2019-2020学年高中数学第2章指数函数对数函数和幂函2.2.1对数与对数运算一导学案湘教版必修.doc


2019-2020 学年高中数学第 2 章指数函数对数函数和幂函 2.2.1 对数 与对数运算一导学案湘教版必修
学习目标 1.理解对数的概念 2.能够说明对数与指数的关系 3.掌握对数式与指数式的相互转化 ※ 学习重点、难点: 重点:(1)对数的概念 (2)对数式与指数式的相互转化 难点:对数概念的理解

学习过程 一.课前导学 (预习教材 P62~ P63,找出疑惑之处) ※ 情景引入 探究 1:对数的概念 问题 1:某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个. (1)经过 4 次分裂变成 个细胞

(2)经过多少次分裂后,细胞的个数为 256? 分析:可设经过 x 次分裂后,细胞的个数为 256 则: 新知:对数的概念 一般地,如果 其中 a 叫做 探究 2:对数式与指数式的互化 ,N 叫做 ,那么数 x 叫做以 为底 的对数,记作

对应位置 幂底数 ← a →

取值范围

指数 幂

← x → ← N →

结论:负数和零

注意:①为什么对数的定义中要求底数 a>0 且 a≠1?

②为什么真数 N 要大于 0?

对数的书写格式

识记:两个重要对数 ①常用对数:

log a N

以 10 为底的对数 log10 N,记为: ②自然对数:

loge N , 以无理数 e=2. 71828…为底的对数
记为: 二.课内探究 ※ 知识检测 1.对数式 log( a ?2) (5 ? a ) ? b 中,实数 a 的取值范围是 ( ) B.(2,5) D. (2,3)
(3,5)

A. (??,5) C. (2, ??)

2.下列指数式化为对数式,对数式化为指数式 (1) 53 ? 125 (4) 10?2 ? 0.01 (6)lg0.001= ?3 (2) 2?7 ?

1 128

(3) 3a ? 27

(5) log 1 32 ? ?5
2

(7)ln100=4.606

小结:在转化过程中对应位置写正确 ※ 能力达标 3.求下列各式中 x 的值:

(1) log32 x ? ? (3) lg x ? 4

1 5

(2) log x 64 ? 4 (4) ? ln e3 ? x

小结:对数式要转化为指数式求值 4.求下列各式的值:

(1) log2 64
(4) log9 27

(2)log a 1
(5)log2 1 16

(3) loga a

小结: loga 1 ? 0,即 1 的对数是 0

loga a ? 1 ,即底数的对数是 1
5.求下列各式的值 : log 49

(1)7

7

(2)2log2 8

小结:对数恒等式: ※ 拓展提高

a loga N ?

6.已知 x 满足等式 log3 (log 2 求 log
4

x) ? 0

x值

小结:灵活运用概念 三.总结提升 ※ 学习小结 ①对数概念②lgN 与 lnN③指对互化④如何求对数值

四.课后作业 1.若 log 2 x ? 3 ,则 x ? ( A. 4 B.6 C.8 ) D.9

2.对数式 log( a ?1) (a ? 3) ? b 中,实数 a 的取值范围是 ( ) B.(1, ?? ) D. (1, 2) (2, ??)

A. (1,3) C. (3, ??) 3.填空:(1)5 log5 4

?

(2)2

2 log2 5

=

4.求值: log 2.5 6.25 ? lg

1 ? ln e 100

5.计算: (1) log 3 243 (2) log 4 3 81

(3)

log(2?

3)

(2 ? 3)

(4)

log 3 4 625
5


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