最新-浙江省余姚中学2018学年高一数学下学期第一次月考试题(实验班)缺答案【会员独享】 精品


浙江省余姚中学 2018-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题 (实 验班)缺答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分, 共 50 分,在每个小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1.设 a ? b ? 4, 若a在b 方向上的投影为 2,且 b在a 方向上的投影为 1,则 a与b 的夹角等于( )

3 9 1 2 2.在等比数列中, a1 ? , a n ? , q ? ,则项数 n 为( 8 3 3
A.3 B.4 C.5

A.

?
6

B.

?

C.

2? 3

D.

?
3



2? 3

) D.6

3.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ? 3an ?1 ? 4 (n ? N * 且n ? 2) ,则数列 ?an ? 通项公式 an 为( )

A. 3n ?1

B. 3n ?1 ? 8


C. 3n ? 2

D. 3n

4.在 ?ABC 中,一定成立的等式是( A. a sin A ? b sin B C. a sin B ? b sin A 5.下列命题正确的个数有( ) ①若 a ? 1, 则

B. a cos A ? b cos B D. a cos B ? b cos A ②若 a ? b ,则

1 ?1 a
2

1 1 ? a b

③对任意实数 a ,都有 a ? a A.1 个 B.2 个
2

2 2 ④若 ac ? bc ,则 a ? b

C. 3 个
n ?1

D. 4 个

6.设数列 {a n }满足 a1 ? 2a 2 ? 2 a3 ? ? ? 2

an ?

A

an ?

1 2n

B. a n ?

1 2 n ?1


C

n (n ? N * ) ,通项公式是( 2 1 1 a n ? n D. a n ? n ?1 2 2
B. y ?



7.下列函数中最小值为 2 的是(

1 A. y ? x ? ( x ? 0) x
C. y ? loga x ?

x2 ? 2 x2 ?1

1 ( x ? 0, x ? 1, a ? 0, a ? 1) D. y ? 3 x ? 3? x ( x ? 0) loga x

8. 已知 O 是△ABC 所在平面上的一点, 若 | OA | 2 ? | BC | 2 ?| OB | 2 ? | CA | 2 ?| OC | 2 ? | AB | 2 , 则

O 是△ABC 的

( 2 . 4 . 6



A.外心

B.内心

C.垂心

D.重心

, ab? cd?0,则 a , b, c, d 四个数的大小关系为 9. 实数 a , b, c, d 满足 a ? b, c ? d, a ? b ? c ? d



) A. c ? d ? a ? b C. c ? a ? d ? b

B. a ? b ? c ? d D. a ? c ? b ? d

? 2 x ? 1( x ? 0) f ( x ) ? 10.已知函数 ,把函数 g ( x) ? f ( x) ? x 的零点按从小到大的顺 ? ? f ( x ? 1) ? 1( x ? 0)
序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 ( )

n(n ? 1) (n ? N * ) A. a n ? 2
C. an ? n(n ?1)(n ? N * )

B. an ? n ?1(n ? N * ) D. an ? 2n ? 2(n ? N * )

二、填空题:本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.请将答案填写在答题卷中的横线上. 11.在各项都为正数的等比数列 {an } 中,首项 a1 ? 3 ,前三项和为 21, 则 a3 ? a4 ? a5 ?

?x ? y ?1 ? 0 ? 12.不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域的面积为 ? 0? x?2 ?
13. 数列 ?an ? 为等差数列, a1 ? 19, a26 ? ?1,设 An ?| an ? an?1 ???? ? an?6 | , n ? N .则
?

An 的最小值为



14、当a ? (t1,t 2 )时,不等式

2 ? ax ? x 2 ? 3对任意实数x恒成立,则t1 ? t 2的取值范围为 _____ 1? x ? x2

15.若 cos(? ? ? ) ?

1 3 , cos(? ? ? ) ? , 则 tan ? tan ? ? 5 5
D F E A B C

16.如图,已知平行四边形 ABCD 中, AB ? 3, BC ? 2 ,

?BAD ? 60? , E 为 BC 边上的中点, F 为平行四边形内
(包括边界)一动点,则 AE ? AF 的最大值为 .

17、已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,再在a, b, c三个数中取两个较大的数, 按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。 (1)若a=1,b=2,按上述规则操作三次,扩充所得的数是 ______ (2)若p>q>0,经7次操作所得数为(q+1)m (p ? 1)n ? 1 (m, n ? N* ) 则m, n的值分别为 ____, ____

三、解答题:本大题有 5 小题,共 72 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

? 18、 (14分)已知函数f (x)=1+4sin x cos(x ? ), 在 ABC中,角A, B,C说对的边分别是a, b,c, 6 且f (B) ? 1, a ? c ? 4.(1)求角B的大小 (2)求AC边上的高h的最大值.

19. 已知 cos ? ?

1 13 ? , cos( ? ? ?) ? , 且0 < ? < ? < ,(Ⅰ)求 tan 2? 的值.(Ⅱ)求 ? . 7 14 2

20.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 3 ,若数列 ?S n ? 1? 是公比为 4 的等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (Ⅱ)设 bn ?

an?1 ? , n ? N ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . (an?1 ? 3) ? S n?1

* 21.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 = 1, Sn = an+ 1 - 3n - 1, n ? N .

(Ⅰ)证明:数列 {an + 3} 是等比数列;
ì ? Sn - an + 3n, n = 2k - 1, (Ⅱ)对 k ? N * ,设 f (n) = ? 求使不等式 í ? ? ? log 2 (an + 3), n = 2k.

cos(mp )[ f (2m2 ) - f (m)] ? 0 成立的正整数 m 的取值范围.

22.若实数 x 、 y 、 m 满足 x ? m > y ? m ,则称 x 比 y 远离 m .
2 (1)若 x ? 1比 1 远离 0,求 x 的取值范围;

(2)对任意两个不相等的正数 a 、 b ,证明: a 3 ? b3 比 a 2b ? ab2 远离 2ab ab ; (3)已知函数 f ( x) 的定义域 D={x|x≠

kπ π + ,k∈Z,x∈R } .任取 x ? D , f ( x) 等 2 4

于 sin x 和 cos x 中远离 0 的那个值.写出函数 f ( x) 的解析式,并指出它的基本性质(结论 不要求证明).
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