福建省泉州市永春县第二中学2018年秋高三第四次月考数学试卷(无答案)


福建省泉州市永春县第二中学 2018 年秋高三第四次月考数学试卷(无答案)
永春二中高三第四次月考数学(文科)2018.12.30

一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)

1. 设全集 U={x|x∈N*,x<6},集合 M={1,3},N={3,5},则?U(M∪N)=( )

A. {1,4}

B. {1,5}

C. {2,5}

D. {2,4}

2. 设复数 z 满足 z(1+i)=i(i 为虚数单位),则|z|=( )

A.

B.

C. 1

D.

3. 命题“?x∈[1,2],x2-3x+2≤0”的否定为( )

A. ?x∈[1,2],x2-3x+2>0

B. ?x?[1,2],x2-3x+2>0

C. ?x0∈[1,2],

D. ?x0?[1,2],

4. 在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 P,则满足∠APB<90°的概率为( )

A.

B. 1

C.

D. 1

5. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,

则该四棱锥的侧面积是( )

A.

B.

C.

D. 8

6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于

公元一世纪左右,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数

学.“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法,按其算理流

程有如下流程框图,若输入的 a、b 分别为 96、36,则输出的 i 为( )

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A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

7. 已知椭圆

的左、右焦点分别为 F1、F2,离心率为 ,过 F2 的直

线 l 交 C 于 A、B 两点,若△AF1B 的周长为 12,则 C 的方程为( )

A.

B.

C.

D.

8. 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+b 的一部分图象如图所示,如果

A>0,ω>0,|φ|< ,则( )

A. A=4

B. b=4

9. 已知函数 f(x)=

C. ω=1

D. φ=

,则不等式 f(x+2)<f(x2+2x)的解集是( )

A. (-2,1)

B. (0,1)

C. (-∞,-2)∪(1,+∞)

D. (1,+∞)

10. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 2 ,则这个四棱锥的外接球的体积为( )

A.

B.

C. 16π

D. 32π

11. 已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 M(x0,2 )是抛物线 C 上一点,

以 M 为圆心,|MF|为半径的圆被 y 轴截得的弦长为 2 ,则等 p 于( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

12. 已知函数 y=xex+x2+2x+a 恰有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围为( )

A. (-∞, +1]

B. (-∞, +1) C. ( +1,+∞) D. ( ,+∞)

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)

13. 若 tanα=-2,则 sinαcosα=

14. 已知 =(2,-1), =(1,0), =(1,-2),若 与 m - 平行,则 m=______.

15 已知双曲线 C:

的右焦点为 F2,点 A(2,1)是双曲线 C 上的一点,

点 B 与点 A 关于原点对称,若∠AF2B= ,S

= ,则双曲线 C 的标准方程______.

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福建省泉州市永春县第二中学 2018 年秋高三第四次月考数学试卷(无答案) 16. 在首项都为 2 的数列{an},{bn}中,a2=b2=4,2an+1=an+an+2,bn+1-bn<2n ,bn+2-bn >3×2n-1,且 bn∈Z,则数列{ }的前 n 项和为______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,已知 asin2B=bsinA. (1)求 B; (2)若 b=3 ,△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长. 18. 某市举行了一次初一学生调研考试,为了解本次考试学生的数学学科成绩情况,从 中抽取部分学生的分数(满分为 100 分,得分取正整数,抽取学生的分数均在[50,100] 之内)作为样本(样本容量 n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80, 90),[90,100)的分组方法作出频率分布直方图,并作出了样本分数的茎叶图(茎叶图 中仅列出了得分在[50,60),[80,90)的数据]. (Ⅰ)求频率分布直方图中的 x,y 的值,并估计学生分数的中位数; (Ⅱ)字在选取的样本中,从成绩在 80 分以上的学生中随机抽取 2 名学生,求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率.
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19.在如图所示的五面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为菱形,且∠DAB=60°,EF∥平面 ABCD,EA=ED=AB=2EF=2,M 为 BC 中点. (1)求证:FM∥平面 BDE; (2)若平面 ADE⊥平面 ABCD,求 F 到平面 BDE 的距离.

20. 已知动圆 E 经过点 F(1,0),且和直线 l:x=-1 相切.

(Ⅰ)求该动圆圆心 E 的轨迹 G 的方程;

(Ⅱ)已知点 A(3,0),若斜率为 1 的直线 l 与线段 OA 相交(不经过坐标原点 O

和点 A),且与曲线 G 交于 B、C 两点,求△ABC 面积的最大值.

21. 设函数 f(x)=ax2-(x+1)lnx,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的斜率为 0.

(Ⅰ)求 a 的值;

(Ⅱ)求证:当 0<x≤2 时,



22. 已知函数 f(x)=|2x-a|+|x-1|,a∈R.

(Ⅰ)若不等式 f(x)+|x-1|≥2 对?x∈R 恒成立,求实数 a 的取值范围;

(Ⅱ)当 a<2 时,函数 f(x)的最小值为 a-1,求实数 a 的值.

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