河北省临漳县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题理


河北省临漳县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试 题理

一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)

1. (1+i)(2+i)=( )

A.

B.

C.

D.

2. 已知复数 z=1-i(i 是虚数单位),则

—z2 的共轭复数是( )

A.

B.

C.

D.

3. 用三段论推理:“任何实数的绝对值大于 0,因为 a 是实数,所以 a 的绝对值大于 0”,

你认为这个推理( )

A. 大前提错误

B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 是正确的

4. 用反证法证明“若 x+y≤0 则 x≤0 或 y≤0”时,应假设()

A.



B.



C.

D.

5. 从含有甲乙的 6 名短跑运动员中任选 4 人参加

米接力,问其中甲不能跑第一棒,且

乙不能跑第四棒的概率是

A.

B.

C.

D.

6. 已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切,则 a 的值为( )

A. 1

B. 2

C.

D.

7. 已知某旅店有 A,B,C 三个房间,房间 A 可住 3 人,房间 B 可住 2 人,房间 C 可住 1 人,

现有 3 个成人和 2 个儿童需要入住,为确保安全,儿童需由成人陪同方可入住,则他们

入住的方式共有( )

A. 120 种

B. 81 种

C. 72 种

D. 27

8. 我们知道:在平面内,点(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为 d=



通过类比的方法,可求得:在空间中,点(2,4,1)到平面 x+2y+2z+3=0 的 距离为( )

A. 3

B. 5

C.

D.

9. 在

的展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式的

常数项为( ).

A.

B. 7

C.

D. 28

10. 函数 f(x)= 的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

11. 已知函数 的定义域为

,且满足

数,则不等式

的解集为(

是 的导函 )

A.

B.

C.

D.

12. 若 x=-2 是函数 f(x)=(x2+ax-1)ex-1 的极值点,则 f(x)的极小值为( )

A.

B.

C.

D. 1

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)

13. 若复数 z 满足 z+i=

,其中 i 为虚数单位,则|z|=______.

14. 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则 a1=______.

15. 若函数

在区间

上单调递增,则实数 a 的取值范围是______.

16. 学校艺术节对同一类的 A,B,C,D 四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说:“是 C 或 D 作品获得一等奖”; 乙说:“B 作品获得一等奖”; 丙说:“A,D 两项作品未获得一等奖”; 丁说:“是 C 作品获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分)

17. 已知复数 z=(a2-4)+(a+2)i(a∈R) (Ⅰ)若 z 为纯虚数,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 z 在复平面上对应的点在直线 x+2y+1=0 上,求实数 a 的值.

18. 已知式子(2x2+

)5.

(Ⅰ)求展开式中含

的项;

(Ⅱ)若(2 x2+

)5 的展开式中各二项式系数的和比( +

中的第三项的系数少 28,求 n 的值.

)n 的展开式

19. 在数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,
(1)求 a2 ,a3,a4; (2)猜想数列{an}的通项 an,并证明你的结论.

20 已知二次函数 (1)求函数 (2)求由

的图像与直线

的解析式; 的图像、直线

及直线

相切于点



所围成的封闭区域的面积.

21.设函数 f(x)=lnx+a(1-x). (Ⅰ)讨论:f(x)的单调性; (Ⅱ)当 f(x)有最大值,且最大值大于 2a-2 时,求 a 的取值范围.

22.设函数 f(x)=(1-x2)ex. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)当 x≥0 时,f (x)≤ax+1,求 a 的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B[来源:Zxxk.Com]

解:原式=2-1+3i=1+3i. 故选:B.

2.【答案】A 解:由复数 z=1-i,

得 -z2=

=



所以 -z2 的共轭复数是 1-3i. 故选 A.
3.【答案】A
解:∵任何实数的绝对值大于 0,因为 a 是实数,所以 a 的绝对值大于 0, 大前提:任何实数的绝对值大于 0 是不正确的, 0 的绝对值就不大于 0. 故选 A.

4.【答案】B
解:用反证法证明“若 x+y≤0 则 x≤0 或 y≤0”时,应先假设 x>0 且 y>0. 故选:B.
5.【答案】D 【解析】
解:根据题意,从 6 名短跑运动员中任选 4 人参加 4*100 米接力,有 A64=360 种安排方法, 其中甲跑第一棒的情况有 A53=60 种,乙跑第四棒的情况有 A53=60 种, “甲跑第一棒”与“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒,乙跑第四棒”,此时有 A42=12 种 情况, 则甲不能跑第一棒,且乙不能跑第四棒的安排方法有 360-60-60+12=252 种,
则甲不能跑第一棒,且乙不能跑第四棒的概率 P= = .
故选 D. 6.【答案】B 解:设切点 P(x0,y0),则 y0=x0+1,y0=ln(x0+a),
又∵
∴x0+a=1 ∴y0=0,x0=-1 ∴a=2.

故选 B.

7.【答案】D 解:由题意知:三个大人一人一间,小孩在 A、B 两个房间排列有 A33A22,
三个大人一人一间,两个孩子在 A 住有 种住法,

空出 C 房间, 两个大人住 A,一个大人住 B 有

种住法,

两个大人住 B 有 种住法,
综上所述共有 27 种住法. 故选 D.

8.【答案】B 【解析】

解:类比点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d=

(x0,y0,z0)到直线 Ax+By+Cz+D=0 的距离 d=

点(2,4,1)到平面 x+2y+2z+3=0 的距离 d= 故选:B. 类比点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d=

d=

=5

9.【答案】B 解:依题意, ∴n=8. 二项式为

, ,其展开式的通项



解得 k=6 .

故常数项为



故选 B.

10.【答案】B

,可知在空间中,点 P =5.
,可知在空间中,

解:函数 f(x)= 的定义域 为:

当 x>0 时,函数 f′(x)=

,可得函数的极值点为:x=1,

当 x∈(0,1)时,函数是减函数,x>1 时,函数是增函数,并且 f(x)>0,选项 B、D 满 足题意.

当 x<0 时,函数 f(x)= <0,选项 D 不正确,选项 B 正确.

故选 B. 11.【答案】B 解:设 g(x)=xf(x),则 g′(x)=f(x)+xf'(x), ∵f(x)+xf'(x)>0, ∴g′(x)>0, 即 g(x)在(0,+∞)上为增函数, 则不等式(x-1)f(x2-1)<f(x+1)等价为(x-1)(x+1)f(x2-1)<(x+1)f(x+1), 即(x2-1)f(x2-1)<(x+1)f(x+1), 即 g(x2-1)<g(x+1), ∵g(x)在(0,+∞)上为增函数,



,即

,解得 1<x<2,

故不等式的解集为(1,2),
12.【答案】A
解: 函数 f(x)=(x2+ax-1)ex- 1, 可得 f′(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1, x=-2 是函数 f(x)=(x2+ax-1)ex-1 的极值点, 可得:f′(-2)=(-4+a)e-3+(4-2a-1)e-3=0, 即-4+a+(3-2a)=0,解得 a=-1. 可得 f′(x)=(2x-1)ex-1+(x2-x-1)ex-1, =(x2+x-2)ex-1,函数的极值点为:x=-2,x=1, 当 x<-2 或 x>1 时,f′(x)>0 函数是增函数,x∈(-2,1)时,函数是减函数, x=1 时,函数取得极小值:f(1)=(12-1-1)e1-1=-1. 故选 A.

13.【答案】

解:由 z+i=





=



则|z|=



故答案为: . 14.【答案】-14[来源:Z+xx+k.Com]

解:(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 中, 通项公式为 Tr+1= ?(-2x)r,
令 r=1,得 T2= ?(-2x)=-14x,

∴a1=-14. 15.【答案】[2,+∞) 解:∵f(x)=alnx-x,





又∵f(x)在(1,2)上单调递增,



在 x∈(1,2)上恒成立,

∴a≥xmax=2, ∴a 的取值范围是[2,+∞). 故答案为[2,+∞).

16.解:若 A 为一等奖,则甲,丙,丁的说法均错误,故不满足题意, 若 B 为一等奖,则乙,丙说法正确,甲,丁的说法错误,故满足题意, 若 C 为一等奖,则甲,丙,丁的说法均正确,故不满足题意, 若 D 为一等奖,则只有甲的说法正确, 故不满足题意, 所以若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 B, 故答案为 B. 17.【答案】解:(Ⅰ)若 z 为纯虚数,则 a2-4=0,且 a+2≠0,解得实数 a 的值为 2; (Ⅱ)z 在复平面上对应的点(a2-4,a+2), 在直线 x+2y+1=0 上,则 a2-4+2(a+2)+1=0, 解得 a=-1. 【解析】

18.【答案】解:(Ⅰ)式子(2x2+

)5 的通项公式为 Tr+1= ?25-r?x10-3r,

令 10-3r=-2,求得 r=4,故展开式中含

的项为 T5= ×2×

=.

(Ⅱ)( +

)n 的展开式中的第三项为 T3= ?4? ,

由题意可得,25= ×4-28,解得 =15,∴n=6.

19.【答案】解:(1)∵数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,



∴a2=

,a3=

,a4=



(2)猜想 an=



∵当 n≥2 时,





=

+





-

=



∴数列{

}是首项为 1,公差为

的等差数列,



=,

∴an=



20.【答案】解:(1)由



因为二次函数

的图像与直线

,

相切于点

,

所以

,即

,解得

,

因此 (2)作函数

. 的图像、直线

及直线

的图象如下:

则由

的图像、直线

及直线

所围成的封闭区域的面积为;

.

21.【答案】解:(Ⅰ)f(x)=lnx+a(1-x)的定义域为(0,+∞),

∴f′(x)=

-a=



若 a≤0,则 f′(x)>0,∴函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增,

若 a>0,则当 x∈(0,

)时,f′(x)>0,当 x∈(

,+∞)时,f′(x)

<0,所以 f(x)在(0,

)上单调递增,在(

,+∞)上单调递减,

(Ⅱ),由(Ⅰ)知,当 a≤0 时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当 a>0 时,f(x)在

x=

取得最大值,最大值为 f(

)=-lna+a-1,

∵f(

)>2a-2,

∴lna+a-1<0, 令 g(a)=lna+a-1, ∵g(a)在(0,+∞)单调递增,g(1)=0, ∴当 0<a<1 时,g(a)<0, 当 a>1 时,g(a)>0, ∴a 的取值 范围为(0,1).
22.【答案】解:(1)因为 f(x)=(1-x2)ex,x∈R, 所以 f′(x)=(1-2x-x2)ex,
令 f′(x)=0 可知 x=-1± ,

当 x<-1- 或 x>-1+ 时 f′(x)<0,当-1- < x<-1+ 时 f′(x)>0,
所以 f(x)在(-∞,-1- ),(-1+ ,+∞)上单调递减,在(-1- ,-1+ )上单
调递增; (2)由题可知 f(x)=(1-x)(1+x)ex.下面对 a 的范围进行讨论: ①当 a≥1 时,设函数 h(x)=(1-x)ex,则 h′(x)=-xex<0(x>0), 因此 h(x)在[0,+∞)上单调递减, 又因为 h(0)=1,所以 h(x)≤1, 所以 f(x)=(1+x)h(x)≤x+1≤ax+1; ②当 0<a<1 时,设函数 g(x)=ex-x-1,则 g′(x)=ex-1>0(x>0), 所以 g(x)在[0,+∞)上单调递增, 又 g(0)=1-0-1=0, 所以 ex≥x+1. 因为当 0<x<1 时 f(x)>(1-x)(1+x)2, 所以(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),

取 x0=

∈(0,1),则(1-x0)(1+x0)2-ax0-1 =0,

所以 f(x 0)>ax0+1,矛盾;

③当 a≤0 时,取 x0=

∈(0,1),则 f(x0)>(1-x0)(1+x0)2=1≥ax0+1,矛盾;

综上所述,a 的取值范围是[1,+∞).


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