高二数学培优训练三


高二数学培优训练(3)
班级__________姓名_________学号__________ 1.函数 f ? x? ? 2ln x ? x2 ? 5x ? c 在 ? m, m ? 1?? m ? 0? 上不为单调函数,则 m 的取值范围 是__________.

2.若 f ? x ? ? x sin x ? cos x ,则 f ? ?3? , f ?

?? ? ? , f ? 2 ? 的大小关系为__________. ?2?

3. 若关于 x 的不等式 (ax ? 1)(ln x ? ax) ? 0 在(0,+ ? )上恒成立,则实数 a 的取值范围 是 .

4.设函数 f ? x ? ? px ?

p ? 2 ln x x

(1)若 f ? x ? 在定义域上单调递减,求实数 p 的范围; (2)设 g ? x ? ? 实数 p 的范围.

2e , p ? 0 ,若 ?1, e? 在上至少存在一点 x0 ,使得 f ? x0 ? ? g ? x0 ? 成立,求 x

5.已知函数 f ? x ? ?

x 2 ? ax ?a ? R? x2 ? 1

(1)若函数 f ? x ? 在点 2, f ? 2? 处的切线倾斜角为 45 ,求 a 的值;
0

?

?

(2)若函数 f ? x ? 在 ? ? ,1? 上单调递增,求 a 的范围; (3)在(2)的条件下,记 a 的取值集合为 A,对任意 a ? A ,若 x0 是函数 f ? x ? 的极大值 点,求 x0 ,并直接写出 x0 的最大值.

? 1 ? ? 2 ?

6 . 已 知 函 数 f ? x ? ? x ? a ln x , 在 x=1 处 的 切 线 与 直 线 x+2y=0 垂 直 , 函 数

g ? x? ? f ? x? ?

1 2 x ? bx . 2
13 x1 ,若 b ? , 3 x2

(1)求实数 a 的值; (2)设 x1 , x2 ? x1 ? x2 ? 是函数 g ? x ? 的两个极值点,记 t ? ① t 的取值范围; ②求 g ? x1 ? ? g ? x2 ? 的最小值.


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