[K12学习]广东省中山市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题04


K12 学习教育资源 2018 高考高三数学 3 月月考模拟试题 04 满分 150 分.用时 120 分钟 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.对于任意向量 a 、 b 、 c ,下列命题中正确的是 A. a b ? a b B. a ? b ? a ? b C. ?a b?c ? a ?b c? D. a a ? a 2 2.直线 y ? kx ?1与圆 x2 ? y2 ? 2 y ? 0 的位置关系是 A.相交 的值 B.相切 C.相离 D.取决于 k 文 3(理 1).若1? i ( i 是虚数单位)是关于 x 的方程 x2 ? 2 px ? q ? 0 ( p、q ? R )的一 个解,则 p ? q ? A. ?3 B. ?1 C.1 D. 3 4.已知函数 y ? f ? x? 的图象如图 1 所示,则其导函数 y ? f ?? x? 的图象可能是 y y y y y O x O x O x O x O x A. B. C. D. 图1 ? ? 5.若函数 y ? cos ???? x ? ? 6 ? ?? ? ? N* 的一个对称中心是 ? ?? ? 6 ,0 ? ?? ,则 ? 的最小值为 A.1 B.2 C.4 D.8 6.一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图 2 所示.若一个平行于 圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为 1﹕7 的上、下两 部分,则截面的面积为 A. 1 ? 4 B. ? C. 9 ? 4 D. 4? 4 6 图2 7.某辆汽车购买时的费用是 15 万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为 1.5 万元.年 维修保养费用第一年 3000 元,以后逐年递增 3000 元,则这辆汽车报废的最佳年限(即 使用多少年的年平均费用最少)是 A.8 年 B.10 年 C.12 年 D.15 年 K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 8.记实数 x1 ,x2 ,…,xn 中的最大数为 max?x1, x2,…,xn?,最小数为 min?x1, x2,…,xn?, 则 ? ? ? ? max min x ?1,x2 ? x ?1,? x ? 6 ? A. 3 B.1 C.3 4 D. 7 2 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔,甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次 为 2﹕3﹕4.现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本,其中甲型钢笔有 12 支,则 此样本容量 n ? . 10.已知 ? 为锐角,且cos ???? ? ?? 4 ?? ? 3 ,则 5 sin? ? .. 11.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,可以组成 个没有重复数字且能被 5 整除的五位 数(结果用数值表示). ? ? 12 . 已 知 函 数 f ? x? ? x2 ? 2x , 点 集 M ? ? x,y? f ? x? ? f ? y?≤2 , N ? ?? x,y? f ? x? ? f ? y?≥0? , 则 M N 所构成平面区域的面积为 . 13.数列{an } 的项是由 1 或 2 构成,且首项为 1,在第 k 个 1 和第 k ?1 个 1 之间有 2k ?1 个 2,即数列{an } 为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,记数列{an } 的前 n 项和为 Sn ,则 S20 ? ; S2013 ? . (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题) 在△ ABC 中,D 是边 AC 的中点,点 E 在线段 BD 上,且满足 BE ? 1 BD ,延长 AE 交 3 BC 于点 F , 则 BF 的值为 FC .. 15.(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,已知点 A???1, ? 2 ? ?? ,点 P 是曲线 ? sin2 ? ? 4 cos? 上任意一点,设点 P 到 K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 直线 ? cos? ?1 ? 0 的距离为 d ,则 PA ? d 的最小值为 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) 某单位有 A 、 B 、 C 三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点 O ,使得发射点到 三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为 AB ? 80 m ,BC ? 70 m , CA ? 50 m .假定 A 、 B 、 C 、 O 四点在同一平面内. (1)求 ?BAC 的大小; (2)求点 O 到直线 BC 的距离. 17.(本小题满分12分) 已知正方形 ABCD 的边长为 2, E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点. (1)在正方形 ABCD 内部随机取一点 P ,求满足| PH | ? 2 的概率; (2)从 A、B、C、D、E、F、G、H 这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间 的 距离为? ,求随机变量? 的分布列与数学期望 E? . 18.(本小题满分 14 分) 等 边 三 角 形 ABC 的 边 长 为 3 , 点 D 、 E 分 别 是 边 AB 、 AC 上 的 点 , 且 满 足 AD ? CE ? 1 (如图 DB EA 2 3).将△ ADE 沿 DE 折起到△ A1DE 的位 置,使二面角 A1 ? DE ? B 成直二面角,连结 A A1 D K12 学习教育资源

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