陕西省西安市长安区第一中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题实验班201810041944


陕西省西安市长安区第一中学 2017-2018 学年高一数学下学期期中试 题(实验班) 【满分 150 分,考试时间为 100 分钟】 一、选择题(5×14=70 分) 1.已知全集为 R,集合 M ? ? y | y ? x ? 数的个数是( A. 0 ) B. 2 C. 3 D. 4 ? ? 1 ? , x ? 0?, N ? y | y ? x 2 ? 1 ,则 ?C R M ? ? N 中整 x ? ? ? A 2.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 cos 2 = A.直角三角形 C.等边三角形 B.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 2 b?c ,则△ABC 是( ) 2c 3. 正数 a、b、c、d 满足 a+d=b+c,|a-d|<|b-c|,则( A.ad=bc C.ad>bc B.ad<bc ) D.ad 与 bc 的大小关系不定 ) 4 在△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=4∶3∶2,则 cos A 的值是 ( 1 A.- 4 1 B. 4 2 C.- 3 2 D. 3 5.已知数列{an}的首项为 1,并且对任意 n∈N+都有 an>0.设其前 n 项和为 Sn,若以(an,Sn)(n ∈N+)为坐标的点在曲线 y= A.an=n +1 2 1 x(x+1)上运动,则数列{an}的通项公式为( 2 C.an=n+1 ) D.5 D.an=n ) B.an=n 2 6.已知 a>0,b>0,则 A.2 1 1 + +2 ab 的最小值是( a b C.4 B.2 2 7.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5 a6 ? a4 a7 ? 18, 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ? ( A. 12 B. 10 ) D. 2 ? log3 5 C. 8 8.观察下列的图形中小正方形的个数,则第 6 个图中有________个小正方形,第 n 个图中有 ________个小正方形( ) 1 A. 28, n+ 2 n+ B.14, 3 2 n+ 2 n+ C. 28, 2 n D.12, n2+n 2 9.若关于 x 的不等式 x ? 3x ? 9 x ? 2 ? m ,对任意 x ? ?? 2,2? 恒成立,则 m 的取值范围是 ( ) B. ?? ?,?20? C. ?? ?,0? D. ?? 12,7? A. ?? ?,7? ? x ? 4 y ? ?3, ? 10. 已知目标函数 z=2x+y 中变量 x,y 满足条件 ?3 x ? 5 y<25, 则( ? x ? 1, ? A.zmax=12,zmin=3 C.zmin=3,无最大值 B.zmax=12,无最小值 D.z 无最大值,也无最小值 ) 11. 如果函数 f(x)对任意 a,b 满足 f(a+b)=f(a)·f(b),且 f(1)=2,则 f ( 2) f ( 4) + + f (1) f (3) f ( 6) f ( 2014) +…+ =( f ( 5) f ( 2013 ) A.4 018 B.1 006 ) C.2 010 D.2 014 1 1 1 * 12. 利用数学归纳法证明不等式 1+ + +… n <f(n) (n≥2,n∈N )的过程中,由 n=k 2 3 2 -1 变到 n=k+1 时,左边增加了( A.1 项 ) C.2 k-1 B.k 项 项 D.2 项 k 13. 设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值,则 函数 y=xf′(x)的图像可能是( ) 14. f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf′(x)+f(x)≤0.对任意正数 a、b, 若 a<b,则必有( A. af(b)≤bf(a) 二、填空题(5×6=30 分) ) B.bf(a)≤af(b) C. af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a) 2 15.已知 lim ?x ? 0 f ( x0 ? 3?x ) ? f ( x0 ) ? 3 ,则 x0 处的切线斜率是_______________. 2 ?x 16.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且( 3 b-c)cos A=acos C,则 cos A 的值等于_______________. 17. 函数 y ? sin x (3sin x ? 4cosx ) (x ? R )的最大值为 M ,最小正周期为 T ,则有序数对 (M , T ) 为 . 3 2 18. 已知函数 f(x)=x +2x -ax+1 在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数 a 的取值范围 是________. 19. 在数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,若 a1=1,an+1= 20.已知两正数 x,y 满足 x+y=1,则 z= ? x ? 1 Sn(n≥1),则 an= 3 . ? ? 1? ? 1? 的最小值为 y? ? ??? ? x? ? y? ? . 三、解答题(本大题 4 小题,共 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写 在答卷纸的相应位置上) 21. (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, (2b ? c) cos A ? a cos C ? 0 . (1)求角 A 的大小; (2)求函数 y ? 3 sin B ? sin(C ? ? 6 ) 的最大值. 22.(本小题满分 12 分) 已知{an}是首项为 19,公差为-2 的等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和. (1)求通项 an 及 Sn; (2)设{bn-an}是首项为 1,公比为 3 的等比数列

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