高考数学二轮复习专题01集合与简单逻辑教学案理(数学教案)


专题 01 集合与简单逻辑 集合知识一般以一个选择题的形式出现,其中以集合知识为载体,集合与不等式、解析 几何知识相结合是考查的重点,难度为中、低档;对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题 或一个填空题的形式出现,以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关 系为载体,考查充要条件或命题的真假判断等,难度一般不大. 1.集合的概念、运算和性质 (1)集合的表示法:列举法,描述法,图示法. (2)集合的运算: ①交集:A∩B={x|x∈A,且 x∈B}. ②并集:A∪B={x|x∈A,或 x∈B}. ③补集:?UA={x|x∈U,且 x?A}. (3)集合的关系:子集,真子集,集合相等. (4)需要特别注意的运算性质和结论. ①A∪?=A,A∩?=?; ②A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U. A∩B=A?A? B,A∪B=A?B? A 2.四种命题 (1)用 p、q 表示一个命题的条件和结论,?p 和?q 分别表示条件和结论的否定,那么若 原命题:若 p 则 q;则逆命题:若 q 则 p;否命题:若?p 则?q;逆否命题:若?q 则?p. (2)四种命题的真假关系 原命题与其逆否命题同真同真;原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假. 3.充要条件 (1)若 p? q,则 p 是 q 成立的充分条件,q 是 p 成立的必要条件. (2)若 p? q 且 q? / p,则 p 是 q 的充分不必要条件,q 是 p 的必要不充分条件. (3)若 p?q,则 p 是 q 的充分必要条件. 4.简单的逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非” 用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作“p∧q” ; 1 用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作“p∨q” ; 对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作“?p” . 5.全称量词与存在量词 (1)全称命题 p:? x∈M,p(x). 它的否定?p:? x0∈M,?p(x0). (2)特称命题(存在性命题)p:? x0∈M,p(x0). 它的否定?p:? x∈M,?p(x). 考点一 集合的概念及运算 ) x ? y ? 1 ,B= ( x, y│ ) y ? x ,则 例 1、【2017 课标 3,理 1】已知集合 A= ( x, y│ 2 2 ? ? ? ? A ? B 中元素的个数为 A.3 【答案】B B.2 C.1 D.0 【变式探究】(1)已知集合 A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则 A∩B =( ) A.{-1,0} C.{-1,0,1} B.{0,1} D.{0,1,2} 解析:基本法:化简集合 B,利用交集的定义求解. 由题意知 B={x|-2<x<1},所以 A∩B={-1,0}.故选 A. 速解法:验证排除法: ∵-1∈B,故排除 B、D. ∵1?B,∴1?A∩B,排除 C. 答案:A (2)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9 解析:基本法:用列举法把集合 B 中的元素一一列举出来. 2 ) 当 x=0,y=0 时,x-y=0;当 x=0,y=1 时,x-y=-1; 当 x=0,y=2 时,x-y=-2;当 x=1,y=0 时,x-y=1; 当 x=1,y=1 时,x-y=0;当 x=1,y=2 时,x-y=-1; 当 x=2,y=0 时,x-y=2;当 x=2,y=1 时,x-y=1; 当 x=2,y=2 时, x-y=0.根据集合中元素的互异性知,B 中元素有 0,-1,-2,1,2, 共 5 个.故选 C. 答案:C 考点二 充分、必要条件 例 2、 【2017 天津,理 4】设 ? ? R ,则“ | ? ? π π 1 |? ”是“ sin ? ? ”的 12 12 2 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必 要条件 【答案】 A 【解析】 | ? ? π π π 1 1 |? ? 0 ?? ? ? sin ? ? ,但 ? ? 0,sin ? ? ,不满足 12 12 6 2 2 |? ? π π |? ,所以是充分不必要条件,选 A. 12 12 ) 【变式探究】(1) 函数 f(x)在 x=x0 处导数存在.若 p:f′(x0)=0;q:x=x0 是 f(x) 的极值点,则( A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 解析:基本法:利用命题和逆命题的真假来判断充要条件,注意判断为假命题时,可以 采用反例法. 当 f′(x0)=0 时,x=x0 不一定是 f(x)的极值点, 比如,y=x 在 x=0 时,f′(0)=0,但在 x=0 的左右两侧 f′(x)的符号相同,因而 x 3 3 =0 不是 y=x 的极值点. 由极值的定义知,x=x0 是 f(x)的极值点必有 f′(x0)=0. 综上知,p 是 q 的必要条件,但不是充分条件. 答案:C 3 ? 3π π ? ? π? (2)“x∈?- , ?”是“函数 y=sin?x+ ?为单调递增函数”的( 4? 4? ? 4 ? A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 【变式探究】已知 x∈R,则“x -3x>0”是“x-4>0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 2 ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:基本法:判断 x -3x>0? x-4>0 还是 x-4>0? x -3x>0. 注意到 x -3x>0?x<0 或 x>3,x-4>0?x>4.由 x -

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