陕西省西工大附中2014届高三上学期第四次适应性训练数学(文)试题Word版含答案


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1 1.复数 i15 ( i 为虚数单位)的值为( )

A. i

B. 1

C. ?i

D. ?1

? ? 2.已知 A ? x | x2 ?1 ? 0 , B ? ?? 2,?1,0,1?,则 (CR A) ? B ? ( )

A.??2, ?1?

B. ??2?

C. ??1, 0,1?

D. ?0,1?

3. x ?1是 x2 ? 3x ? 2 ? 0 的( )条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分

C.充要 D.既不充分又不必要

4.将函数 y ? sin(x ? ? ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将 3

所得的图象向左平移 ? 个单位,得到的图象对应的解析式是( ) 3

A. y ? sin 1 x 2

B. y ? sin(1 x ? ? ) 22

C. y ? sin(1 x ? ? ) 26

D. y ? sin(2x ? ? ) 6

5. 某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 1 ,则该几何体的俯视图 2

可以是( )

A.

B.

C.

D.

6. 某程序框图如图所示,若 a ? 3,则该程序运行后,输出的 x 的

值为( )

A. 33

B.31

C.29

D.27

7.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? a7 ? a11 ? 12 ,则 S13

等于( )

A.52

B.54

C.56

D.58

8. 函数 y ? 3x 2 ? 2 ln x 的单调增区间为( )

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A. (??,

3 3

)

?

????

0,

3 3

????

B. (?

3 3

,0)

?

????

3 3

,??????

C.

?? ??

3 3

,??

?? ??

D.

?? ??

0,

3 ?? 3 ??

?3x ? y ? 6 ? 0, 9.已知 P 是平面区域 ??x ? y ? 2 ? 0, 内的动点,向量 a =(1,3),则 OP ? a 的最小值为
??x ? 0
()

A. -1

B. -12

C. -6

D.-18

10. F1, F2

分别是双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

? 0,b

? 0) 的左右焦点,过点 F1 的直线 l 与双曲线

的左.右.两.支.分别交于 A, B 两点。若 ?ABF2 是等边三角形,则该双曲线的离心率为( )

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

第Ⅱ卷 非选择题(共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分,把答案填写在答题卡相应的位
置) 11.由
13 ? 12 ,

13 ? 23 ? (1 ? 2)2 ,

中可猜想出的第 n 个等式是_____________

13 ? 23 ? 33 ? (1 ? 2 ? 3)2 ,

?? 12.若抛物线 y ? 1 x 2 ? 1在点 (2,3) 处的切线与圆 x2 ? ( y ? m)2 ? 5( m ? 0) 相切,则 m
2

的值为_______.

13.平面向量 a 与 b 的夹角为 600 , a ? (2,0) , b ? 1 则 a ? 2b ? _______.

14.正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______. 15.选做题(请在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)

A.(选修 4—5 不等式选讲)若不等式 2x ?1 ? 2x ? 3 ? m恒成立,则实数 m 的取值范围

为 _______;

B.(选修 4—1 几何证明选讲)如图,圆 O 的弦 ED,CB

的延长线交于点 A,若 BD ? AE,AB=4, BC=2, AD

=3,则 CE=

;

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C.(选修

4—4

坐标系与参数方程)若直线

?x

? ?

y

?

t

cos

?


t

? t sin?

为参数)被圆

?

?

2

2 cos(? ? ? ) 4

截得的弦长为最大,则此直线的倾斜角为



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 75 分)

16.(本小题满分 12 分)

已知公比不为 1 的等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ,a1 ? 1,且 S1,2S2,3 S3 成等差数列.

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)设 bn

?

3n?1 ? an n(n ? 1)

,求数列{bn}的前 n

项和 Tn .

17.(本小题满分 12 分)
已知向量 a ? (cosx,cosx), b ? (sin x,?cosx) ,设函数 f (x) ? 2a ? b ?1.

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期;

(Ⅱ)求函数

f

(x)

在区间

? ??

π ,3π 84

? ??

上的最小值和最大值.

18.(本小题满分 12 分) 某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。 (Ⅰ)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目; (Ⅱ)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校,求抽取的 2 所学校均为小学的概率.

19.(本小题满分 12 分)
如图甲,?ABC 是边长为 6 的等边三角形,E, D 分别为 AB, AC 靠近 B,C 的三等分点, 点 G 为边 BC 边的中点,线段 AG 交线段 ED 于点 F .将 ?AED 沿 ED 翻折,使平面 AED ? 平面 BCDE ,连接 AB, AC, AG ,形成如图乙所示的几何体.
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(Ⅰ)求证: BC ? 平面 AFG (Ⅱ)求四棱锥 A ? BCDE的体积.

20.(本题满分 13 分)
已知函数 f ? x? ? ex ? x (e 为自然对数的底数)
(Ⅰ)求 f ? x? 的最小值;
(Ⅱ)若对于任意的 x ? ?0,2?,不等式 f ? x? ? ax 恒成立,求实数 a 的取值范围.

21.(本题满分 14 分)

已知椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

0) 的焦距为 2,且过点 P(1, 3) . 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)设椭圆 C 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点. (1)当直线 l 的倾斜角为 45? 时,求 MN 的长;

(2)求 ?MF1N 的内切圆的面积的最大值,并求出当 ?MF1N 的内切圆的面积取最大 值时直线 l 的方程.

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