2018-2019高一数学北师大版必修四课件:第1章 章末复习_图文


第一章 三角函数 章末复习 学习目标 1.理解任意角的三角函数的概念. 2.掌握三角函数诱导公式. 3.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图像. 4.理解三角函数y=sin x,y=cos x,y=tan x的性质. 5.了解函数y=Asin(ωx+φ)的实际意义,掌握函数y=Asin(ωx+φ) 图像的变换. 内容索引 知识梳理 题型探究 达标检测 知识梳理 1.任意角三角函数的定义 在平面直角坐标系中,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么: (1)y叫作α的 正弦 ,记作 sin α ,即 sin α=y ; (2)x叫作α的 余弦 ,记作 cos α ,即 cos α=x ; y y tan α=x(x≠0) (3) 叫作α的 正切 ,记作 tan α ,即 . x 2.诱导公式 π 六组诱导公式可以统一概括为“k· α(k∈Z)”的诱导公式.当 k 为偶数时, 2± 函数名不改变;当 k 为奇数时,函数名改变,然后前面加一个把 α 视为 锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”. 3.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图像 定义域 值域 R [-1,1] _________ R [-1,1] _________ π {x|x∈R且x≠kπ+ , 2 k∈Z} R ___ 对称轴: x = kπ(k∈Z) ; ?kπ ? ? ? 对称中心: ? ? , 0 ? ? π ? ? 2 ? ? 对称中心:?kπ+ ,0? 对称性 2 ? ? 对称中心:(kπ,0) (k∈Z),无对称轴 (k∈Z) (k∈Z) 奇偶性 周期性 π 对称轴:x=kπ+ 2 (k∈Z); 奇函数 _______ 2π 最小正周期:___ 偶函数 _______ 2π 最小正周期:___ 奇函数 _______ π 最小正周期:__ ? ? π π ? ? - + 2 k π , + 2 k π 在? 2 ? 2 ? ? 单调性 (k∈Z)上是增加的; ?π ? 3π ? ? 在 ?2+ 2kπ, 2 + 2kπ? ? ? 在[-π+2kπ,2kπ] 在开区间(kπ- π, 2 (k∈Z)上是增加的; π kπ+ )(k∈Z)上 2 在[2kπ,π+2kπ] (k∈Z)上是减少的 是增加的 (k∈Z)上是减少的 π 在x= +2kπ (k∈Z)时, 在x=2kπ(k∈Z)时, 2 最值 ymax=1;在x=- π + ymax=1;在x=π+ 2 2kπ (k∈Z)时,ymin=- 2kπ(k∈Z)时,ymin 无最值 1 =-1 题型探究 类型一 三角函数的化简与求值 例1 已知角 α 的终边经过单位圆上的点 ?4 3? ? ? ,- P?5 ?. 5 ? ? (1)求sin α的值; 解 ∵点P在单位圆上, 3 ∴由正弦的定义得 sin α=-5. 解答 cos?2π-α? tan?π+α? (2)求 · 的值. sin?π+α? cos?3π-α? 解 cos α tan α sin α 1 原式= · =sin α· =cos α, cos α -sin α -cos α 4 5 由余弦的定义得 cos α=5,故原式=4. 解答 反思与感悟 解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值,充分 利用诱导公式,进行化简求值. 跟踪训练 1 sin?θ-5π? cos?8π-θ? 化简: · · . cos?3π-θ? sin?θ-3π? sin?-θ-4π? ?π ? ? - θ cos? ? ? ?2 ? ?π ? ? ? - θ cos?2 ? ? ? 解 sin?θ-5π? cos?8π-θ? · · cos?3π-θ? sin?θ-3π? sin?-θ-4π? -sin?5π-θ? sin θ cos θ = · · cos?π-θ? -sin?3π-θ? -sin?4π+θ? -sin[4π+?π-θ?] sin θ cos θ = · · -cos θ -sin[2π+?π-θ?? -sin θ -sin?π-θ? -sin θ sin θ cos θ sin θ cos θ = · · = · · =1. -cos θ -sin?π-θ? -sin θ -cos θ -sin θ -sin θ 解答 类型二 三角函数的图像与性质 例 2 将函数 y=f(x)的图像向左平移 1 个单位长度,纵坐标不变,横坐标缩 π 短到原来的3倍,然后向上平移 1 个单位长度,得到函数 y= 3sin x 的图像. (1)求f(x)的最小正周期和递增区间; 解答 (2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时, 函数y=g(x)的最小值和最大值. 解 ∵函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=2对称, ∴当x∈[0,1]时,y=g(x)的最值即为x∈[3,4]时,y=f(x)的最值. ? π π ? ?2π ? ∵当 x∈[3,4]时,3x-3∈? 3 ,π?, ? ? ? ?π π? ? ? ? x - ∴sin?3 3?∈?0, ? ? ? ? 1? 3? ? ? ? - 1 , ,∴f(x)∈? ?. 2 2? ? ? ? 1 ∴当 x∈[0,1]时,y=g(x)的最小值是-1,最大值为2. 解答 反思与感悟 研究y=Asin(ωx+φ)的单调性、最值问题,把ωx+φ看作一 个整体来解决. 跟踪训练 2 函数 ? ? π ? 2 x + f(x)=3sin? ? ?的部分图像如图所示. 6 ? ? (1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值; 解 7π f(x)的最小正周期为 π,x0=

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