高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件新人教a必修3 (2)_图文


2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计 总体分布 【自主预习】 主题1:频率分布直方图 美国历届总统中,就任时年纪最小的是罗斯福,他于 1901年就任,当时年仅42岁;就任时年纪最大的是里根, 他于1981年就任,当时69岁.下面按时间顺序(从1789年 的华盛顿到2009年的奥巴马,共44任)给出了历届美国 总统就任时的年龄: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65, 52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51, 54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48 请根据上述材料回答下列问题: 1.上述44个数据中最大值与最小值的差是多少? 提示:69-42=27. 2.若将上述数据分成下列几 组,[41.5,45.5),[45.5,49.5),[49.5,53.5),[53.5, 57.5),[57.5,61.5),[61.5,65.5),[65.5,69.5].各 组中数据个数是多少? 提示:各组数据的个数依次为2,7,8,16,5,4,2. 3.在直角坐标系中,能否将各组统计的数据直观地表示 出来? 提示:可以,一般可以借助频率分布表来表示. 通过以上探究,试着总结你对数据分析的理解 频率分布表、 频率分布直方图: (1)频率分布表的制作过程: ①求极差; ②_决__定__组__距__与__组__数__; ③将数据分组; ④_列__频__率__分__布__表__. (2)频率分布直方图: 纵轴表示_频__率__与__组__距__的__比__值__.数据落在各小组内的频 率用小长方形的_面__积__表示.各小长方形的面积总和等 于_1_. ? 频率分布折线图与总体密度曲线: (1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方 形上端的_中__点__,就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线:随着样本容量的_增__加__,作图时所分 的组数_增__加__,组距_减__小__,相应的频率折线图会越来越 接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密 度曲线. 主题2:茎叶图 1.在统计中,如图也是一种统计方法,它叫茎叶图,那么在 茎叶图中,茎是指的哪一部分?叶是指的哪一部分? 提示:在茎叶图中,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的 旁边生长出来的数. 2.在茎叶图中,高位与低位和茎叶图中的哪部分对应? 提示:在茎叶图中,高位与低位和茎叶图中的茎与叶对 应. 总结以上探究,试着补全茎叶图的认识: 中间 旁边 通常中间的数字表示数 据的十位数;旁边的数字 分别表示两组数据的个 位数 【深度思考】 结合教材P66引例绘制频率分布直方图应分哪几个步骤 第一步:_根__据__频__率__分__布__表__确__定__组__距__与__组__数__. 第二步:_根__据__频__率__与__组__距__确__定__矩__形__的__高__,__高__=__组频__距率___. 第三步:_依__据__频__率__分__布__表__以__及__确__定__的__矩__形__的__大__小__绘__制__ _频__率__分__布__直__方__图__. 【预习小测】 1.没有信息的损失,所有的原始数据都可以从图中得到 的统计图是 ( ) A.总体密度曲线 B.茎叶图 C.频率分布折线图 D.频率分布直方图 【解析】选B.所有的统计图中,仅有茎叶统计图完好无 损地保存着所有原始数据的信息. 2.下列关于茎叶图的叙述正确的是 ( ) A.茎叶图可以展示未分组的原始数据,它与频率分布表 以及频率分布直方图的处理方式不同 B.对于重复的数据,只算一个 C.茎叶图中的“叶”是“茎”十进制的上一级单位 D.制作茎叶图的程序是:第一步画出“茎”;第二步画 出“叶”;第三步将“叶子”任意排列 【解析】选A.由茎叶图的定义以及茎叶图的特点可知: 选项A正确. 3.如图是某试验的总体密度曲线,下列说法正确的 是( ) A.组距越大,频率分布折线图越接近于它 B.样本容量越小,频率分布折线图越接近于它 C.阴影部分的面积代表总体在(a,b)上取值的百分比 D.阴影部分的高度代表总体在(a,b)上取值的百分比 【解析】选C.由总体密度曲线的定义及其意义可知,选 项C正确. 4.一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该 组的频数为________. 【解析】20×0.25=5. 答案:5 5.在已分组的数据中,每组的频数是指________,每组 的频率是指________. 【解析】根据频数的概念知:每组的频数是落入该组数 据的个数,每组的频率为落入该组的数据个数与数据总 数的比. 答案:落入该组的数据的个数 落入该组的数据个数与数据总数的比值 【补偿训练】在样本的频率分布直方图中,共有8个小 长方形,若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长 方形的面积和的 1 ,且样本容量为200,求第8组的频数. 4 【解析】设最后一个小长方形的面积为x, 则其他7个小长方形的面积为4x,从而x+4x=1, 所以x=0.2.故第8组的频数为200×0.2=40. 【互动探究】 1.画频率分布直方图时,数据的分组,组数、组距和极 差有何关系?组数一般如何确定? 提示:组数k= 极差 ,如果k∈Z,则组数为k,否则组数为 组距 大于k的最小整数.取样容量越大,分的组数越多.当样 本容量不超过100时,常分为5~12组. 2.同样一组数据,如果组距不同,得到的频率分布直方 图也会不同吗? 提示:对于同一组数据分析时,要选好组距和组数,不同 的组距与组数对结果有一定的影响. 3.频率分布直方图中,纵轴表示的是什么?在频率分 布直方图中,各小长方形的面积表示什么?它们的总

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