《3.3.1 函数的单调性与导数》限时训练


☆石家庄市复兴中学数学教学案(文)

GESX—0093

编制时间:2018-1-12 使用时间:2018-1-14 编制人:刘燕

审核人:孙玉倩

3.3.1 函数的单调性与导数
班级姓名小组号 【学习目标】 1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性,并能够利用单调性证明一些简单的不等式. 3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 【重点难点】 重点:难点:能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间 【学情分析】 学习时,应先通过具体实例,理解函数的 调性与导数的关系. ; 自主学习内容 回顾旧知: 一、基本初等函数的导数公式 (c)′=________,(xα)′=________(α∈Q*),(sin x)′=________,(cos x)′=________, (ax)′=________,(ex)′=________,(logax)′=________,(ln x)′=________. 二、导数运算法则 (1)[f(x)± g(x)]′=________;(2)[f(x)· g(x)]′=________; f?x? ? (3)? ?g?x??′=________(g(x)≠0). 二、基础知识感知 阅读教材第 86—88 页内容,然后回答问题 1.定义在区间(a,b)内的函数 y=f(x), (1)如果________,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递增. (2)如果________,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递减. 2.一般地,设函数 y=f(x),在区间(a,b)上 (1)如果|f′(x)|越大, 函数在区间(a, b)上变化得________, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下). (2)如果|f′(x)|越小, 函数在区间(a, b)上变化得________, 函数的图象就比较“平缓”(向上或向下). 小组讨论问题预设: 研习 2 求函数的单调区间

[知识点拨] 在某个区间内 f′(x)>0(f′(x)<0)是函数 f(x)在此区间内为增(减)函数的充分不必要条件.出现 个别点使 f′(x)=0,不会影响函数 f(x)在包含这些特殊点的某个区间内的单调性.例如,函数 f(x) =x3 在定义域(-∞,+∞)上是增函数,但由 f′(x)=3x2 知,f′(0)=0,即并不是在定义域内的任意 一点处都满足 f′(x)>0. 三、探究问题 研习 1 函数图象与导数图像之间的关洗 1.已知 f′(x)是 f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示,则 f(x)的图象只可能是( )

ex [典例 1] 求函数 f(x)= 的单调区间. x-2

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☆石家庄市复兴中学数学教学案(文)

GESX—0093

编制时间:2018-1-12 使用时间:2018-1-14 编制人:刘燕

审核人:孙玉倩

[练习 1]求函数 y=x-ln x 的单调区间. 课堂训练问题预设: x-1 ,其中 a 为常数. x+1

[练习 2]设函数 f(x)=aln x+

(1)若 a=0,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论函数 f(x)的单调性.

提问展示问题预设: 研习 32 求含参数的函数的单调性 3 [典例 2] 试讨论函数 f(x)=ax3-3x2+1- 的单调性. a

整理内化: 1、 课堂小结

2、 本节课学习内容中的问题和疑难

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