高中数学第二章概率22条件概率与事件的独立性222事件的独立性课堂探究教案新人教B版选修2 3(数学教案)


2.2.2 事件的独立性 课堂探究 探究一 相互独立事件的判断 判定相互独立事件的方法: (1)若 P(A∩B)=P(A)×P(B),则 A,B 相互独立,即如果 A,B 同时成立时的概率等于 事件 A 的概率与事件 B 的概率的积,则可得出事件 A,B 为相互独立事件. (2)在实际问题中,判断事件的独立性往往凭经验或借助直观的方法,而不需要通过 P(A∩B)=P(A)×P(B)验证.如有放回的两次抽奖,掷 5 次同一枚硬币,两人射击等,由事 件本身的性质就能直接判定出是否相互影响, 从而得出是否相互独立. 但对条件较复杂的情 形,如甲、乙是地球上两个不同点,“甲地地震”与“乙地地震”就不能轻易判定为相互独 立,因为它们可能存在某种内在联系,对这类事件的独立性,需要依据公式 P(A∩B) = P(A)×P(B)来判断. 【典型例题 1】 判断下列各对事件是不是相互独立事件: (1)甲组 3 名男生、2 名女生,乙组 2 名男生、3 名女生,现从甲、乙两组中各选 1 名同 学参加演讲比赛,“从甲组中选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”; (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球,“从 8 个球中任意取出 1 个,取出的是 白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个,取出的还是白球”; (3)一筐内有 6 个苹果和 3 个梨,“从中任意取出 1 个,取出的是苹果”与“把取出的 苹果放回筐内,再从筐内任意取出 1 个,取出的是梨”. 思路分析:由题目可获取以下主要信息:(1)给出各对事件共三组;(2)要求判断各对事 件是不是相互独立事件. 解答本题可先看两个事件中的一个事件发生与否对另一个事件发生 的概率是否有影响,再判断两个事件是否相互独立. 解:(1)“从甲组选出 1 名男生”这一事件是否发生对“从乙组选出 1 名女生”这一事 件发生的概率没有影响,所以二者是相互独立事件. 5 (2)“从 8 个球中任意取出 1 个, 取出的是白球”的概率为 , 若这一事件发生了, 则“从 8 4 剩下的 7 个球中任意取出 1 个,取出的仍是白球”的概率为 ;若前一事件没有发生,则后 7 5 一事件发生的概率为 .可见, 前一事件是否发生对后一事件发生的概率有影响, 所以二者不 7 是相互独立事件. (3)由于把取出的苹果又放回筐内,故对“从中任意取出 1 个,取出的是梨”的概率没 有影响,所以二者是相互独立事件. 探究二 求相互独立事件的概率 1 解决相互独立事件同时发生的概率问题, 首先应确定各事件之间是相互独立的, 确定这 些事件可以同时发生, 其次求出每个事件发生的概率, 最后根据相互独立事件的概率计算公 式求解. 【典型例题 2】 高二某同学语文、数学、英语三科的考试成绩在一次考试中排名全班 第一的概率:语文为 0.9,数学为 0.8,英语为 0.85,求: (1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少? (2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少? 思路分析:先明确已知事件间的关系,再把所求事件的概率表示成已知事件的概率,最 后选择公式计算. 解:分别记该生语文、数学、英语考试成绩排名全班第一的事件为 A,B,C,则 A,B, C 两两相互独立,且 P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85. (1)“三科成绩均未获得第一名”可以用 A B C 表示, P( A B C )=P( A )P( B )P( C ) =[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)] =(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003, 即三科成绩均未获得第一名的概率是 0.003. (2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用( A BC)∪(A B C)∪(AB C )表示. 由于事件 A BC,A B C 和 AB C 两两互斥,根据概率加法公式和相互独立事件的概率公 式,所求的概率为 P( A BC)+P(A B C)+P(AB C ) =P( A )P(B)P(C)+P(A)P( B )P(C)+P(A)P(B)·P( C ) =[1-P(A)]P(B)P(C)+P(A)[1-P(B)]P(C)+P(A)P(B)[1-P(C)] =(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85)=0.329, 即恰有一科成绩未获得第一名的概率是 0.329. 探究三 易错辨析 易错点:不能正确区分相互独立事件与互斥事件而致误 【典型例题 3】 设甲、乙两名射手独立地对同一目标进行射击,各射击一次,他们击 中目标的概率分别为 0.9,0.8,求在一次射击中,目标被击中的概率. 错解:设甲击中目标为事件 A,乙击中目标为事件 B,甲、乙两人中至少有一人击中目 标为事件 C.因为 C=A∪B,所以 P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=1.7. 错因分析: 因为甲、 乙两名射手独立射击同一目标, 所以事件 A 与 B 是两个独立事件. 错 解中运用公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)是误认为 A,B 是两个互斥事件. 正解一:设甲击中目标为事件 A,乙击中目标为事件 B,甲、乙两人中至少有一人击中 2 目标为事件 C.因为 A,B 是相互独立事件,所以 A 与 B , A 与 B 也是相互独立事件,所以 P(C)=P(A B )+P( A B)+P(AB)=P(A)·P( B )+P( A )·P(B)+P(A)·P(B)=0.9×(1- 0.8)+(1-0.9)×0.8+0.9×0.8=0.98. 正解二: P(C)=1-P( C )=1-P( A B )=1-P( A )·P( B )=1-[1-P(A)][1-P(B)] =1-0.1×0.2=0.98. 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。

相关文档

高中数学第二章概率22条件概率与事件的独立性221条件概率课堂探究教案新人教B版选修2 3(数学教案)
高中数学第二章随机变量及其分布22二项分布及其应用222事件的相互独立性教案新人教A版选修2 3(数学教案)
高中数学第二章概率22条件概率与事件的独立性222事件的独立性课堂探究新人教B版2-3!
辽宁省本溪满族自治县高中数学第二章概率222相互独立事件同时发生的概率教案新人教B版选修2 3(数学教案)
辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学222事件的独立性教案理新人教B版选修2 3(数学教案)
辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学222事件的独立性教学案理新人教B版选修2 3(数学教案)
高中数学第二章随机变量及其分布22二项分布及其应用221条件概率教案新人教A版选修2 3(数学教案)
2018版高中数学第三章概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间学案新人教B版必修3(数学教案)
高中数学第二章概率22条件概率与事件的独立性221-222条件概率与事件的独立性课堂新人教B版2-3.
高中数学第二章概率22条件概率与事件的独立性221-222条件概率与事件的独立性课前导引素材新人教B版2-3
电脑版
?/a>