河北省临漳县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题文


河北省临漳县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月 考试题 文
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)

1. 设复数 z 满足(1+i)Z=2i,则|z|=( )

A.

B.

C.

D. 2

2. 已知下表所示数据的回归直线方程为

,则实数 a 的值为( )

x234 56 y 3 7 11 a 21 A. 16

B. 18

C. 20

D. 22

3. 复数 z=

的虚部为( )

A.

B.

C. 1

4. 已知研究 x 与 y 之间关系的一组数据如表所示:

x

0

1

2

y

1

3.5

5.5

D. 2

3

4

7

8

则 y 对 x 的回归直线方程

=bx+a 必过点( )

A.

B.

C.

D.

5. 如图:在图 O 内切于正三角形△ABC,则 S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3?S△OBC,即 ,即 h=3r,从而得到结论:“正三角形的高等于它的

内切圆的半径的 3 倍”;类比该结论到正四面体,可得到结论:“正四面体的高等 于它的内切球的半径的 a 倍”,则实数 a=( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6. 用反证法证明命题:“己知 a、b 是自然数,若 a+b≥3,则 a、b 中至少有一个不 小于 2”,提出的假设应该是( )

A. a、b 中至少有二个不小于 2 C. a、b 都小于 2

B. a、b 中至少有一个小于 2 D. a、b 中至多有一个小于 2

7. 要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( )

A.

B.

C.

D.

8. 函数

的图象向左平移 个单位,再将图象上各点的横坐标压缩

为原来的 ,那么所得图象的一条对称轴方程为( )

A.

B.

C.

D.

9. 极坐标方程 2ρ cos2θ -sinθ =0 表示的曲线是( )

A. 双曲线

B. 椭圆

C. 圆

D. 抛物线

10. 若 > >0,有四个不等式:①a3<b3;②loga+23>logb+13;③ - < >2ab2,则下列组合中全部正确的为( )

A.

B.

C.

D.

;④a3+b3

11. 已知条件 p:

;条件 q:

m 的取值范围是() .

,若 p 是 q 的充分不必要条件,则

A.

B.

C.

D.

12. 下面几种推理是类比推理的是( ) ①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180°,得出所有三角形的内 角和都是 180°; ②由 f(x)=cosx,满足 f(-x)=f(x),x∈R,得出 f(x)=cosx 是偶函数; ③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值,得出正四面体内一点到四个面距 离之和是一个定值.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)

13. 若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+

对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是

________ 14. 经过圆 x2+y2=r2 上一点 M(x0,y0)的切线方程为 x0x+y0y=r2.类比上述性质,可以
得到椭圆 + =1 类似的性质为:经过椭圆 + =1 上一点 P(x0,y0)的切线方程

为______ .

15. 在复平面内,复数 z1 与 z2 对应的点关于虚轴对称,且 z1=—1+i,则 =______.

16. 以下四个命题,其中正确的序号是____________。
①从匀速传递的产品生产流水线上,每 20 分钟从中抽取一件产品进行检测,这样 的抽样是分层抽样。
②两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1。

③在线性回归方程

中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报

变量

平均增加 0.2 个单位。

④分类变量 X 与 Y,它们的随机变量 K2 的观测值为 k,当 k 越小,“X 与 Y 有关系” 的把握程度越大。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分)

17. (1)复数 m2-1+(m+1)i 是实数,求实数 m 的值;

(2)复数

的对应点位于第二象限,求实数 x 的

取值范围.

18. 已知数列{an}中,a1=3,a10=21,通项 an 是项数 n 的一次函数, ①求{an}的通项公式,并求 a ; 2009 ②若{bn}是由 a2,a4,a6,a8,…,组成,试归纳{bn}的一个通项公式.

19. 已知直线 l:

(t 为参数),曲线 C1:

(θ 为参数).

(1)设 l 与 C1 相交于 A,B 两点,求|AB|; (2)若把曲线 C1 上各点的横坐标伸长为原来的 倍,纵坐标伸长为原来的 3 倍, 得到曲线 C2,设点 P 是曲线 C2 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最大值.

20. 已知函数 f(x)=|x+1|, (1)解不等式 f(x)≥2x+1; (2)? x∈R,使不等式 f(x-2)-f(x+6)<m 成立,求 m 的取值范围.

21. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合,若直线

l 的极坐标方程为 psin(θ - )=2 .

(1)把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标系方程;

(2)已知 P 为椭圆 C:

上一点,求 P 到直线 l 的距离的最小值.

22. 已知

,且 f(2)=1.

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若在数列{an}中,a1=1, 猜想通项公式 an; (Ⅲ)证明(Ⅱ)中的猜想.

,计算 a2,a3,a4,并由此

答案和解析
1.【答案】C
解:∵(1+i)z=2i,∴(1-i)(1+i)z=2i(1-i),z=i+1. 则|z|= . 故选:C. 2.【答案】B

解:由表中数据知,样本中心点的横坐标为: = ×(2+3+4+5+6)=4,
由回归直线经过样本中心点, 得 =4×4-4=12, 即 = ×(3+7+11+a+21)=12, 解得 a=18. 故选 B.
3.【答案】B

解:∵z=

=



∴复数 z= 故选:B.

的虚部为-3.

4.【答案】B 解:根据表中数据,计算 = ×(0+1+2+3+4)=2,

= ×(1+3.5+5.5+7+8)=5,

∴回归直线方程 =bx+a 过样本中心点(2,5). 故选 B.

5.【答案】C 解:设正四面体的高为 h,底面积为 S,内切球的半径为 r,

则 V= =4



∴h=4r. 故选 C. 6.【答案】C

解:根据用反证法证明数学命题的方法和步骤,应先假设命题的否定成立, 而命题:“己知 a、b 是自然数,若 a+b≥3,则 d、b 中至少有一个不小于 2”的否定为 “a、b 都小于 2”, 故选 C.
7.【答案】B
解:要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明(a2-1)(1-b2)≤0, 只要证明(a2-1)(b2-1)≥0. 故选:B..
8.【答案】A

解:将函数

的图象向左平移 个单位,得到函数 y=sin(x+ + )

=cosx 的图象,

再将图象上各点的横坐标压缩为原来的 ,得到函数 y=cos2x 的图象,

由 2x=kπ ,得 x= kπ ,k∈Z

∴所得图象的对称轴方程为 x= kπ ,k∈Z,k=-1 时,x=-

9. 【答案】D

10.

解:极坐标方程 2ρ cos2θ -sinθ =0 即 2ρ 2cos2θ -ρ sinθ =0,化为直角坐标

方程:2x2-y=0,

化为:y=2x2,表示抛物线.

故选:D.

10.【答案】B

解:若 > >0,则 b>a>0,

①a3<b3,正确;

②令 b=2,a=1,则 loga+23=logb+13;故②错误;

③由 - <



得:b+a-2 <b-a,

故 a< ,故 a<b,成立,

故③正确;

④∵b>a>0,∴a2-2ab+b2>0,∴a2-ab+b2>ab(*).

而 a,b 均为正数,∴a+b>0,

∴(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b),

∴a3+b3>a2b+ab2 成立.

而 2ab2>a2b+ab2,故④不一定成立,故④错误; 故选:B.
11.【答案】D

解:∵













.

故选 D.

, ,
, ,
,p 是 q 的充分不必要条件, ,

12.【答案】C

解:①为归纳推理,关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180° 推出所有三角形的内角和都是 180°,符合归纳推理的定义,即是由特殊到一般的推理 过程; ②由 f(x)=cosx,满足 f(-x)=f(x),x∈R,得出 f(x)=cosx 是偶函数,是演绎 推理; ③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值,得出正四面体内一点到四个面距离之 和是一个定值,是类比推理. 故选:C.

13.【答案】[-1, ] 【解析】

解:|2x-1|+|x+2|=



∴x= 时,|2x-1|+|x+2|的最小值为 , ∵不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+ a+2 对任意实数 x 恒成立, ∴a2+ a+2≤ , ∴a2+ a- ≤0, ∴-1≤a≤ ,

∴实数 a 的取值范围是[-1, ]. 故答案为:[-1, ].

14.【答案】

【解析】

解:类比过圆 x2+y2=r2 上一点 M(x0,y0)的切线方程为 x0x+y0y=r2, 类比推理得:
过椭圆 + =1(a>b>0),上一点 P(x0,y0)处的切线方程为:

故答案: 由过圆 x2+y2=r2 上一点的切线方程 x0x+y0y=r2,我们不难类比推断出过椭圆上一点的切 线方程:用 x0x 代 x2,用 y0y 代 y2,即可得.
15.【答案】i

解:∵复数 z1 与 z2 对应的点关于虚轴对称,且 z1=-1+i, 则 z2=1+i,

∴=



故答案为:i. 16.【答案】②③

解:从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指 标检测,这样的抽样是系统抽样,故①错误; 两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1;两个随机变量相关性越弱, 则相关系数的绝对值越接近于 0,故②正确; 在回归直线 =0.2x+12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量 平均增加 0.2 单位,故③正确; 对分类变量 X 与 Y,它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说,k 越大,“X 与 Y 有关系”的 把握程度越大,故④错误; 故正确的命题是:②③, 故答案为②③ .

17. 【答案】解:(1)∵复数 m2-1+(m+1)i 是实数,∴m+1=0,解得 m=-1.

(2)∵复数

的对应点位于第二象限,



,x≥0,解得 0<x<1.

∴实数 x 的取值范围为[0,1).

18.【答案】解:①由题意,通项 an 是项数 n 的一次函数,设 an=kn+b, 当 n=1 时,a1=3, 当 n=10 时,a10=21, 解得 k=2,b=1, 所以通项 an=2n+1, 那么 a2009=2×2009+1=4019. ②由①可知 an=2n+1, 则 a2=2×2+1=5, a4=2×4+1=9, a6=2×6+1=13, a8=2×8+1=17 … 猜想 bn=4n+1.

19.【答案】解:(1)由题意,消去参数 t,得直线 l 的普通方程为 根据 sin2θ +cos2θ =1 消去参数,曲线 C1 的普通方程为 x2+y2=1,

联立得

解得 A(1,0),



∴|AB|=1.

(2)由题意得曲线 C2 的参数方程为

(θ 是参数),设点

∴点 P 到直线 l 的距离

=





时,



∴曲线 C2 上的一个动点它到直线 l 的距离的最大值为



, ,

20.【答案】解:(1)当 x+1≥0 即 x≥-1 时,x+1≥2x+1,∴-1≤x≤0, 当 x+1<0 即 x<-1 时,-x-1≥2x+1,∴x<-1, ∴不等式的解集为{x|x≤0}…(5 分)

(2)∵f(x-2)=|x-1|,f(x+6)=|x+7|,∴|x-1|-|x+7|<m, ∵? x∈R,使不等式|x-1|-|x+7|<m 成立, ∴m 大于|x-1|-|x+7|的最小值, ∴m>-8…(10 分)

(21.【答案】解:(1)直线 l 的极坐标方程为 ρ sin(θ - )=2 ,

整理得:ρ (sinθ cos -cosθ sin )= ρ sinθ - ρ cosθ =2 ,
即 ρ sinθ -ρ cosθ =4, 则直角坐标系中的方程为 y-x=4,即 x-y+4=0; (2)设 P( cosα ,3sinα ),

∴点 P 到直线 l 的距离 d=

=



=2 - ,

则 P 到直线 l 的距离的最小值为 2 - .

22.【答案】解:(Ⅰ)因为

,f(2)=1,

所以 =1,解得 a=2. …(3 分)

(Ⅱ)在{an}中,因为 a1=1,



所以







所以猜想{an}的通项公式为

.…(7 分)

(Ⅲ)证明:因为 a1=1,



所以

,即



所以 是以 为首项,公差为 的等差数列.

所以

,所以通项公式

.…(12 分)


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