云南省玉溪第一中学届高三数学上学期期中试题理


云南省玉溪第一中学 2017 届高三数学上学期期中试题 理 本 试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设集合 A ? x x ? 3n ? 2, n ? N , B ? ?6,8,10,12,14? ,则集合 A ? B 中的元素个数为( A.5 B.4 C.3 D.2 ) D.第四象限 ? ? ) 2.复数 z ? (2 ? i)(1 ? 2i) 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限 3.下列说法错误的是( A.命题“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”的否命题是: “若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ” B.如果命题“ ? p ”与命题“ p ? q ”都是真命题,则命题 q 一定是 真命题 2 C. 若命题: ?x0 ? R , x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ? p : ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 2 D.“ sin ? ? ? 1 ”是“ ? ? ”的充分不必要条件 2 6 ? x2 ? 1 x ? 0 ? cos x x?0 ,则下列结论正确的是( B. f ( x ) 的值域为 [?1, ??) D. f ( x ) 是增 函数 ) 4.已知函数 f ( x) ? ? A. f ( x ) 是偶函数 C. f ( x ) 是周期函数 5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作,书中有一道题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天开始, 每天比前一天多织相同量的布) , 第一天织 5 尺布, 现一月 (按 30 天计) 共织 390 尺布”, 则从第 2 天起每天比前一天多织( A. )尺布. 1 2 B. 8 15 C. 16 31 D. 16 29 6.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图可能 为: ①长、宽不相等的长方形;②正方形;③圆;④椭圆.其中正确 的是( A.①② ) B.②③ C. ①④ D.③④ 1 7.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? 6 ) ,则下列结论正确的是( ) A. f ( x ) 的图像关于直线 x ? B. f ( x ) 的图像关于点 ( ? 3 对称 ? 6 , 0) 对称 C. f ( x ) 的最小正周期为 ? ,且在 [0, D.把 f ( x ) 的图像向右平移 8.函 数 y ? ? 6 ] 上为增函数 ? 个单位,得到一个奇函数的图像 6 ( ) lg | x | 的图象大致是 x3 9.曲线 y ? e?2 x ? 1在点 (0, 2) 处的切线与直线 y ? 0 和 y ? x 围成的三角形的面积为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 ) 10.等比数列 {an } 中, 公比 q ? 2 ,a1 ? a4 ? a7 A.99 11.已知 tan(? ? B.88 ? a97 ? 11 , 则数列 {an } 的前 99 项的和 S99 ?( C.77 D.66 ? 4 )? 1 ? 2sin 2 ? ? sin 2? ?( ,且 ? ? ( ? , 0) ,则 ? 2 2 cos(? ? ) 4 B. ? ) A. ? 3 5 10 2 5 5 2 2 C. 2 5 5 D. 3 10 10 ) 12. ?ABC 中,若动点 D 满足 CA ? CB +2 AB CD ? 0 ,则点 D 的轨迹一定经过 ?ABC 的( A.外心 B.内心 C.垂心 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分. 13.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (?1, m) ,若 a ? b ,则 m ? . D.重心 2 ?x ? y ? 0 ? 14.已知实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 0 ,则 2 x ? y 的最小值为 ? y ?1 ? 15.由曲线 y ? sin x , y ? cos x 与直线 x ? 0 , x ? . ? 2 所围成的平面图像的面积是 . x2 y 2 16. 设双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,过点 F 与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 a b A , B 两点,与双曲线的其中一个交点为 P ,设坐标原点为 O ,若 OP ? mOA ?nOB (m, n ? R) , 且 mn ? 2 ,则该双曲线的离心率为 9 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 12 分) 如图, 在 ?ABC 中, 点 D 在边 AB 上, 且 AD 1 ? .记∠ ACD ? ? ,∠ BCD ? ? . DB 3 AC sin ? ? ; BC 3sin ? (1)求证: (2)若 ? ? ? 6 ,? ? ? 2 , AB ? 19 ,求 BC 的长. 18.(本小题满分 12 分)某教育主管部门到一所中学检查学生的体 质健康情况.从全体学生中,随 机抽取 12 名进行体质健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如下: 成绩 5 6 7 8 9 根据学生体质健康标准,成绩不 低于 76 分为优良. (1)写出这组数据的众数和中位数; (2)将频率视为概率 .根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选 3 人进行体质健康测试,记 ? 表示成绩“优良”的学生人数,求 ? 的分布列及数学期望. 19. (本题满分 12 分) 3 2 5 2 1 0 8 2 8 6 7 7 8 如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,点 D 是棱 AB 的中点, BC = 2,

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