江西省九江一中2016-2017学年高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)


2016-2017 学年江西省九江一中高二(下)第一次月考数学试卷 (文科) 一、选择题:本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 A.i ,i 为虚数单位.则 z 的虚部为( D.﹣1 ) ) B.﹣i C.1 2.已知集合 A={x|x+2>0},B={x|x2+2x﹣3≤0},则 A∩B=( A.[﹣3,﹣2) B.[﹣3,﹣1] C. (﹣2,1] D.[﹣2,1] ) 3.已知等差数列{an}前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100=( A.100 B.99 C.98 D.97 4.给出下列结论:①命题“? x∈R,sinx≠1”的否定是“? x∈R,sinx=1”; ②命题“α= ”是“sinα= ”的充分不必要条件; ③数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件. 其中正确的是( A.①② B.①③ ) C.②③ D.①②③ 5.从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高 x(cm) 体重 y(kg) 160 63 165 66 170 70 175 72 180 74 根据上表可得回归直线方程 =0.56x+ ,据此模型预报身高为 172cm 的高三男生 的体重为( ) A.70.09kg B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg 6. 2a2 成等差数列, 已知等比数列{an}的各项都是正数, 且 3a1, a3, 则 =( A.1 ) B.3 C.6 D.9 7.过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标 之和等于 5,则这样的直线( ) A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 8.已知函数 f(x)= ,其中 e 是自然对数的底数,若直线 y=2 与函 ) 数 y=f(x)的图象有三个交点,则常数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,2) B. (﹣∞,2] C. (2e﹣2,+∞) 9. A= 在△ABC 中, A. B. C.5 ﹣ ) ) C. (0,3) D. (0, ) AB=3 , D. D.[2e﹣2,+∞) ) AC=3, D 在边 BC 上, , 且 CD=2DB, 则 AD= ( 10.已知方程 =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4, 则 n 的取值范围是( A. (﹣1,3) B. (﹣1, 11.已知点 A(0,1) ,曲线 C:y=alnx 恒过定点 B,P 为曲线 C 上的动点且 的最小值为 2,则 a=( A.﹣2 B.﹣1 C.2 ) D.1 ? 12.已知圆 O1: (x﹣2)2+y2=16 和圆 O2:x2+y2=r2(0<r<2) ,动圆 M 与圆 O1、 圆 O2 都相切,动圆圆心 M 的轨迹为两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为 e1、 e2(e1>e2) ,则 e1+2e2 的最小值是( A. B. C. D. ) 二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ=﹣2sinθ,则其直角坐标方程为 . 14.如图所示为函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中 A,B 两点之间的距离为 5,那么 f(﹣1)= . 15.若实数 x,y 满足 ,则 z= 的最小值为 . 16.给出不等式 实数 c 的取值范围是 ≥ . (x∈R) ,若此不等式对任意的实数 x 都成立,则 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程和演 算步骤. 17.在直角坐标系 xOy,圆 C1 和 C2 方程分别是 C1: (x﹣2)2+y2=4 和 C2:x2+(y ﹣1)2=1.以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆 C1 和 C2 的极坐标方程; θ=α 与圆 C1 的交点为 O, P, Q, (2) 射线 OM: 与圆 C2 的交点为 O, 求|OP|?|OQ| 的最大值. 18.已知函数 f(x)=2 sinxcosx﹣cos2x+1. (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)角 A,B,C 为△ABC 的三个内角,且 f( + 求 sinC 的值. 19. AB=BC=2. 如图, 在三棱锥 P﹣ABC 中, 平面 APC⊥平面 ABC, 且 PA=PB=PC=4, (1)求三棱锥 P﹣ABC 的体积 VP﹣ABC; (2)求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值. )= ,f( + )= , 20. 某教育机构为了解本地区高三学生上网的情况, 随机抽取了 100 名学生进行 调查. 下面是根据调查结果绘制的学生每天上网时间的频率分布直方图:将每天 上网时间不低于 40 分钟的学生称为“上网迷”. (1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表,并据此资料你是否认为“上网迷“与 性别有关? 非上网迷 上网迷 合计 男 女 合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量高三学生中,采用 随机抽样方法每次抽取 1 名学生,抽取 3 次,记被抽取的 3 名学生中的“上网迷” 人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的,求 X=2 的概率. 附:X2= P(X2≥k) k . 0.05 3.841 0.01 6.635 , 10 55 21.已知椭圆 C: =1(a>b>0)的离心率为 ,其左、右焦点分别是 F1,F2,过点 F1 的直线 l 交椭圆 C 于 E,G 两点,且△EGF2 的周长为 4 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若过点 M(2,0)的直线与椭圆 C 相交于两点 A,B,设 P 为椭圆上一点, 且满足 围. 22.已知函数 f(x)=lnx﹣a(x﹣1) ,g(x)=e

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