河北省邯郸市鸡泽一中2017-2018学年高二上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年河北省邯郸市鸡泽一中高二(上)第三次月考数学 试卷(理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线 y=2x2 的准线方程是( A. B. C. D. ) ) 2.在△ABC 中,a=2,A=30°,C=135°,则边 c=( A.1 B. C.2 D.2 ) 3.设 x∈R,则“x<1”是“x≠2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ) 4.在空间直角坐标系中,点 A(1,﹣1,1)与点 B(﹣1,﹣1,﹣1)关于( 对称 A.x 轴 B.y 轴 C.z 轴 D.原点 5.在△ABC 中,若 sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6.下列命题中是假命题的是( ) 是幂函数 ) A.? m∈R,使 f(x)=(m﹣1)?x B.? φ∈R,函数 f(x)=sin(x+φ)都不是偶函数 C.? α,β∈R,使 cos(α+β)=cosα+cosβ D.? α>0,函数 f(x)=ln2x+lnx﹣α 有零点 7.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y2﹣6x+5=0 ) 相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为( A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 8.等差数列中,a1+a2+a3=﹣24,a18+a19+a20=78,则此数列前 20 项和等于( A.160 B.180 C.200 D.220 9.已知△ABC 的面积为 A. B. C. D. ,则△ABC 的周长等于( ) ) 10.设{an}是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前 3n 项分别为 X,Y,Z, 则下列等式中恒成立的是( ) C.Y2=XZ D.Y(Y﹣X)=X(Z﹣X) ) A.X+Z=2Y B.Y(Y﹣X)=Z(Z﹣X) 11.设变量 x,y 满足: ,则 z=|x﹣3y|的最大值为( A.8 B.3 C. D. +y2=1(m>1)与双曲线 C2: ) ﹣y2=1(n>0)的焦点重合, 12.已知椭圆 C1: e1,e2 分别为 C1,C2 的离心率,则( A.m>n 且 e1e2>1 B.m>n 且 e1e2<1 C.m<n 且 e1e2>1 D.m<n 且 e1e2<1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应 位置. 13.全称命题:? x∈R,x2>1 的否定是 14.椭圆 15.已知 上的点到直线 . 的最大距离是 ,则 . . 的最小值是 16.抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 A,B 在抛物线上,且∠AFB=120°,过 弦 AB 中点 M 作准线 l 的垂线,垂足为 M1,则 的最大值为 . 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3+2n,求 an. 18. x+1 与 x 轴相交于不同的两点; 已知命题 p: 曲线 y=x2+ (2m﹣3) 命题 q: =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆.若“p 且 q”是假命题,“p 或 q”是真命题,求 m 的取 值范围. 19.设焦点在 y 轴上的双曲线渐近线方程为 (Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)过点 A 的直线 L 交双曲线于 M,N 两点,点 A 为线段 MN 的中点,求直线 L 方程. 20.在△ABC 中, (Ⅰ)求 sinA 的值; (Ⅱ)求 的值. ,BC=1, . ,且 c=2,已知点 A( ) 21.已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1,底面边长 AB=2,AB1⊥BC1,点 O、O1 分别是边 AC,A1C1 的中点,建立如图所示的空间直角坐标系. (Ⅰ)求正三棱柱的侧棱长; (Ⅱ)求异面直线 AB1 与 BC 所成角的余弦值. 22.已知椭圆 + =1(a>b>0)的离心率 e= . ,过点 A(0,﹣b)和 B(a, 0)的直线与原点的距离为 (1)求椭圆的方程. (2)已知定点 E(﹣1,0) ,若直线 y=kx+2(k≠0)与椭圆交于 C、D 两点.问: 是否存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由. 2017-2018 学年河北省邯郸市鸡泽一中高二(上)第三次 月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线 y=2x2 的准线方程是( A. B. C. D. ) 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】先将抛物线方程化为标准形式,再根据抛物线的性质求出其准线方程即 可. 【解答】解:抛物线的方程可变为 x2= y 故 p= , 其准线方程为 y=﹣ , 故选:D 2.在△ABC 中,a=2,A=30°,C=135°,则边 c=( A.1 B. C.2 D.2 ) 【考点】正弦定理. 【分析】利用正弦定理建立等式,把已知条件代入求得答案. 【解答】解:由正弦定理知 ∴ = ∴c=2 , , = , 故选:C. 3.设 x∈R,则“x<1”是“x≠2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 ) D.既不充分又不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【解答】解:若“x<1”则“x≠2”成立,即充分性成立,

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