2018-2019学年高中数学空间中直线与平面之间的位置关系+平面与平面之间+Word版含解析


书海遨游 十几载 ,今日 考场见 真章。 从容应 对不慌 张,气 定神闲 平时样 。妙手 一挥锦 绣成, 才思敏 捷无题 挡。开 开心心 出考场 ,金榜 题名美 名扬。 祝你高 考凯旋 ! 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 【选题明细表】 知识点、方法 线面关系的判断 面面关系的判断 线线、线面关系的应用 面面关系的应用 题号 1,5,7 4,8 3,4,6,9 2,8,10,11,12 1.(2018·四川泸州模拟)设 a,b 是空间中不同的直线,α ,β 是不同 的平面,则下列说法正确的是( D ) (A)a∥b,b? α ,则 a∥α (B)a? α ,b? β ,α ∥β ,则 a∥b (C)a? α ,b? α ,a∥β ,b∥β ,则α ∥β (D)α ∥β ,a? α ,则 a∥β 解析:A,B,C 错; 在 D 中,α ∥β ,a? α ,则 a 与β 无公共点,所以 a∥β ,故 D 正确.故 选 D. 2.(2018·广东珠海高一月考)如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,E,F 分 别为棱 AB,CC1 的中点,在平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线 ( D ) (A)不存在 (B)有 1 条 (C)有 2 条 (D)有无数条 解析:由题设知平面 ADD1A1 与平面 D1EF 有公共点 D1,由平面的基本性质 中的公理知必有过该点的公共直线 l,在平面 ADD1A1 内与 l 平行的直线 有无数条,且它们都不在平面 D1EF 内,则它们都与平面 D1EF 平行,故 选 D. 3.已知 a,b 是异面直线,直线 c 平行于直线 a,那么 c 与 b( C ) (A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线 (C)不可能是平行直线 (D)不可能是相交直线 解析:由已知得,直线 c 与 b 可能为异面直线也可能为相交直线,但不 可能为平行直线,若 b∥c,则 a∥b,与已知 a,b 为异面直线相矛盾.故 选 C. 4.给出下列几个说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ; ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过平面外一点有且只 有一条直线与该平面平行;④过平面外一点有且只有一个平面与该平 面平行.其中正确说法的个数为( B ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:(1)当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行, 故①错;(2)由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与已知直 线垂直的直线有无数条,故②错;(3)过棱柱的上底面内的一点在上底 面内任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与已 知平面平行的直线有无数条,故③错;(4)过平面外一点与已知平面平 行的平面有且只有一个,故④对. 5.梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB? 平面α ,CD?平面α ,则直线 CD 与平面α 内的直线的位置关系只能是( B ) (A)平行 (B)平行或异面 (C)平行或相交 (D)异面或相交 解析:如图所示,CD 与平面α 不能有交点,若有,则一定在直线 AB 上, 从而矛盾.故选 B. 6.(2018·湖北武昌调研)已知直线 l 和平面α ,无论直线 l 与平面α 具有怎样的位置关系,在平面α 内总存在一条直线与直线 l( C ) (A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)异面 解析:当直线 l 与平面α 平行时,在平面α 内至少有一条直线与直线 l 垂直;当直线 l? 平面α 时,在平面α 内至少有一条直线与直线 l 垂直; 当直线 l 与平面α 相交时,在平面α 内至少有一条直线与直线 l 垂直, 所以无论直线 l 与平面α 具有怎样的位置关系,在平面α 内总存在一 条直线与直线 l 垂直.故选 C. 7.如图的直观图,用符号语言表述为(1) (2) . , 答案:(1)a∩b=P,a∥平面 M,b∩平面 M=A (2)平面 M∩平面 N=l,a∩平面 N=A,a∥平面 M 8.(2018·云南玉溪模拟)设 m,n 是两条不同的直线,α ,β ,γ 是三个 不同的平面,给出下列四个命题: ①若α ∥β ,α ∥γ ,则β ∥γ ;②若α ⊥β ,m∥α ,则 m⊥β ; ③若 m⊥α ,m∥β ,则α ⊥β ;④若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α 其中正确命题的序号是( A ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 解析:对于①,若α ∥β ,α ∥γ ,易得到β ∥γ ;故①正确; 对于②,若α ⊥β ,m∥α ,m 与β 的关系不确定;故②错误; 对于③,若 m⊥α ,m∥β ,可以在β 内找到一条直线 n 与 m 平行,所以 n ⊥α ,故α ⊥β ;故③正确; 对于④,若 m⊥α ,m⊥n,则 n 与α 可能平行或者 n 在α 内;故④错误. 故选 A. 9.(2018·南昌调研)若α ,β 是两个相交平面,则在下列命题中,真命 题的序号为 .(写出所有真命题的序号) ①若直线 m⊥α ,则在平面β 内,一定不存在与直线 m 平行的直线;② 若直线 m⊥α ,则在平面β 内,一定存在无数条直线与直线 m 垂直;③ 若直线 m? α ,则在平面β 内,不一定存在与直线 m 垂直的直线;④若 直线 m? α ,则在平面β 内,一定存在与直线 m 垂直的直线. 解析:对于①,若直线 m⊥α ,如果α ,β 互相垂直,则在平面β 内,存在 与直线 m 平行的直线,故①错误;对于②,若直线 m⊥α ,则直线 m 垂直 于平面α 内的所有直线,则在平面β 内,一定存在无数条直线与直线 m 垂直,故②正确;对于③④,若直线 m? α ,则在平面β 内,一定存在与 直线 m 垂直的直线,故③错误,④正确. 答案:②④ 10.(2018·贵州贵阳期末)已知下列说法: ①若两个平面α ∥β ,a? α ,b? β ,则 a∥b; ②若两个平面α ∥β

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