河北省临漳县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题


河北省临漳县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试



一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.240°化为弧度是( )

A.43π

B.53π

C.74π

D.76π

2.计算 cos(-780°)的值是( )

A.-

3 2

B.-12

C.12

D.

3 2

3.若扇形的中心角为 120°,半径为 3,则此扇形的面积为( )

A.

3π 3

B.54π

C.π

D.2

3π 9

4.已知角 α 的终边上有一点 P(x,2),且 cos? ? ? 3 ,则点 P 的横坐标 x=( ) 2

A. 2 3

B. ? 2 3

C.- 2 2

D.- 2 3

5.已知函数 y=tan(ω x+φ )(ω >0)与直线 y=1 的交点中,相邻两个交点间的距离为 π ,

那么 ω =( )

A. 1

B.1

C.2

D.4

2

6.要得到函数 y=cos???2x+π3 ???的图象,只需将函数 y=cos 2x 的图象(

)

A.向左平移π3 个单位长度

B.向左平移π6 个单位长度

C.向右平移π6 个单位长度

D.向右平移π3 个单位长度

7.下列不等式中成立的是( )

A.sin???-π8 ???>sin???-π10???
1

B.sin 3>sin 2

C.sin

7 5π

>sin???-25π ???

D.sin 2>cos

8.设函数 f(x)=cos???x+π3 ???,则下列结论错误的是(

)

A.f(x)的一个周期为-2π

B.y=f(x)的图象关于直线 x=8π3 对称

C.f(x+π )的一个零点为 x=π6

D.f(x)在???π2 ,π ???上单调递减

9.函数 y=Asin(ω x+φ )在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式为( )

A.y=2sin???2x+2π3 ??? B.y=2sin???2x+π3 ???

C.y=2sin???x2-π3 ??? D.y=2sin???2x-π3 ???

10. 已知圆 x2 ? y2 ? 4 与圆 x2 ? y2 ? 2 y ? 6 ? 0 ,则两圆的公共弦长为 ( )

A. 3

B. 2 3

C. 2

D.1

11.已知直线 l:x+ay-1=0(a∈R)是圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴.过点

A(-4,a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|=( )

A.2

B.4 2

C.6

D.2 10

12.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2 上有且只有两个点到直线 4x-3y=2 的距离等于 1,则半径 r

的取值范围是( )

A.(4, 6)

B.[4,6]

C.[4,6)

D.(4,6]

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 2
13.已知角 α 为第三象限角,若 tan α = ,则 sin α =________。 5

14.圆 C:x2+y2-4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程为

.

15.设 ω >0,函数 y=sin???ω x+π3 ???+2 的图象向右平移43π 个单位长度后与原图象重合,则
ω 的最小值是________.

16.已知函数

f

(x)

?

2( x

?1)2 ? sin x2 ?1

x

的最大值是

M,最小值是

m,则

M+m=

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)

17.(10 分)已知ssiinn

α α

+cos -cos

α α

=2,计算下列各式的值.

3sin (1)2sin

α α

-cos +3cos

α α

;(2)sin2α

-2sin

α

cos

α

.

sin(?? ?? ) cos(? ?? )sin(? ?? )

18. (12 分)已知 f(α )=

2

.

cos(2? -? )sin(?? )

(1)化简 f(α );

(2)若角 A 是△ABC 的内角,且 f(A)=35,求 tan A-sin A 的值.

19.(12 分)已知圆心为 C 的圆经过点 A (1, 1) 和 B (2, ?2) ,且圆心 C 在直线 l : x ? y ?1 ? 0
上.
(1)求圆心为 C 的圆的标准方程; (2)线段 PQ 的端点 P 的坐标是 ( 5, 0) ,端点 Q 在圆 C 上运动,求线段 PQ 中点 M 的轨迹
方程.
20.(12 分)在已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ ),x∈R???其中A>0,ω >0,0<φ <π2 ???的图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2 ,且图象上一个最低点为 M???2π3 ,-2???. (1)求 f(x)的解析式及 f(x)的单调递减区间; (2)当 x∈???π12,π2 ???时,求 f(x)的值域.

21.(15 分)已知函数 f(x)=2sin???2x-π3 ???. (1)求函数 f(x)的最小值及 f(x)取到最小值时自变量 x 的集合; (2)指出函数 y=f(x)的图象可以由函数 y=sin x 的图象经过哪些变换得到。

22.已知圆 C:x2+y2-6x-4y+4=0,直线 l1 被圆所截得的弦的中点为 P(5,3). (1)求直线 l1 的方程; (2)若直线 l2:x+y+b=0 与圆 C 相交,求 b 的取值范围; (3)是否存在常数 b,使得直线 l2 被圆 C 所截得的弦的中点落在直线 l1 上?若存在,求出 b 的 值;若不存在,说明理由.

2018 级高一下学期第一次月考数学试题答案

1. 答案 A 解析 240°=240×1π80=43π . 2. 答案 C 解析 cos(-780°)=cos 780°=cos(360°×2+60°)=cos 60°=12,故选 C. 3. 答案 C 扇形的中心角为 120°=23π ,半径为 3,所以 S=12|α |r2=12×23π ×( 3)2=π .

4. 答案 D 解析 由题意得 x ? ? 3 ,? x ? ?2 3,故选D.

x2 ? 4

2

5. 答案 B 解析 T=π .,ω =1

6. 答案 B 解析 ∵y=cos???2x+π3 ???=cos???2???x+π6 ??????,∴要得到函数 y=cos???2x+π3 ???的图象,

只需将函数 y=cos 2x 的图象向左平移π6 个单位长度.

7. 答案 D 解析 ∵sin 2=cos???π2 -2???=cos???2-π2 ???,且 0<2-π2 <1<π ,∴cos???2-π2 ???>cos 1,
即 sin 2>cos 1.故选 D.
8. 答案 D 解析 A 项,因为 f(x)=cos???x+π3 ???的周期为 2kπ (k∈Z),所以 f(x)的一个周期 为-2π ,A 项正确;B 项,因为 f(x)=cos???x+π3 ???图象的对称轴为直线 x=kπ -π3 (k∈Z), 所以 y=f(x)的图象关于直线 x=83π 对称,B 项正确;C 项,f(x+π )=cos???x+43π ???.令 x+43π =kπ +π2 (k∈Z),得 x=kπ -56π (k∈Z),当 k=1 时,x=π6 ,所以 f(x+π )的一个零点为 x=π6 ,C 项正确;D 项,因为 f(x)=cos???x+π3 ???的单调递减区间为???2kπ -π3 ,2kπ +2π3 ??? (k∈Z),单调递增区间为???2kπ +2π3 ,2kπ +5π3 ???(k∈Z),所以???π2 ,23π ???是 f(x)的单调递减 区间,???2π3 ,π ???是 f(x)的单调递增区间,D 项错误.故选 D. 9. 答 案 A 解 析 由 已 知 可 得 函 数 y = Asin(ω x + φ ) 的 图 象 经 过 点 ???-π12,2??? 和 点 ???51π2 ,-2???,则 A=2,T=π ,即 ω =2,则函数的解析式可化为 y=2sin(2x+φ ),将???-π12,2??? 代入得-π6 +φ =π2 +2kπ ,k∈Z,即 φ =2π3 +2kπ ,k∈Z,当 k=0 时,φ =23π ,此时 y =2sin???2x+2π3 ???,故选 A.
10. B 11.C 解析:由于直线 x+ay-1=0 是圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴,∴圆心 C(2,1) 在直线 x+ay-1=0 上,∴2+a-1=0,∴a=-1,∴A(-4,-1).∴|AC|2=36+4=40. 又 r=2,∴|AB|2=40-4=36. ∴|AB|=6. 12.解析:选 A 易求圆心(3,-5)到直线 4x-3y=2 的距离为 5.令 r=4,可知圆上只有一 点到已知直线的距离为 1;令 r=6,可知圆上有三点到已知直线的距离为 1,所以半径 r 取值 范围在(4,6)之间符合题意. 13. 答案 -23
3 14.答案 x- 3y+2=0. 解析:易知圆心 C 坐标为(2,0),则 kCP=1-2=- 3,所以所求
切线的斜率为 33.故切线方程为 y- 3= 33(x-1),即 x- 3y+2=0.

15. 答案

3 2

解析 向右平移43π 个单位长度得

y=sin???ω ???x-4π3 ???+π3 ???+2=sin???ω x+π3 -4π3 ω ???+2. ∵与原函数图象相同,故-43π ω =2nπ (n∈Z),

∴ω

=-32n(n∈Z),∵ω

>0,∴ω

3 min=2.

法二:由 4? ? k 2? ,得? ? 3 k, k ? Z,?? ? 0??的最小值为3

3?

2

2

16.答案 4

17.解

由ssiinn

α α

+cos -cos

α α

=2,化简,得 sin

α

=3cos

α

,所以 tan

α

=3.

3×3cos (1)原式=2×3cos

α α

-cos +3cos

α α

8cos =9cos

α α

8 =9.

(2)原式=sin2αsi-n2α2s+incoαs2cαos

α

=tant2αan-2α2+ta1n

α

32-2×3 = 32+1 =

3 10

.

18.解 (1)f(α )= sin?(? - cos?)? cos? =cos α . cos? ? (? sin ? )
(2)因为 f(A)=cos A=35,又 A 为△ABC 的内角,由平方关系,得 sin A= 1-cos2A=45, 所以 tan A=scions AA=43,所以 tan A-sin A=43-45=185.

19.

(1) ? x

?

3?2

?

?

y

?

2?2

?

25

;(2)

?

x

? 1?2

?

?

y

? 1?2

?

25 4

20. 解 (1)由最低点为 M???23π ,-2???,得 A=2. 由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2 ,

得T2=π2

,即

T=π

,∴ω

=2Tπ

=2π π

=2.由点

M???2π3

,-2???在图象上,得

2sin???2×23π

+φ

???=

-2,

即 sin???4π3 +φ ???=-1,故43π +φ =2kπ -π2 (k∈Z),∴φ =2kπ -116π (k∈Z).

又 φ ∈???0,π2 ???,∴φ =π6 ,故 f(x)=2sin???2x+π6 ???.

由 ? ? 2k? ? 2x ? ? ? 3? ? 2k? , k ? Z 得 ? ? k? ? x ? 2? ? k? , k ? Z

2

62

6

3

所以

f(x)的单调递减区间为

?? ?? 6

? k? ,

2? 3

? k? ???(k ? Z )

(2)∵x∈???1π2,π2 ???,∴2x+π6 ∈???π3 ,76π ???,

当 2x+π6 =π2 ,即 x=π6 时,f(x)取得最大值 2;

当 2x+π6 =76π ,即 x=π2 时,f(x)取得最小值-1,故当 x∈???π12,π2 ???时,f(x)的值域为[-
1,2].

21. 解 (1)f(x)min=-2,此时 2x-π3 =2kπ -π2 ,k∈Z,即 x=kπ -1π2,k∈Z,

即此时自变量 x 的集合是?????x???x=kπ -1π2,k∈Z

???.
??

(2)把函数 y=sin x 的图象向右平移π3 个单位长度,得到函数 y=sin???x-π3 ???的图象,再把函



y



sin ???x-π3

???

的图





所有



的纵



标不



,横



标变





来的

1 2





到函



y=

sin???2x-π3 ???的图象,最后再把函数 y=sin???2x-π3 ???的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变

为原来的 2 倍,得到函数 y=2sin???2x-π3 ???的图象.
22.解:(1)圆 C 的方程化标准方程为:(x-3)2+(y-2)2=9,

1 于是圆心 C(3,2),半径 r=3. 若设直线 l1 的斜率为 k,则 k=-kPC=-2.

所以直线 l1 的方程为 y-3=-2(x-5),即 2x+y-13=0.

|3+2+b|

(2)因为圆的半径 r=3,所以要使直线 l2 与圆 C 相交,则须有:

<3, 2

所以|b+5|<3 2,于是 b 的取值范围是-3 2-5<b<3 2-5.

(3)设直线 l2 被圆 C 截得的弦的中点为 M(x0,y0),则直线 l2 与 CM 垂直,

于是有yx00--23=1,整理可得 x0-y0-1=0.又因为点 M(x0,y0)在直线 l2 上,

所以 x0+y0+b=0.

?? 所以由???x0-y0-1=0,解得 ??? ??x0+y0+b=0.

1-b

x0= 2 ,

1+b

1+b 代入直线 l2 的方程得:1-b- 2 -13=0,

y0=- 2 .

于是 b=-235∈(-3 2-5,3 2-5),故存在满足条件的常数 b.


相关文档

河北省临漳县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题文201904280251
[小初高学习]河北省临漳县第一中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题
河北省临漳县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题文
河北省临漳县第一中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题201811150223
【高中教育】河北省临漳县第一中学2018-2019学年高一英语下学期第一次月考试题.doc
河北省临漳县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题理
河北省临漳县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题
河北省临漳县第一中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题
教育最新K12河北省临漳县第一中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题
配套K12河北省临漳县第一中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题
电脑版