江苏省苏州大学2013届高三高考考前指导卷(1)_数学试题及答案


苏州大学 2013 届高考考前指导卷(1) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案 直接填在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知 i 是虚数单位,复数 z 的共轭复数为 ? . z ,若 2z = ? z ? 2 ? 3 i ,则 z ? 2.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 y ? 3x 是双曲线 一条渐近线方程,则此双曲线的离心率为 . x2 y 2 ? ? 1的 a 2 b2 3.如图是样本容量为 200 的频率分布直方图.根据此样本的频率分 布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为________. x 2 ? ax 为奇函数的充要条件是 a = ( x ? 1)( x ? 1)2 4.函数 f ( x) ? . 5.某团队有 6 人入住宾馆中的 6 个房间,其中的房号 301 与 302 对门,303 与 304 对门, 305 与 306 对门,若每人随机地拿了这 6 个房间中的一把钥匙,则其中的甲、乙两人恰 好对门的概率为_______. 6.阅读如图所示的流程图,运行相应的程序,若输入 x 的值为-4,则输出 y 的值为________. 7.底面边长为 2,侧棱与底面成 60?的正四棱锥的侧面积为____. 8.已知 f ( x) ? 3sin(2 x ? π ) ,若存在 ? ? (0, π ) ,使 f (x ? ?) ? f (x ? ?) 对一切 6 实数 x 恒成立,则 ? = . 9.在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为(0,1),(4,2),(2,6).如 果 P(x,y)是△ ABC 围成的区域(含边界)上的点,那么当 ω = xy 取到最大值 时,点 P 的坐标是________. 10.已知 A = { (x,y) | x2 ? y2 ≤4 },B = { (x,y) | (x ? a)2 ? (y ? a)2≤2a2,a ? 0 },则 A∩B 表 示区域的面积的取值范围是___________. 11.方程 | ex ? 1| ? ax ? 1 ? 0 有两个不同的解,则实数 a 的取值范围是________. 12 . 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 正 实 数 集 上 的 单 调 函 数 , 且 满 足 对 任 意 x > 0 , 都 有 f [ f ( x) ? ln x] ? 1 ? e ,则 f (1) = ________. 2 → → → 13.已知 O 是△ABC 的外心,AB = 2a,AC = a,∠BAC = 120?,若 AO = x AB +y AC ,则 x+ y 的最小值是 . 14.记集合 P = { 0,2,4,6,8 },Q = { m | m = 100a1 ?10a2 ? a3,且 a1,a2,a3?P },将集 合 Q 中的所有元素排成一个递增的数列,则此数列的第 68 项是_______. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出必 ........ 要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3cos ? B ? C ? ?1 ? 6cos Bcos C . (1)求 cos A ; (2)若 a = 3,△ABC 的面积为 2 2 ,求 b,c. 16. (本小题满分 14 分) 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AB ? AC ? AA1 ? 3a, BC ? 2a,D 是 BC 的中点,E,F 分别是 A1A,C1C 上一点, 且 AE ? CF ? 2a. (1)求证:B1F⊥平面 ADF; (2)求三棱锥 B1 ? ADF 的体积; (3)求证:BE∥平面 ADF. A E A1 1 C 1 1 B1 F 1 C D B 17. (本小题满分 14 分) 如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线 AE 排 水管 l1 , 在路南侧沿直线 CF 排水管 l2 , 现要在矩形区域 ABCD 内沿直线 EF 将 l1 与 l2 接通. 已 知 AB = 60 m,BC = 80 m,公路两侧排管费用为每米 1 万元,穿过公路的 EF 部分的排管费用 为每米 2 万元,设 EF 与 AB 所成角为 ? .矩形区域 ABCD 内的排管费用为 W. (1)求 W 关于 ? 的函数关系式; (2)求 W 的最小值及相应的角 ? . l1 A E D 公路 公路 l2 B F C 18. (本小题满分 16 分) 已知椭圆 E: x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,它的上顶点为 A,左、右焦点分 2 a b 3 别为 F1 , F2 ,直线 AF1,AF2 分别交椭圆于点 B,C. (1)求证直线 BO 平分线段 AC; (2)设点 P(m,n) (m,n 为常数)在直线 BO 上且在椭圆外,过 P 的动直线 l 与椭 圆交于两个不同点 M,N,在线段 MN 上取点 Q,满足 直线上. MP MQ ? ,试证明点 Q 恒在一定 PN QN y A P F1 B M O F2 Q N x C 19. (本小题满分 16 分) 数列{an}满足:a1 = 5,an+1-an = 足: Sn = 2(1-bn). (1)证明:数列{an+1-an}是一个等差数列,并求出数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的通项公式,并求出数列{anbn}的最大项. 2(an+1+an)+15 (n ? N* ) ,数列{bn}的前 n 项和 Sn 满 20. (本小题满分 16 分) 已知三次函数 f(x) = 4x3+ax2+bx+c(a,b,c ? R ) (1)

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