配套K12河北省临漳县第一中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题


小学+初中+高中+努力=大学

河北省临漳县第一中学 2018-2019 学年高一数学上学期第二次月考试



一、选择题:本大题共 16 个小题;每小题 5 分,共 80 分.在每小题给出的 4 个选项中,只 有一项符合题目要求。

1.已知集合U??1,2,3,4,5,6?, M??2,3,5?, N??4,6?,则 (CUM)?N?( )

A 、?4,6?

B、 ?1, 4, 6?

C 、?

D、 ?2, 3, 4, 5, 6?

2.下列函数中哪个与函数 y ? x 相等( )

? ?2
A. y ? x

B. y ? x2

x

C. y ? x

D.y= 3 x3

3.已知点 M ( 3 , 3) 在幂函数 f (x) 的图象上,则 f (x) 的表达式为 3

()

1
A. f (x) ? x2

?1
B. f (x) ? x 2

C. f (x) ? x2

D. f (x) ? x?2

4.设 a ? 70.3, b ? log7 0.3, c ? 0.37 ,则 a,b,c 的大小关系是

()

A. a ? b ? c

B. b ? c ? a

C. c ? a ? b

D. c ? b ? a

5. 函数 f ? x? ? ln x ? 2 的零点所在的大致区间的( )
x

A. ?1, 2?

B. ? 2, 3?

C. ?e, 3?

D. ?e, ???

6.函数 y ? log 1 ?4x ? 3? 的定义域为
2





A. ( 3,+?) 4

B.[1,+?)

C. ( 3 ,1) 4

D. ( 3 ,1] 4

7.函数 f ? x? ? x2 ? 2 ?a ?1? x ? 2 在 ?? ?,4?上是减函数,则实数 a 的取值范围是( )

A. a ? ?3

B. a ? ?3

C. a ? 5

D. a ? 3

8. 设 f ?x? 为定义于 R 上的偶函数,且 f ?x? 在?0,??? 上为增函数,则 f ??2?、f ??? ?、f ?3?

的大小顺序是( )

A. f ??? ? ? f ?3? ? f ??2?

B. f ??? ? ? f ??2? ? f ?3?

C. f ??? ? ? f ?3? ? f ??2?

D. f ??? ? ? f ??2? ? f ?3?

9. 定义集合 A、B 的运算 A*B={x|x∈A,或 x∈B,且 x?A∩B},则(A*B)*A 等于( )

A.A∩B

B.A∪B

C.B

D.A

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

10.函数

f

?x?

?

1 3x ?1

的值域是

A. (??,1)

B. (0,1)

C. (1, ??)

()
D. (??,1) ? (1, ??)

11.若函数 f (x) ? loga x 在区间[a,3a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为( )

A. 3

B. 3 9

C. 3 或 3 3

D. 3 或 3 9

12.已知函数定义在(﹣3,3)上的奇函数,当 0<x<3 时 f(x)的图象如图所示则不等式

>0 的解集是( )

A.(1,3)

B.(﹣3,﹣1)∪(1,3) C.(﹣3,﹣1) D.(0,1)

13.函数 f(x)=x+ (x>0)的单调减区间是( )

A.(2,+∞)

B.(0,2)

C.( ,+∞)

D.(0, )

14.函数

的单调递增区间是( )

A.(﹣1,+∞) B.(3,+∞) C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣∞,﹣5)

15.已知函数 f(x)=

,若 f(a﹣1)+f(a)>0,则实数 a 的取值范围是( )

A.a>

B.a>1

C.a<

D.a<1

16. 已 知函 数

f

?x? ? (1)x
2



g(x)

? log 1
2

x









h

?

x

?

?

? ? ?

g( f(

x), x),

f f

( x )? (x )?

g (x ),则函数 g x( )

F(x) ? h(x) ? x ? 5 的所有零点的和为(



A.5

B.-5

C.10

D.-10

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,

17.

已知函数

f

?

x

?

?

?lnx, x ? 0

? ?

3x

,

x

?

0

,则

f

? ??

f

? ??

1 e

?? ????

的值是



18. 已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是

19.函数 f (x) ? loga (x ? 2) ?1 (a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 P ,则 P 点的坐标是 .

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

20.已知函数 f (x) ? 3x2 ? 2x ? m ? 4 有两个不同的零点,则实数 m 的取值范围为 3

21.已知函数 f(x)= 2-ax (a≠0)在区间[0,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围是

________.

22.若函数 f ?x? 同时满足:①对于定义域上的任意 x ,恒有 f ?x? ? f ?? x? ? 0

②对于定义域上的任意 x1 , x2 ,当 x1

?

x2 时,恒有

f

?x1 ? ?
x1 ?

f ?x2 ?
x2

?

0 ,则称函数

f

?x? 为“理

想函数”。给出下列四个函数中:①

f ?x? ? 1 ;② f ?x? ? x2
x

; ③ f ?x? ? 2x ?1 ;
2x ?1



f

?x?

?

?? x2

? ?

x2

x ? 0 ,能被称为“理想函数”的有_ x?0

_ (填相应的序号).

三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

? ? 23.(10 分)已知集合 A ? x x ? 2 , B ? ?x |1 ? x ? 2? .

(1)求 (CR A) B ;(2)若 C ? {x | a ? x ? 2a ?1} ,且 C ? B ,求实数 a 的取值范围.

24.(10 分)已知函数 f(x)=ln . (1)求函数 f(x)的定义域; (2)求使 f(x)≤0 的 x 的取值范围;

25.(10 分)已知函数 f ? x? ? x ? m , 且此函数图象过点(1,5).
x
(1)求实数 m 的值; (2)讨论函数 f ? x? 在[2, ??) 上的单调性并证明你的结论
小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

26.(10

分)定义在[?4, 4] 上的奇函数

f

(x)

,已知当 x ?[?4, 0]时,f

(x)

?

1 4x

?

a 3x

(a ? R)

.

(1)求 f (x) 在[0, 4] 上的解析式;

(2)若

x ?[?2, ?1]

时,不等式

f

(x)

?

m 2x

?

1 3x?1

恒成立,求实数

m

的取值范围.

高一数学月考试题答案(11.1-11.2)

一、选择题: 1-5 ADDBB
二、填空题 17. 1 3
20. ???, ?1?

6-10 DAACB 18. 3x-1
21. (0,2]

11-16 DBDDCA 19.(3,1) 22.④

三、解答题
23. 解:(1) CR A ? ?x | x ? 2? ............2 分 (CR A) B ? ?x |1 ? x ? 2? ..............4 分

(2)由(1)知 B ? ?x |1 ? x ? 2? ,又 C ? B ;

(a)当 2a ?1? a 时, a ?1, C ? ?

(b)当

2a

?1?

a



a

?1时,要使 C

?

B

,则

?a ?1 ??2a ?1

?

2

,解得1 ?

a

?

3 2

综上述,

a

?

? ??

??,

3 2

? ??

..........10



24. 解:(1)由 >0 可得

<0,即 (x+2)(x﹣2)<0,解得﹣2<x<2,故函数的

定义域为 (﹣2,2).

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

(2)由 f(x)≤0 可得 0< ≤1,即﹣1≤ <0,故有





,解得﹣2<x≤0,

故不等式的解集为(﹣2,0].

25. (1)

过点(1,5),

(3)设



,

……………………3 分



,



是单调递增.

……………………10 分

26 .解:(1) f (x) 是定义在[?4, 4] 上的奇函数,? f (0) ? 1? a ? 0,?a ? ?1 ……2 分

f

(x)

?

1 4x

?

1 3x

设 x ?[0, 4],??x ?[?4,0],

?

f

(x)

?

?

f

(?x)

?

?

? ??

1 4? x

?

1 3? x

? ??

?

3x

? 4x

? x ?[0, 4] 时, f (x) ? 3x ? 4x

…………5 分

(2)

x ?[?2, ?1] ,

f

(x) ?

m 2x

?

1 3x?1



1 4x

?1 3x

?

m 2x

?

1 3x?1



1 4x

2 ? 3x

?

m 2x

x ?[?2, ?1] 时恒成立

2x ? 0

????

1 2

?x ??

?

2 ? ???

2 3

?x ??

?

m

……8 分

g(x)

?

? ??

1 2

?x ? ?

?

2

?

? ??

2 3

?x ? ?



R

上单调递减,

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

?

x

?[?2,

?1]

时,

g(x)

?

? ??

1 2

?x ??

?

2

?

? ??

2 3

?x ??

的最大值为

g(?2)

?

? ??

1 2

??2 ??

?

2 ? ???

2 3

??2 ??

?

17 2

?m ? 17 2

………10 分

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