黑龙江省2015-16高一下学期数学期末试卷(附答案)


黑龙江省 2015-16 高一下学期数学期末试卷 考试时间:7: 40~9:40 满 分:150 分 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的选 项中,只有一个选项是符合 题目要求的.) 1.复数 1? i 在复平面内对应的点位于( 2 ? 3i B. 第二象限 ) A. 第一象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ) 2.圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 的位置关系为( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 2 2 3.已知直线 y=kx 与圆 x +y =3 相交于 M,N 两点,则|MN|等于( ) 1? k2 A. 3 B. 3 2 1? k2 C. 3 D.2 3 ) 4.已知两直线 x ? ky ? k ? 0 与 y ? k ( x ? 1) 平行,则 k 的值为( A. 1 B. ?1 C. 1 或 ?1 D. 2 5.已知 a ? b ? c 且 a ? b ? c ? 0 ,则下列不等式恒成立的是( A. ab ? bc B. ac ? bc C. ab ? ac ) D. a b ? b c ( ) 6.若点(x,y)位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围 成的封闭区域, 则 2x-y 的最小值为 A. -6 B .-2 C. 0 D. 2 ? x? y?2?0 ? 7.若 x, y 满足 ?kx ? y ? 2 ? 0 且 z ? y ? x 的最小值为-4,则 k 的值为( ? y?0 ? A.2 ) B. ? 2 C. 1 2 D. ? 1 2 ) 8.等比数列 {an } 中, a4 ? 2, a5 ? 5 ,则数列 {lg an } 的前 8 项和等于( A.6 B.5 C.4 D.3 9.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 b cos C ? c cos B ? 2b ,则 a ?( b ) A. 2 2 2 B. 1 2 C. 2 D.1 ) 10.已知 x ? y ? 1 ,则 A. (? 3, 3) y 的取值范围是( x?2 B. (??, 3) 2 2 C. ? ? 3 ? , ?? ? ? ? 3 ? D. ? ? ? ? 3 3? , ? 3 3 ? ) 11.由直线 y ? x ? 1 上的一点向圆 x ? y ? 6 x ? 8 ? 0 引切线,则切线长的最小值为( A. 7 2 B. 2 2 2 C. 3 2 2 D. 2 12.已知圆 C1:(x-2) +(y-3) =1,圆 C2:(x-3) +(y-4) =9,M,N 分别是圆 C1,C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( A.5 2-4 B. 17-1 ) C.6-2 2 D. 17 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的横线上.) 13.设向量 a ? (3,3) , b ? (1, ?1) ,若 a ? ? b ? a ? ? b ,则实数 ? ? ? ? ? ? . 14.已知 x ? 0 , y ? 0 , 2 1 ? ? 2, 则 x ? 2 y 的最小值为 x y . 15.若等差数列 {an } 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0, a7 ? a10 ? 0 ,则当 n ? 时, {an } 的前 n 项和最大. 16.若圆 x +y -2x+4y+1=0 上恰有两点到直线 2x+y+c=0(c>0)的距离等于 1,则 c 的取值范围为 ________. 2 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 17. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 x ? 2 (1)解不等式 f ( x ) ? 3 ; (2)若不等式 f ( x ) ? a 的解集为空集,求实数 a 的取值范围. 18. (本题满分 12 分) 如图,在 ?ABC 中, ?B ? (1)求 sin ?BAD (2)求 BD, AC 的长. ? 3 , AB ? 8 ,点 D 在 BC 边上,且 CD ? 2, cos ?ADC ? 1 7 19. (本题满分 12 分) 已知圆 C : x ? y ? Dx ? Ey ? 3 ? 0 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,圆心 C 在第二象限,半径为 2 . 2 2 (1)求圆 C 的方程; (2)是否存在直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴 、 y 轴上的截距相等?若存在,求直线的方程;若不存在,说明 理由. 20. (本题满分 12 分) 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n ,等比数列 ?bn ? 的各项均为正数, b1 ? 1 ,公比为 q ,且 b2 ? S 2 ? 12 , q ? S2 . b2 1 ,求 ?c n ?的前 n 项和 T n . Sn (1)求 an 与 b n ; (2)设数列 ?cn ? 满足 cn ? 21. (本题满分 12 分) 已知点 P(-2,-3) ,圆 C: ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 9 ,过 P 点作圆 C 的两条切线,切点分别为 A、B 2 2 (1)求过 P、A、B 三点的外接圆的方程; (2)求直线 AB 的方程。 22.(本小题满分 12 分) 已知圆 x +y -2ax-6ay+10a -4a=0(0<a ? 4)的圆心为 C,直线 L: y=x+m。 2 2 2 (1)若 a=2,求直线 L 被圆 C 所截得的弦长 AB 的最大值; (2)若 m=2,求直线

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