2015-2016学年高中数学 第二章 统计章末归纳总结(含解析)新人教B版必修3


2015-2016 学年高中数学 第二章 统计章末归纳总结 新人教 B 版必 修3

一、选择题 1.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况,从 他们中抽取容量为 36 的样本,最适合的抽样方法是( A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除 1 人,再分层抽样 [答案] D [解析] 总体总人数为 28+54+81=163(人), 样本容量为 36, 由于总体由差异明显的 三部分组成,考虑用分层抽样;若按 36?163 取样本,无法得到整数解,故考虑先剔除 1 2 2 人,抽样比例变为 36?162=2?9,则中年人取 54× =12(人),老年人取 81× =18(人), 9 9 2 先从老年人中剔除 1 人,老年人取 27× =6(人),组成容量成 36 的样本. 9 2.在 120 个零件中,一级品 24 个,二级品 36 个,三级品 60 个,用系统抽样法从中抽 取容量为 20 的样本,则每个个体被抽取的可能性占总体的( A. C. 1 24 1 60 1 B. 36 1 D. 6 ) )

[答案] D

n 1 [解析] ∵N=120,n=20,∴每个个体被抽取的可能性为 = . N 6
1 2 2 2 2 3.在计算方差的公式 s = [(x1-20) +(x2-20) +?+(x5-20) ]中,数字 5 和 20 分 5 别表示样本的( ) B.平均数和容量 D.平均数和标准差

A.容量和平均数 C.容量和众数 [答案] A

[解析] 由方差定义及公式可知数字 5 和 20 分别表示样本的容量和平均数,故选 A. 4.(2015·山东临沂高一期末测试)根据如下样本数据:

1

x y

3 10

4 9 )

5 7

6 6

7 4

8 3

^ ^ ^ 得到的回归方程为y=bx+a,则( ^ ^ A.a>0,b>0 ^ ^ C.a<0,b>0 [答案] B [解析]

^ ^ B.a>0,b<0 ^ ^ D.a<0,b<0

x=

3+4+5+6+7+8 =5.5, 6

y=

10+9+7+6+4+3 =6.5, 6

^ 由表中数据可知,随着 x 值的增大,y 值反而减小,故 y 与 x 是负相关关系,所以b<0, ^ ^ ^ 又回归直线过点(5.5,6.5),∴6.5=5.5b+a,∴a>0. 5.某教师出了一份共 3 道题的测试卷,每道题 1 分,全班得 3 分、2 分、1 分、0 分的 学生所占比例分别为 30%、40%、20%、10%,若全班 30 人,则全班同学的平均分是( A.1.5 分 C.2 分 [答案] B [解析] 由已知得平均分为 30×30%×3+30×40%×2+30×20%×1+30×10%×0 30 = 27+24+6 =1.9(分). 30 B.1.9 分 D.2.5 分 )

6.学校电工抽查了六月份里 5 天的日用电量,结果如下(单位:kW·h). 400 410 395 405 390 )

根据以上数据,估计这所学校六月份的总用电量为( A.12 400 kW·h C.2 000 kW·h [答案] B [ 解析 ]

B.12 000 kW·h D.400 kW·h

1 日平均用电量为 ×(400+ 410 + 395 + 405 + 390) = 400 ,估计月用电量为 5

30×400=12 000(kW·h). 二、填空题 7.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直 方图(如图). 由图中数据可知 a=________.若要从身高在[120,130), [130,140), [140,150]
2

三组内的学生中, 用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动, 则从身高在[140,150]内的学 生中选取的人数应为________.

[答案] 0.030 3 1-0.70 [解析] ∵小矩形的面积等于频率, ∴除[120,130)外的频率和为 0.700, ∴a= 10 =0.030.由题意知,身高在[120,130)、[130,140)、[140,150]的学生分别为 30 人、20 人、 18 3 10 人,∴由分层抽样可知抽样比为 = , 60 10 ∴在[140,150]中选取的学生应为 3 人. 8.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 至 350 度之间, 频率分布直方图如图所示________.

(1)直方图中 x 的值为________. (2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250]内的户数为________. [答案] (1)0.004 4 (2)70 [解析] 本题考查频率分布直方图和用样本估计总体. ∵50×(0.002 4+0.003 6+0.006+x+0.002 4+ 0.0012)=1,∴x=0.0044. 用户在区间[100,250]内的频率为 50×(0.003 6+ 0.006+0.004 4)=0.7, ∴户数为 100×0.7=70(户). 点评:频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为 1. 三、解答题 9.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次,每次命中的环数分别是:

3

甲:8 6 7 乙:6 7 7

8 6 5 9 10 4 8 6 7 8 7 9 5

7

(1)分别计算以上两组数据的平均数; (2)分别求出两组数据的方差; (3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击情况. 1 - [解析] (1) x 甲= ×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环), 10 -

x 乙= ×(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环).

1 10

1 - 2 - 2 - 2 2 2 2 (2)由方差公式 s = [(x1- x ) +(x2- x ) +?+(xn- x ) ]得 s甲=3.0,s乙=1.2.

n

(3)x
2



=x
2



,说明甲、乙两战士的平均水平相当,

又∵s甲>x乙,说明甲战士射击情况波动大,因此乙战士比甲战士射击情况稳定.

一、选择题 1.中国跳水队被誉为“梦之队”,是我们的骄傲.如图是 2012 年在伦敦举行的奥运会 上, 七位评委为某位参加比赛的选手打出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低 分后,所剩数据的平均数和方差分别为( 7 8 9 A.84,4.84 C.85,1.6 [答案] C [解析] 去掉最低分 79 和最高分 93, 剩下 5 个有效分为 84,84,84,86,87, 其平均数为 85,利用方差公式可求得方差为 1.6. 2.一组数据中的每一个数据都减去 80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是 1.2, 方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( A.81.2,4.4 C.81.2,84.4 [答案] A - - [解析] 设原来的平均数为 x .则 x -80=1.2, - ∴ x =81.2,方差不变. 3.从存放号码分别为 1、2、?、10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取一张
4

)

9 4 3 B.84,1.6 D.85,4 4 4 6 7

)

B.78.8,4.4 D.78.8,75.6

卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片号码 取到的次数 1 13 2 8 3 5 ) B.0.5 D.0.37 4 7 5 6 6 13 7 18 8 10 9 11 10 9

则取到号码为奇数的频率是( A.0.53 C.0.47 [答案] A [解析]

13+5+6+18+11 =0.53. 100

4.某班有 50 名学生,某次数学成绩经计算后得到的平均数是 70 分,标准差是 s,后 来发现记录有误,甲得 70 分却记为 40 分,乙得 50 分误记为 80 分,更正后重新计算,标准 差为 s1,则 s 与 s1 之间的大小关系是( A.s=s1 C.s>s1 [答案] C [解析] 两次平均数没有变化. 1 2 2 2 2 2 故 s = [(x1-70) +?+(40-70) +(80-70) +?+(x50-70) ] 50
2 2 2 2 s2 [(x1-70) +?+(70-70) +(50-70) +?+(x50-70) ], 1=

) B.s<s1 D.不能确定

1 50
2

故 s >s1,∴s>s1. 二、填空题 5.某个年级有男生 560 人、女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取 一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为________. [答案] 160 [解析] 280 2 2 = ,所以男生数应为 560× =160. 560+420 7 7

2

^ ^ ^ 6.已知回归直线方程y=a+bx,如果 x=3 时,y 的估计值是 17,x=8 时,y 的估计值 是 22,那么回归直线方程是____________. ^ [答案] y=x+14 ^ ^ ? ?3b+a=17 [解析] 由题意得? ^ ^ ? ?8b+a=22 ^ ∴回归直线方程是y=x+14. ^ ? ?b=1 ,解得? ^ ? ?a=14

.

5

三、解答题 7.2015 年春节前,有超过 20 万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿 321 国道返乡过节,为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故,肇庆市公安交 警部门在 321 国道沿线设立了多个休息站,让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场 所.交警小李在某休息站连续 5 天对进站休息的驾驶人员每隔 50 辆摩托车就对其省籍询问 一次,询问结果如图所示:

(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法? (2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有 5 名,则四 川籍的应抽取几名? [解析] (1)根据题意,因为有相同的间隔,符合系统抽样的特点,所以交警小李对进 站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法. (2) 从图中可知,被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有 5 + 20 + 25 + 20 + 30 = 100(人),四川籍的有 15+10+5+5+5=40(人), 5 x 设四川籍的驾驶人员应抽取 x 名,依题意得 = ,解得 x=2, 100 40 即四川籍的应抽取 2 名. 8.某学校高一(1)、(2)班各有 49 名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如下表. 平均分 (1)班 (2)班 79 79 众数 70 70 中位数 87 79 标准差 19.8 5.2

(1)请你对下面的一段话给予简要分析. 高一(2)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均分 79 分,得 70 分的人 最多,我得了 85 分,在班里算是上游了!” (2)请你根据表中的数据,对这两个班的数学测验情况进行简要分析,并提出建议. [解析] (1)由于(1)班 49 名学生数学测验成绩的中位数是 87,则 85 分排在全班第 25 名之后,所以从位次上看,不能说 85 分是上游,该成绩应该属于中游. 但是我们不能以位次来判断学习的好坏,小刚得了 85 分,说明他对这段时间的学习内 容掌握得较好,从掌握学习的内容上讲,也可以说属于上游. (2)(1)班成绩的中位数是 87 分,说明高于 87 分(含 87 分)的人数占一半以上,而平均

6

分为 79 分,标准差又很大,说明低分也很多,两极分化严重,建议加强对学习困难的学生 的帮助. (2)班的中位数和平均数都是 79 分,标准差又小,说明学生之间差别较小,学习很差的 学生少,学习优异的学生也很少,建议采取措施提高优秀率.

7


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