2017-2018学年湖北省部分重点中学高一(上)期中数学试卷


2017-2018 学年湖北省部分重点中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选 项符合题意) 1. (5 分)集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩(?RB)=( A.{x|x>1} 2. (5 分)函数 A. ∞) 3. (5 分)下列与 y=x 相等的函数是( A. B. C. ) D. ,则 a,b,c 的大小关系是( ) B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2} ) ) 的定义域是(﹣∞,2)∪[3,5) ,其值域是( B. (﹣∞,1] C. D. (0,+ 4. (5 分)设 a=30.1,b=lg5﹣lg2, A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c 5. (5 分)若函数 f(x)=3|2x﹣m|(m 为常数)在[3,+∞)上是增函数,则 m 的 范围是( ) A.[3,+∞) B. (3,+∞) C. (﹣∞,6] D. (﹣∞,6) 6. (5 分)设 f(x)=ax2+bx+2 是定义在[1+a,2]上的偶函数,则 f(x)的值域 是( ) A.[﹣10,2] B.[﹣12,0] C.[﹣12,2] D.与 a,b 有关,不能确定 7. (5 分)已知奇函数 f(x)的定义域为 R,当 x>0 时 f(x)=lgx,则不等式 xf (x)≤0 的解集为( A.[﹣1,0)∪(0,1] ) B.[﹣1,1] C. ( ﹣ ∞ , ﹣ 1] ∪ [1 , + ∞ ) D. (﹣∞,﹣1]∪{0}∪[1,+∞) 8. (5 分)已知函数 f(x)=loga(x2﹣ax+5) (a>0 且 a≠1)满足对任意实数 x1, x2,当 x1<x2≤ 时,f(x2)﹣f(x1)<0,则实数 a 的取值范围是( A. B. C. (1,+∞) D. (0,1) 第 1 页(共 20 页) ) 9. (5 分) 若函数 f (x) =ae x﹣ex 为奇函数, 则f (x﹣1) <e﹣ 的解集为 ( ﹣ ) A. (﹣∞,0) B. (﹣∞,2) C. (2,+∞) D. (0,+∞) 10. (5 分)已知 f(x)=ax﹣2,g(x)=loga|x|(a>0 且 a≠1) ,若 f(4)?g(﹣ 4)<0,则 y=f(x) ,y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是( ) A. B. C. D. 11. (5 分)设方程 10x=|lg(﹣x)|的两根分别为 x1、x2,则( A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 ) 12. (5 分)已知函数 f(x)=x﹣[x],其中[x]表示不超过实数 x 的最大整数.若 关于 x 的方程 f(x)=kx+k 有三个不同的实根,则实数 k 的取值范围是( A. C. B D. . ) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 设集合 A={x∈N|x<2}, B={y|y=x2﹣1, x∈A}, C={x|x∈A 或 x∈B}, 则集合 C 的真子集有 个. . 14. (5 分)若 xlog23=1,则 3x+9x 的值为 15. (5 分)若函数 g(x)=log3(2x+b)的图象过原点,函数 f(x)=x2﹣ax+b 的 图象在区间( ,3)上与 x 轴有交点,则实数 a 的取值范围是 . 16. (5 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且关于 x 的方程 f(x)=x 无实根, 下列说法正确的是 . 第 2 页(共 20 页) ①关于 x 的方程 f(f(x) )=x 也一定无实根. ②若 a>0,则不等式 f(f(x) )>x 对一切实数 x 都成立. ③若 a<0,则一定存在 x0∈R 使 f(f(x0) )>x0. ④若 a+b+c=0,则不等式 f(f(x) )<x 对一切实数都成立. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17. (10 分)①已知 0<x<1,且 x+x﹣1=3,求 的值. ②求值 18. (12 分)已知集合 ①m=3 时,求 A∩(?RB) . ②若 A∩B={x|﹣1<x<4},求实数 m 的值. . ,B={x|x2﹣2x﹣m<0,x∈R}. 19. (12 分)某企业生产 A、B 两种产品,根据市场调查与市场预测,A 产品的 利润与投资成正比, 其关系如图 (1 ) ; B 产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图(2) (注:所示图中的横坐标表示投资金额,单位为万元) (1)分别求出 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品的生产,问:怎 样分配这 10 万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少? 20. (12 分)已知函数 ①判断 f(x)的奇偶性. 第 3 页(共 20 页) . ②若不等式 恒成立,求实数 m 的取值范围. 21. (12 分)设函数 ,g(x)=ax+5﹣2a(a>0) . ①判断并证明 f(x)在[0,1]上的单调性. ②若对于任意的 x1∈[0,1],总存在 x0∈[0,1],使得 g(x0)=f(x1)成立, 求 a 的取值范围. 22. (12 分)若在定义域内存在实数 x0,使得 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则 称函数有“飘移点”x0. (1)函数 f(x)= 是否有“飘移点”?请说明理由; (2)证明函数 f(x)=x2+2x 在(0,1)上有“飘移点”; (3)若函数 f(x)=lg( 围. )在(0,+∞)上有“飘移点”,求实数 a 的取值范 第 4 页(共 20 页) 2017-2018 学年湖北省部分重点

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