2015届高考数学总复习第八章立体几何初步第2课时直线与平面的位置关系教学案(含最新模拟、试题改编)


第八章 立体几何初步第 2 课时 直线与平面的位置关系(1) ?对应学生用书(文)100~101页? ? ? (理)102~103页 ? ? 考情分析 了解直线与平面的位置关系,了解空间平行 的有关概念;除了能熟练运用线面平行的判 定定理和性质定理外,还要充分利用定义. 考点新知 要注意线线关系、线面关系以及面面关 系的转化.对于直线与平面所成角,点到面 的距离了解即可. 1. (必修 2P37 练习 3 改编)在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB ? 平面 α,CD ? 平面 α,则 直线 CD 与平面 α 内的直线的位置关系可能是________. 答案:平行或异面 解析:因为 AB∥CD,AB ? 平面 α,CD ? 平面 α,所以 CD∥平面 α,所以 CD 与平面 α 内的直线可能平行,也可能异面. 2. (必修 2P41 练习 2 改编)过直线 l 外一点 P, 作与 l 平行的平面, 则这样的平面有________ 个. 答案:无数 解析:直线 l 与点 P 确定一个平面,记为 α,在平面 α 内作直线 PQ∥α,又在平面 α 外 任取一点 R, 则点 R 与直线 PQ 确定一平面, 记为 β, 由直线与平面平行的判定定理易知 l∥β, 因此满足题意的平面有无数个. 3. (必修 2P37 练习 4 改编)在正六棱柱 ABCDEF-A1B1C1D1E1F1 的表面中,与 A1F1 平行 的平面是________. 答案:平面 ABCDEF、平面 CC1D1D 解析:在正六棱柱中,易知 A1F1∥AF,且 A1F1 平面 ABCDEF,所以 A1F1∥平面 ABCDEF.同理,A1F1∥C1D1,且 A1F1 平面 CC1D1D,所以 A1F1∥平面 CC1D1D.其他各面 与 A1F1 不满足直线与平面平行的条件.故答案为平面 ABCDEF 与平面 CC1D1D. 4. (必修 2P32 习题 3 改编)已知 P 是正方体 ABCDA1B1C1D1 棱 DD1 上任意一点,则在正 方体的 12 条棱中,与平面 ABP 平行的直线是 ____________. 答案:DC、D1C1、A1B1 解析:DC、D1C1、A1B1 均平行于直线 AB,依据直线与平面平行判定定理,均可证明 它们平行于平面 ABP. 5. (必修 2P41 习题 5 改编)在四面体 ABCD 中,M、N 分别是平面△ACD、△BCD 的重 心,则四面体的四个面中与 MN 平行的是________. 第 1 页 共 8 页 答案:平面 ABC、平面 ABD 解析:如图,连结 AM 并延长交 CD 于 E,连结 BN 并延长交 CD 于 F,由重心性质可 EM EN 1 知,E、F 重合为一点,且该点为 CD 的中点 E,由 = = ,得 MN∥AB,因此,MN MA NB 2 ∥平面 ABC,且 MN∥平面 ABD. 1. 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种: 位置 关系 公共 点 符号 表示 图形 表示 2. 直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行; 性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么 这条直线就和交线平行. [备课札记] 直线 a 在平面 α 内 有无数个公共点 a 直线 a 与平面 α 相交 有且只有一个公共点 a∩α =A 直线 a 与平面 α 平行 没有公共点 a∥α ? α 第 2 页 共 8 页 题型 1 基本概念辨析 例 1 (1) 要得到直线 l∥平面 α,则下列条件不正确的有________.(填序号) ① l 平行于α 内的所有直线; ② l 平行于过 l 的平面与 α 的交线; ③ l 平行于 α 内的无数条直线; ④ l 和 α 内的所有直线都没有公共点. (2) 已知直线 a、b 和平面 α,那么能得到 a∥b 的条件有________.(填序号) ① a∥α ,b∥α ;② a⊥α,b⊥α ; ③ b ? α 且 a∥α;④ a、b 与 α 成等角. (3) α、β 表示平面,a、b 表示直线,则能得到 a∥α 的条件有________.(填序号) ① α ⊥β 且 a⊥β;② α∩β=b,且 a∥b; ③ a∥b 且 b∥α;④ α∥β 且 a ? β . 答案:(1) ③ (2) ② (3) ④ 备选变式(教师专享) 如图是一正方体的表面展开图,B、N、Q 都是所在棱的中点,则在原正方体中,① AB 与 CD 相交;② MN∥PQ;③ AB∥PE;④ MN 与 CD 异面;⑤ MN∥平面 PQC. 其中真命题的是________(填序号). 答案:①②④⑤ 解析:将正方体还原后如图,则 N 与 B 重合,A 与 C 重合,E 与 D 重合,所以①、②、 ④、⑤为真命题. 题型 2 直线与平面平行 例 2 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 BC 的中点. (1) 若 E 为 A1C1 的中点,求证:DE∥平面 ABB1A1; A1E (2) 若 E 为 A1C1 上一点,且 A1B∥平面 B1DE,求 的值. EC1 (1) 证明:取 B1C1 中点 G,连结 EG、GD,则 EG∥A1B1,DG∥BB1.又 EG∩DG=G, 第 3 页 共 8 页 ∴ 平面 DEG∥平面 ABB1A1.又 DE ? 平面 DEG,∴ DE∥平面 ABB1A1. (2) 解:设 B1D 交 BC1 于点 F,则平面 A1BC1∩平面 B1DE=EF.因为 A1B∥平面 B1DE, A1E BF BF BD 1 A1E 1 A1B ? 平面 A1BC1,所以 A1B∥EF.所以 = .因为 = = ,所以 = . EC1 FC1 FC1 B1C1 2 EC1 2 变式训练 如图所示,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,M、N 分别是 BC 和 A

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