1 名男生分别担任语文、数学、英语的课代表,则选派方案共 有 ( ) A. 18 种 B.36 种 C.54 种 D.72 种 30. (崇文区)某运动队从 5 名男运动员和 6 名女运动员中选出两名男运动员和两名女运动员举行乒乓球混合双打比赛, 对阵双方各有一名男运动员和一名女运动员,则不同的选法共有 A.50 种 B.150 种 C.300 种 D.600 种 ( )

31. (丰台区)把编号为 1、2、3、4 的 4 位运动员排在编号为 1、2、3、4 的 4 条跑道中,要求有且只有两位运动员的 编号与其所在跑道的编号相同,共有不同的排法种数是 ( A. 3 B.6 C.12 ) D.24

32. (朝阳区)从 4 位男教师和 3 位女教师中选出 3 位教师,派往郊区 3 所学校支教,每校 1 人.要求这 3 位教师中男、 女教师都要有,则不同的选派方案共有 ( ) A.210 种 B.186 种 C.180 种 D.90 种 33. (西城区)在△ABC 中,已知 A<B( B ? A.sinA<sinB B.cosA<cosB
2

?
2

) ,那么下列结论一定成立的是 ( )
D.cotA <cotB ( )

C.tanA<tanB

36.(崇文区)函数 f ( x) ? sin ( x ? A.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 2 ? 的奇函数

?
4

) ? cos 2 ( x ?

?
4

) ?1是

B.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 2 ? 的偶函数 ( )

37. (朝阳区)在△ABC 中,sin 2A = sin 2B 是 A = B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

38. (西城区)已知已知 k ? Z , AB ? (k ,1), AC ? (2,4),若 | AB |? 4, 则?ABC 是直角三角形的概率是 A.



1 7

B.

2 7

C.

3 7

D.

4 7
()

39. (东城区)已知非零向量 a, b, c, 则“ a ? b ? a ? c ”是“ b ? c ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

40. (海淀区)向量 a ? ?1,?2? , b ? ?6,3? ,则 a 与 b 的夹角为 A. 60
?

?

?

?

?

( ) D. 150
?

B. 90

?

C. 120

?

41. (西城区)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f (2 x) ? ?2 f ( x), 且f ( ?1) ? A.3 B.4 C.-3
?1

1 , 则f (8) 的值为 ( ) 2

D.-4

42. (东城区)已知函数 y ? f ( x)的反函数是 f 定点 A. (2,0) B. (-2,0)

( x) ? 2 ? loga (1 ? x)(a ? 0且a ? 1), 则函数 y ? f ( x) 的图象必过

() C. (0,2) D. (0,-2)

44. (东城区)已知函数 f ( x) ? ? () A. (0,1)

?(3a ? 2) x ? 6a ? 1, x ? 1, 在(?? ,?? ) 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 x x ?1 ?a ,
2 3 3 2 8 3 3 8

B. (0, )

C. [ , )

D. [ ,1)

cos x x 45. (东城区)已知函数① f ( x) ? 3 ln x ;② f ( x) ? 3e ;③ f ( x) ? 3e ;④ f ( x) ? 3 cos x .其中对于 f ( x) 定义域

内的任意一个自变量 x1 都存在唯一个个自变量 x2 , 使 f ( x1 ) f ( x2 ) =3 成立的函数是 A.①②④ B.②③ C.③ D.④

()

46. (海淀区)将指数函数 f ?x ? 的图象向右平移一个单位,得到如图的 g ?x ? 的图象,则

f ?x ? ?
A. 2
x

( )

B. 3

x

?1? C. ? ? ?2?

x

?1? D. ? ? ?3?

x

47. (海淀区)条件“ a ? 0, 且a ? 1 ”是条件“ loga 2 ? 0 ”的 A. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件

()

48. (宣武区)已知 m,n∈R,则“m≠0”是“mn≠0”的 A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

()

50.(崇文区)函数 f ( x) ? 2 x?1 ? 3 的反函数图象经过 Q 点,则 Q 点的一个坐标是() A. (1,2) B. (3,1) C. (4,2) D. (5,2)

51.(崇文区)若条件 p: ( x ? 1)( y ? 2) ? 0 ,条件: q : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 0 ,则 p 是 q 的() A.充分不必要条件 C.充要条件 A. 0<f(m)<f(n) B. f(m)<0<f(n)
3

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.f(n)<f(m)<0 D. f(n)<0<f(m)

52. (丰台区)已知 f(x)=logax,当 x>1 时,f(x)>0,则当 0<m<1<n 时,下列式子正确的是( B )

53. (海淀区)我们可以用以下方法来求方程 x ? x ? 1 ? 0 的近似根: 设 f ?x ? ? x 3 ? x ? 1 , 由 f ?0? ? ?1 ? 0 , f ?1? ? 1 ? 0 , 可知方程必有一根在区间 ?0,1? 内; 再由 f ? 0.5? ? ?0.375 ? 0 , 可 知 方 程 必 有 一 根 在 区 间 ( B ) A. ? 0.5 , 0.6? B. ? 0.6, 0.7? C. ? 0.7, 0.8? D. ? 0.8, 0.9?

?0.5 , 1?

内 ; 依 此 类 推 , 此 方 程 必 有 一 根 所 在 的 区 间 是

54. (宣武区)对于任意两个实数 a , b 定义运算“*”如下 则函数 f ( x) ? x ? [(6 ? x) ? (2 x ? 15)] 的最大值为
2

?a a ?b ? ? ?b

若a ? b, 若a ? b.

( ) D.4

A.25

B.16

C.9

55. (丰台区)对任意两实数 a、b,定义运算“ ? ”如下: a ? b ? ? 题是 A. 函数 f(x)值域为[-1,1] ( )

?a, (a ? b), 则关于函数 f(x)=sinx ? cosx 正确的命 ?b, (a ? b),

2

0

B.当且仅当 x=2k ? (k ? Z ) 时,函数 f(x)取得最大值 1 C.函数 f(x)的对称轴为 x= k ? ? D.当且仅当 2k ? <x<2k ? +

? (k ? Z ) 4

3 ? (k ? Z ) 时,函数 f(x)<0 2

56. (朝阳区)已知计算机中的某些存储器有如下特性:若存储器中原有数据个数为 m 个,则从存储器中取出 n 个数据 后,此存储器中的数据个数为 m-n 个;若存储器中原有数据为 m 个,则将 n 个数据存入存储器后,此存储器中的 数据个数为 m + n 个. 现已知计算机中 A、B、C 三个存储器中的数据个数均为 0,计算机有如下操作: 第一次运算:在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于 2 的数据; 第二次运算:从 A 存储器中取出 2 个数据,将这 2 个数据存入 B 存储器中; 第三次运算:从 C 存储器中取出 1 个数据,将这 1 个数据存入 B 存储器中; 第四次运算:从 B 存储器中取出 A 存储器中个数相同的数据,将取出的数据存入 A 存储器,则这时存储器中的数 据个数是 () A.8 B.7 C.6 D.5 填空题: 1. (西城区)已知向量 a =(1,3) , b =(x,-1) ,且 a // b ,则实数 x= 2 . ( 海淀区 ) 已知平面向量 a ? ? cos ? ,sin ? ? , b ? ? cos ? ,sin ? ? ( ?、? ? R) . 当 ? ? 为 ; 若 a ? ?b , 则实数λ 的值为
0

?

?

?

?

?

?

?
2

,? ?

?
6

时, a ? b 的值

? ?

?

?

.

3. (丰台区)已知向量 a ? 1, b ? 2 , a与b 的夹角为 60 ,要使向量 ? b ? a 与 a 垂直,则 ? = 4. (朝阳区)已知向量 a =(2,3), | b |? 2 13 ,且 a // b ,则| a | = 5. (西城区)曲线 y=x 在点(1,1)切线方程为 6. (宣武区)函数 y ? x 3 ? 3x 2 在x ? 1处的切线的斜率是 7.(崇文区)若曲线 y ? . ,切线方程为
3

?

?

?

?

?

, b 的坐标是

?

3 2 1 x ? x ? 的某一切线与直线 y ? 4 x ? 3 平行,则切点坐标为( 2 2
4 4

8. (西城区)已知函数 y ? sin ?x ? cos ?x的最小正周期是
2

?

2

,那么正数 ? =

? x ? 0, y ? 0 7 ? 10. (西城区)在平面直角坐标系中,不等式组 ?2 x ? y ? 4 ? 0 ,所表示的平面区域的面积是 ;变量 z ? x ? 3 y 的 2 ?x ? y ? 3 ? 0 ?
0 0 7 0

最大值是

4

1

? x ? 0, 11. (东城区)已知 x、y 满足约束条件 ? ? y ? 0, 则z ? x ? 2 y 的最小值为 ? x ? y ? 2, ?
0 2

0

0

7

0

4

1

?x ? y ? 2 ? 12. (海淀区)设实数 x , y 满足 ? x ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y?0 ? ? x ? y ? 5 ? 0, ? , 且z ? 2 x ? 4 y 的最小值为-6,则常数 k= 13. (宣武区)已知 x、y 满足约束条件 ? x ? 3 ?x ? y ? k ? 0 ? ?2 x ? y ? 0 ? 14. (丰台区)已知 ? x ? 3 y ? 5 ? 0 ,则 z=x+y-2 的最大值是 ?y ?1 ?
15. (朝阳区)已知函数 f ( x) ? ?

.

?| x ? 1 | ( x ? 1), 且不等式 f ( x) ? 1 的解集 ?? x ? 3 ( x ? 1),

16. (西城区)设双曲线

x2 ? y 2 ? 1(a ? 0)与直线x ? y ? 0相交与A、B两点,且 | AB |? 4 2 ,则双曲线的离心率 a2

e=
1 17. (东城区)过点 M ( ,1)的直线 l与圆 C : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 交于 A、B 两点,C 为圆心,当∠ACB 最小时,直线 l 的方程 2
为 18. (海淀区)过点

?

3, ?2 的直线 l 经过圆: x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的圆心,则直线 l 的倾斜角大小为

?

19. (宣武区)抛物线 y 2 ? 4x与直线2 x ? y ? 4 ? 0 交于两点 A、B,设抛物线的焦点为 F,则|FA|+|FB|= 20.(崇文区)抛物线 y ? ?

1 2 x 的准线方程为 6

x2 y2 2 21. (丰台区)若椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别是 F1 , F2 ,线段 F1F2 被 y ? bx 焦点分为 3:1 两段,则 a b
此椭圆的离心率为 22. (朝阳区)圆 x + y + 4x-2y + 4 = 0 上的点到直线 x-y-1 = 0 的最大距离与最小距离的差为 __ 23. (东城区)已知 ( x ?
2 2

_____

1 7 ) 展开式的第 4 项的值等于 5,则 x= x
6
4

24. (海淀区)在 (ax ? 1) 的展开式中 x 的系数是 240,则正实数 a = 25. (宣武区) 设二项式 (33 x ? 其展开式中的常数项为 26.(崇文区)若 ( x ?
2

1 n ) 的展开式的各项系数的和为 P, 所有二项式系数的和为 S, 若 P+S=272, 则 n= x
.

,

1 n ) 展开式中只有第四项的系数最大,则 n= ,展开式中的第五项为 x2 1 7 5 4 27. (丰台区). 在 ( x ? ) 的展开式中,含 x 与 x 项的系数相等,则 a 的值是 a
28. (朝阳区)若(1-ax) 的展开式中 x 的系数是 240,则实数 a 的值是 29. (宣武区)现有 A、B、C、D、E、F、共 6 位同学站成一排照像,要求同学 A、B 相邻,C、D 不相邻,这样的排队照 像方式有
6 4

30. (东城区)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为 12cm,深 2cm 的空穴,则该球的 2 半径是 cm,表面积是 cm . 31. (宣武区)若一个正方体的所有顶点都在一个球的球面上,则该正方体与该球体的体积之比为 32.(崇文区)如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 是 C1C 的 中点,O 是底面 ABCD 的中心,P 是 A1B1 上的任意 点,则直线 BM 与 OP 所成的角为

33. (朝阳区)已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切,若球心到二面角的棱的距离是 5 ,切点到二面角棱的 距离是 1,则球的表面积是 16π ,球的体积是 34. (丰台区)各棱长为 a 的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为 35. (东城区)对于数列 {an }, 定义 {?an }为数列 {an } 的一阶差分数列,其中

?an ? an?1 ? an (n ? N ? ).若数列{ an }的通项公式 a n ?
则{?an }的通项公式 ?an =

5 2 13 n ? n( n ? N ? ) , 2 2

37.(崇文区)已知在各项都为正数的等比数列{an}中,若首项 a1=3,a2+ a3=18,则 a3+ a4+ a5 的值为 38. (西城区)对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2) ,有如下结论: ① f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ③ ( x1 ? x2 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ; 当 f ( x) ? 2
?x

② f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ④ f(

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2

时,上述结论正确结论的序号是

.(写出全部正确结论的序号)

39. (海淀区)函数 y ?

x ?1( x ? 1) 的反函数为

40.(崇文区)下列函数① f ( x) ?

1 ;② f ( x) ? sin 2 x ; x 1 ③ f ( x) ? 2 ?| x| ;④ f ( x) ? 中,满足“存在与 x 无关的正常数 M,使得 | f ( x) |? M 对定义域内的一切实数 x cot x
都成立”的有 把满足条件的函数序号都填上).
2

41.(丰台区)二次函数 y= ax ? bx ? c( x ? R) 的部分对应值如下表: x Y -4 10
2

-3 4

-2 0

-1 -2

0 -2

1 0

2 4

3 10

则不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集是 42.(朝阳区)某市三所学校共有高中学生 8000 人,其中 A 校 2520 人;B 校 3280 人;C 校 2200 人.现在采用分层抽样 方法从所有学生中抽取 200 人进行心理测试.上述三所学校分别应该抽取

1. ?

1 3

2. , a ? b 的值为 3. 60 则 ? =1
0

? ?

1 2

;

±1(丢一个扣 1 分) .

4. =

? 3 , b 的(-4,-6)或(4,6)

5. 3x-y-2=0 6. -3 . 7(1,2) ,切线方程为 y ? 4 x ? 2 8.= 2 9. (? 3 10.是

7 ;变量 z ? x ? 3 y 的最大值是 9 2

11. 2 12. 4 13. k= 0 . 14. 15. 16. 1

?? ?,?2? ? [0,2]
2

e=

3 2

0

0

7

17.为 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 18. 120 ? 19.则|FA|+|FB|= 7 20. y ?

0

4

1

1

3 2

21.

5 5

22. __2_____ 23. x= ?

1 7

24.是 240, a = 2 25. n= 4 , 108 .

26.则 n= 6 ,

15 x4

27.

5 3

28.±2 29. 144 10 cm,表面积是 400 ? cm .
2

30. (半径是

31. 32.

2 3?

44

? 2

33.

32? 3 7 2 ?a 3

34.

35= 2n ? 4 37. 84 38. ①、④.(写出全部正确结论的序号) 39. ( y ?x ? x ( 1? 0 )
2

40. ②③. 41 {x | ? 42.

1 ? x ? 1} 2

63,82,55 人


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