届高三数学函数与导数专题


本文档为 word 文档 下载后可编辑打印 高三文科数学第二轮复习资料 ——《函数与导数》专题 1.设 f (x) 是定义在 (??, ??) 上的函数,对一切 x ? R 均有 f (x) ? f (x? 3) ? 0,且当 ?1? x ?1 时, f (x) ? 2x ? 3,求当 2 ? x ? 4 时, f (x) 的解析式. 2. 已知定义域为 R 的函数 f (x) ? ?2x ? b 2x?1 ? a 是奇函数.(Ⅰ)求 a, b 的值;(Ⅱ)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t2 ? 2t) ? f (2t2 ? k) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围. 3.集合 A 是由适合以下性质的函数 f(x)组成的:对于任意的 x≥0,f(x)∈(1,4],且 f(x)在[0,+∞)上 是减函数. (1)判断函数 f 1 (x)=2- x 及 f 2 (x)=1+3·( 1 2 )x (x≥0)是否在集合 A 中?若不在集合 A 中,试说明 理由; (2)对于(1)中你认为是集合 A 中的函数 f(x),不等式 f(x)+f(x+2)≤k 对于任意的 x≥0 总成立. 求实数 k 的取值范围. 4. 对于函数 f (x) ? ax2 ? (b ?1)x ? b ? 2 (a ? 0) ,若存在实数 x0 ,使 f (x0 ) ? x0 成立,则称 x0 为 f (x) 的不动点. (1)当 a ? 2, b ? ?2 时,求 f (x) 的不动点; (2)若对于任何实数 b ,函数 f (x) 恒有两个相异的不动点,求实数 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若 y ? f (x) 的图象上 A, B 两点的横坐标是函数 f (x) 的不动点,且直线 y ? kx ? 1 2a2 ?1 是线段 AB 的垂直平分线,求实数 b 的取值范围. 5. 已知函数 f(x)=2x3+ax 与 g(x)=bx2+c 的图像都过 P(2,0),且在点 P 处有相同的切线. (1)求实数 a、b、c 的值; (2)设函数 F(x)=f(x)+g(x),求 F(x)的单调区间. 6.设 x=1 与 x=2 是函数 f(x) = a lnx + bx2 + x 的两个极值点. 本文档为 word 文档 下载后可编辑打印 (Ⅰ)试确定常数 a 和 b 的值; 本文档为 word 文档 下载后可编辑打印 (Ⅱ)试判断 x=1,x=2 是函数 f(x)的极大值还是极小值,并说明理由. 7. 2005 年 10 月 12 日,我国成功发射了“神州”六号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意 义的一步.已知火箭的起飞重量 M 是箭体(包括搭载的飞行器)的重量 m 和燃料重量 x 之和.在不考虑 空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度 y 关于 x 的函数关系式为: y ? k[ln(m ? x) ? ln( 2m)] ? 4 ln 2(其中k ? 0) .当燃料重量为 ( e ?1)m 吨(e 为自然对数的底数, e ? 2.72)时,该火箭的最大速度为 4(km/s). (Ⅰ)求火箭的最大速度 y(km/ s) 与燃料重量 x 吨之间的函数关系式 y ? f (x) ; (Ⅱ)已知该火箭的起飞重量是 544 吨,是应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到 8km/s,顺利地把飞船发送到预定的轨道? 8.某工厂统计资料显示,产品次品率? 与日产量 x(件)( x ? N且1 ? x ? 89 )的关系符合如下规律: x 1 2 3 4 … 89 ? 2 1 2 1 … 2 99 49 97 48 11 又知每生产一件正品盈利? 元,每生产一件次品损失 ? 元 (a ? 0). 2 (Ⅰ)将该厂日盈利额 T(元)表示为日产量 x(件)的函数; (Ⅱ)为了获得最大盈利该厂的日产量应定为多少件?(取 3 ? 1.7 计算). 9. 某厂家拟在 2006 年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促 销费用 m 万元(m≥0)满足 x ? 3 ? k (k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能 m ?1 是 1 万件.已知 2006 年生产该产品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要投入 16 万元,厂家 将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资 金,不包括促销费用). (1)将 2006 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数; (2)该厂家 2006 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 10.某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元,该厂为鼓励销售商订购,决定当 本文档为 word 文档 下载后可编辑打印 本文档为 word 文档 下载后可编辑打印 一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元,但实际出厂 单价不能低于 51 元. (Ⅰ)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (Ⅱ)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P ? f (x) 的表达式; (Ⅲ)当销售商一次订购多少件时,该厂获得的利润为 6000 元?(工厂售出一个零件的利润=实际出 厂单价-成本) 11. 甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数 f(x)、g(x),当甲公司投入 x 万元作宣传 时,若乙公司投入的宣传费小于 f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有 失败的风险;当乙公司投入 x 万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于 g(x)万元,则甲公司对这 一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险. (Ⅰ)

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