河北省邢台一中高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版


河北省邢台一中 2013-2014 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教 A 版
第Ⅰ卷 (选择题共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
2 1.如果随机变量 ? ~ N (?1, ? ) ,且 P(?3 ? ? ? ?1) ? 0.4 ,则 P(? ? 1) ? (



A. 0 .4

B. 0.3

C. 0 . 2

D. 0.1

f ( x) ?
2.函数

x ? ?? ? cos x, x ? ?0, ? 2 ? 2 ? 的最大值是(



A. 1

? B. 4

?
C. 12

?

3 2

?
D. 6

?

1 2

3.一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒 中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P( X ) ,则 P( X ? 4) 的值为( )

1 A. 220

27 B. 55
3

C.

27 220

21 D. 25


4.过点 (1,?1) 且与曲线 y ? x ? 2 x 相切的直线方程为( A. x ? y ? 2 ? 0或5x ? 4 y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0或4 x ? 5 y ? 1 ? 0
3 2

B. x ? y ? 2 ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0

5.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? x ? 2(a ? 0) 的极大值点和极小值点都在区间 (?1,1) 内,则实 数 a 的取值范围是( A. (0, 2] ) C. [ 3, 2) D. ( 3, 2)

B. (0, 2)

6.甲乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定

2 甲每局比赛获胜的概率均为 3 ,则甲以 3 : 1 的比分获胜的概率为( 8 A. 27 64 B. 81 4 9 8 D. 9



C.

7.已知箱中共有 6 个球,其中红球、黄球、蓝球各 2 个.每次从该箱中取 1 个球 (有放回, 每球取到的机会均等),共取三次.设事件 A: “第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同” , 事件 B: “三次取到的球颜色都相同” ,则 P(B|A)=( )

1 A. 6
8.设函数 则函数

1 B. 3
f ( x)
R

2 C. 3
f ?( x)
,且函数

D. 1



上可导,其导函数

f ( x)



x ? ?2

处取得极小值,

y ? xf ?( x)

的图象可能是(



9.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导 游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙、丙不会开车但能从事其 他三项工作,丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是( ) A.240 B.126 C.78 D.72

(3 x ?
10.使 A.4

1 x x

)n

( n ? N ) 的展开式中含有常数项的最小的 n 为(
*



B.5
3 2

C.6

D.7 )

11.函数 f ( x) ? x ? bx ? 1有且仅有两个不同的零点,则 b 的值为(

4 A. 2
12 . 设 函 数

3

2 B. 2

3

33 2 C. 2

D.不确定

y ? f ( x ) 在 (0 , + ? ) 内 有 定 义 , 对 于 给 定 的 正 数 K , 定 义 函 数

? f ( x ), f ( x ) ? K ln x ? 1 fK ( x) ? ? f ( x) ? K , f ( x ) ? K ? e x ,恒有 f K ( x) ? f ( x) ,则 ,取函数

1 A.K 的最大值为 e

1 B.K 的最小值为 e

C.K 的最大值为 2

D.K 的最小值为 2

第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分) 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13.有编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球和 5 个黑球,从中随机取出 4 个,则取出球的 编号互不相同的概率为_______________ 14.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 处有极值 10 ,则 f ( 2) 等于_______
3 2 2

15.箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球,从箱中一次摸出两个球,记下 号码并放回,如果两球号码之积是 4 的倍数,则获奖.现有 4 人参与摸奖,恰好有 3 人获奖

的概率是________________

16. 定义在 R 上的函数

f ( x ) 满足: f (1) ? 1 ,且对于任意的 x ? R ,都有

f '( x ) ?

1 2 ,则

不等式

f (log 2 x ) ?

log 2 x ? 1 2 的解集为 __________________
9

三、解答题: (第 17 题满分 10 分,第 18~22 题满分各 12 分)

?1 x? ? ? ? ?x ? 2 ? 17.(1)求 ?
(2)已知 求

的展开式中的常数项;

x10 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2) 2 ? ... ? a10 ( x ? 2)10 ,

a1 ? a2 ? a3 ? ... ? a10 的值.

18.生产 A,B 两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于 82 为正品,小于 82 为 次品,现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测,检测结果统计如下: 测试指标 元件 A 元件 B [70,76) 8 7 [76,82) 12 18 [82,88) 40 40 [88,94) 32 29 [94,100] 8 6

(1)试分别估计元件 A、元件 B 为正品的概率; (2)生产一件元件 A,若是正品可盈利 50 元,若是次品则亏损 10 元;生产一件元件 B,若 是正品可盈利 100 元,若是次品则亏损 20 元,在(1)的前提下, (i)求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 300 元的概率; (ii)记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润,求随机变量 X 的分布列和数学期 望. 19.用 0,1,2,3,4 这五个数字组成无重复数字的自然数. (1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数; (2)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个 数为“凹数” ,如 301,423 等都是“凹数” ,试求“凹数”的个数; (3)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数. 20.近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心 悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 患心肺疾病 男 女 合计 10 50 不患心肺疾病 5 合计

3 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人,抽到患心肺疾病的人的概率为 5 .
(1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;

(3)已知在患心肺疾病的 10 位女性中,有 3 位又患胃病.现在从患心肺疾病的 10 位女性中, 选出 3 名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为 ? ,求 ? 的分布列,数学期望以及 方差.下面的临界值表供参考: 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

(参考公式

其中



21.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温

1 箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为 3 ,乙组能使生物 1 成活的概率为 2 ,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验
是失败的. 甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率; 如果乙小组成功了 4 次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续 失败的概率; 若甲乙两小组各进行 2 次试验,设试验成功的总次数为 ? ,求 ? 的期望. 22. 已知函数

f ? x ? ? ax2 ? ln ? x ?1?

.

(1)当

a??

1 4 时,求函数 f ? x ? 的单调区间;
在区间

(2)若函数 (3)当

f ? x?

?1, ??? 上为减函数,求实数 a 的取值范围;
f ? x? ? x ? 0
恒成立,求实数 a 的取值范围.

x ??0, ?? ?

时,不等式

邢台一中 2013—2014 学年下学期第一次月考

2)若个位数为 2 或 4,则共有

2 ? 3 ? 3 ? 18

(种)

所以,共有 30 个符合题意的三位偶数. (Ⅱ)将这些“凹数”分为三类: (1)若十位数字为 0,则共有
2 A4 ? 12

(种) ;

(2)若十位数字为 1,则共有 (3)若十位数字为 2,则共有 符合题意的五位数分为三类:

2 A3 ?6

(种) ; (种) ,所以,共有 20 个符合题意的“凹数” (Ⅲ)将
2 3 A2 ? A3 ? 12

2 A2 ?2

(1)若两个奇数数字在一.三位置,则共有 (2)若两个奇数数字在二.四位置,则共有 (3)若两个奇数数字在三.五位置,则共有 所以,共有 28 个符合题意的五位数. 20.试题分析: (Ⅰ)解:列联表补充如下 患心肺疾 病 男 女 合 计 20 10 30 不患心肺疾 病 5 15 20 合 计 25 25 50

(种) ; (种) ; (种) ,

2 1 2 A2 ? C2 ? A2 ?8 2 1 2 A2 ? C2 ? A2 ?8

(Ⅱ)解:因为

,所以

>7.879 那么,我们有

99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的. (Ⅲ)解:ζ 的所有可能取值:0,1,2,3





; (Ⅲ)分布列如下: 0 1 2 3





21

a??
22. (1)当

1 1 f ? x ? ? ? x 2 ? ln ? x ? 1? ? x ? ?1? 4 时, 4 ,

? x ? 2?? x ?1? 1 1 ? f ?? x? ? ? x ? ?? 2 x ?1 2 ? x ? 1?



解 故

f ? ? x? ? 0 f ? x?

f ? ? x? ? 0 x ? 1 得 ?1 ? x ? 1 ;解 得 ,

的单调递增区间是

? ?1,1? ,单调递减区间是 ?1, ??? ;
1 ? 0 ?x ? 1, ?? ? ? 恒成立, x ?1 对 ?a ? ?
恒成立,

(2)由题知

f ? ? x ? ? 2ax ?

a??


1 2 x ? x ? 1?



?x ??1, ???

1 4;

(3)因为当 即

x ??0, ?? ?

时,不等式

f ? x? ? x ? 0

恒成立, ,

ax2 ? ln ? x ? 1? ? x ? 0 g ? x ?max ? 0
即可

恒成立,设

g ? x ? ? ax2 ? ln ? x ?1? ? x ? x ? 0?

只需



g ? ? x ? ? 2ax ?

x ? 2ax ? ? 2a ? 1?? 1 ? ?1 ? ? x ?1 x ?1 ,

①当 a ? 0 时,

g? ? x? ? ?

x x ?1 ,

g? ? x ? ? 0 g ? x ? ? 0, ?? ? g ? x ? ? g ? 0? ? 0 当 x ? 0 时, ,函数 在 上单调递减故 成立;
x ? 2ax ? ? 2a ? 1?? 1 ? ?0 x? ?1 g? ? x ? ? ? 2a x ?1 ②当 a ? 0 时,令 ,因为 x ? 0 ,所以解得 ,


相关文档

河北省邢台一中高二数学下学期第一次月考试题 理(含解析)新人教A版
河北省邢台一中高二数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版1
河北省邢台一中高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版
河北省邢台一中高二数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版
河北省邢台一中高二数学下学期第四次月考试题 理 新人教A版【会员独享】
河北省邢台一中高二数学下学期第三次月考试题 理
河北省邢台一中高二数学下学期第四次月考试题 理 新人教A版
河北省邢台一中高一数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版
河北省邢台市第二中学高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版
河北省邢台一中高一数学下学期第一次月考试题新人教A版【会员独享】
电脑版
?/a>