河北省临漳县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题


河北省临漳县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期第二次月考 试题
时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:

一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的)

1.2019°是( )

A.第一象限角 B.第二象限角
2. cos 4? 的值等于( ) 3

C.第三象限角

D.第四象限角

A. 3 2

B. ? 1 2

C. ? 2 2

3.函数 y=tan(2x ? π )的图象的一个对称中心为( ) 3

A.( π ,0) 6

B.( π ,0) 4

C.( π ,0) 3

4.已知 tanθ =3,则 cos2? ? ( )

D. ? 3 2
D.( π ,0) 2

A. 3 10 10

B. 10 10

C. 9 10

D. 1 10

5.圆 x2 ? x2 ? 2x ? 8y ?13 ? 0 的圆心到直线 ax ? y ?1 ? 0 的距离为 1,则 a ? ( )

A. ? 4 3

B. ? 3 4

C. 3

6.已知

sin???34π

-α

???=

1 2

,则

sin???π4

+α

???的值为(

A.12

B.-12

C.

3 2

D. 2

)

D.-

3 2

7.设 a ? sin17 cos 45 ? cos17 sin 45 , b ? 2cos2 13 ?1, c ? 3 ,则有(

)

2

A. c ? a ? b B. b ? c ? a

C. a ? b ? c D. b ? a ? c

8.函数

f

(x)

?

sin

2x

?

cos2x

在区间

???0,

? 2

? ??

上的最大值为(

)

A. 1

B. ? 2

2

C. 2 2

D. 2

9.已知| a |=1, | b |=2,( a ? b )⊥ a ,则向量 a 、 b 的夹角为( )

A. π 6

B. π 4

C. π 3

D. π 2

10.半径为 2 的扇形 OAB 中,已知弦 AB 的长为 2,则 AB 的长为( )

A. π 3

B. π 6

C. 2π 3

D. π 2

11.在△ABC 中,∠ABC=60°,BC=2AB=2,E 为 AC 的中点,则 AB ? BE ? ( )

A.–2

B.–1

C.0

D.1

12.由直线 y ? x ?1上的一点向圆 ? x ? 3?2 ? y2 ? 1引切线,则切线长的最小值为(

)

A. 1

B. 2 2

C. 7

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

D. 3?

?
13.已知 A(4,–1),B(–2,1),则 AB =_________.

?

??

14.已知向量 a ? (?1,2) , b ? (?2, t) ,若 a ? b ,则实数 t 的值是__________.

15.函数 y=sin2x–cosx 的值域是_________.

16.设函数 f (x) ? cos x( 3 cos x ? sin x) ? 3 ,则下列 4 个结论中正确的是__________ 2

① f ? x? 的图象关于直线 x ? ? 对称; ② f ? x? 的图象关于点(? ,0)对称;

3

3



f

?x?在

???0,

? 6

? ??

上是增函数;

④ f ? x? 的图象是由函数 y ? cos2x 的图象向右平移 ? 个长度单位得到的
12
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

?

?

17.(10 分)设向量 a ? (2, sin? ), b ? (1, cos? ) ,其中 θ 为锐角.

??
(1)若 a? b

? 13 ,求 sinθ

+cosθ

的值,(2)若

?
a//

?
b

,求

sin(?

?

?

)

的值.

6

6

sin( π ? x) ? 2cos(π ? x)

18.(12 分)已知 f (x) ? 2



sin(π ? x) ? cos( ? x)

(1)求 f ( π ) 的值; 4
(2)若 f(α )=2,α 是第三象限角,求 sin? ? cos? ? 5sin2 ? 的值. sin? ? cos?

19.(12 分)已知角 α 的顶点在坐标原点,始边在 x 轴的非负半轴上,终边经过点 P(1,? 3) . (1)求 sinα 的值,(2)求 cos(2? ? ? ) 的值. 3
20.(12 分)已知过点 A?0,1?且斜率为 k 的直线 l 与圆 C : (x ? 2)2 ? ? y ? 3?2 ?1 交于 M , N
两点.
(1).求 k 的取值范围; (2).若 OM ?ON ? 12 ,其中 O 为坐标原点,求 MN .
21.(12 分)已知函数 f (x) ? sin?x ? cos(?x ? π )(? ? 0) 的图象的相邻两条对称 6
轴之间的距离为 π . 2

(1)求函数 y=f(x)的单调区间; (2)当 x ?[0,π] 时,求函数 y=f(x)的最大值和最小值,并指出此时的 x 的值.
2

22.(12

分)已知函数

f

?x?

?

2 sin2

?? ?? 4

?

x

? ??

?

3 cos 2x .

(1).求 f ? x? 的最小正周期和对称轴方程;

? ? (2).若不等式 f

x

?m

?

2



x

?

?? ?? 4

,

? 2

? ??

上恒成立,求实数 m

的取值范围.

2018 级高一下学期第二次月考数学试题 2 参考答案

1-6 CBCDAA 7-12 ADCCBC

13. 2 10 14. -1

15.

???-1,54

? ??

16. ②④

17.(1) sin? ? cos? ? 2 3 (2) sin(? ? ? ) ? 2 15 ? 5

3

6

10

18.(1) f (? ) ? 3 42

(2) sin? ? cos? sin? ? cos?

?

5sin2 ?

=

-2

19.(1). sin? ? ?

3 2

(2)

cos(2?

?

? 3

)

?

1 2

20. 解:(1).由题设,可知直线 l 的方程为 y ? kx ?1.

因为 l 与 C 交于两点,所以 2k ? 3 ?1 ? 1.解得 4 ? 7 ? k ? 4 ? 7 .

1? k2

3

3

所以

k

的取值范围为

? ???

4

? 3

7 ,4? 3

7

? ???

.

(2).设 M ? x1, y1?, N ? x2, y2 ? .将 y ? kx ?1代入方程 (x ? 2)2 ? ? y ? 3?2 ?1,

? ? 整理 1? k2

x2

? 4?1? k ?

x?7

?

0

.所以

x1

?

x2

?

4(1? k) 1? k2

,

x1x2

?

7 1? k2

.

? ? OM ?ON ? x1x2 ? y1y2 ? 1? k2 x1x2 ? k ? x1 ? x2 ? ?1

?

4k ?1? k
1+k 2

?

?

8

.

由题设可得

4k ?1?
1+k 2

k

?

?

8

?

12

,解得

k

?

1

,所以 l

的方程为

y

?

x

?1.

故圆心 C 在 l 上,所以 MN ? 2 .

21.

(1)f(x)的递增区间为

???-

5? 12

?

k?

,

? 12

?

k?

???(k

?

Z

)

,递减区间为

?? ??12

? k? , 7? 12

? k? ???(k ? Z )

(2) f (x)的最大值为 1,此时x ? ? , f (x)的最小值为 - 3 ,此时x ? ? 。

12

2

2

22.解:(1)∵

f

?x?

?

???1?

cos

? ??

? 2

?

2x

?? ????

?

3 cos 2x

? 1? sin 2x ?

3

cos

2x

?

1

?

2

sin

? ??

2x

?

? 3

? ??

,

由2x ? ? ? ? ? k? , k ? Z,得x ? 5? ? k? , k ? Z.

最小正周期 T=? ,

32

12 2

? f (x)的对称轴方程为x ? 5? ? k? , k ? Z.

12 2

(2).∵

f

? x? ? m

?2?

f

?x??2 ? m ?

f

?

x

?

?

2

,

x

?

?? ?? 4

,

? 2

? ??

,

又∵

x

?

?? ?? 4

,? 2

? ??

,∴ ? 6

?

2x

?

? 3

?

2? 3

,即

2

?1?

2

sin

? ??

2x

?

? 3

? ??

?

3.

∴ f ? x? ? 3, f ? x? ? 2 .∴ m ? f ?x? ? 2 ,且 m ? f ?x? ? 2 .

max

min

max

min

? ? 1, 4 ∴1? m ? 4 ,即 m 的取值范围是

.


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