辽宁省沈阳市重点高中协作校学年高二数学上学期期中试卷(含解析)


2015-2016 学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高二(上)期中数学试 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1.等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12=( ) A.15 B.30 C.31 D.64 2.在△ABC 中,已知 a=8,B=60°,C=75°,则 b 等于( A.4 B. C.4 D. ) 3.在等比数列{an}中,已知 a1= ,a5=9,则 a3=( A.1 B.3 C.±1 D.±3 ) 4.已知{an}是等差数列,a1=1,公差 d≠0,Sn 为其前 n 项和,若 a1,a2,a5 成等比数列,则 S8=( ) A.35 B.50 C.62 D.64 5.在△ABC 中,若 b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则△ABC 是( A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ) 6.已知数列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,则数列{an}的通项公式为( A. B. C. D. ) 7.下列命题中正确的是( A.当 x>0 且 x≠1 时, B.当 C.当 D.当 0<x≤2 时, ) 的最小值为 无最大值 8.如果关于 x 的不等式(a﹣2)x+2(a﹣2)x﹣4<0 对一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值 范围是( ) A. (﹣∞,2] B. (﹣∞,﹣2) C. (﹣2,2] D. (﹣2,2) -1- 9.△ABC 中,2asinA=(2b﹣c)sinB+(2c﹣b)sinC,则 cosA 的值为( A. B. C.﹣ D.﹣ ) 10.在△ABC 中,已知∠A:∠B=1:2,角 C 的平分线 CD 把三角形面积分为 4:3 两部分,则 cosA=( ) A. B. C. D. 11.若关于 x 的方程:9 +(4+a)?3 +4=0 有解,则实数 a 的取值范围为( ) A. (﹣∞,﹣8)∪[0,+∞) B. (﹣8,﹣4) C.[﹣8,﹣4] D. (﹣∞,﹣8] 12.已知等差数列前 n 项和为 Sn.且 S13<0,S12>0,则此数列中绝对值最小的项为( A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.第 8 项 ) x x 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在横线上。 13.在等比数列{an}中,有 a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且 b7=a7,则 b5+b9=__________. 14.已知变量 x、y 满足: ,则 z=( )x+y 的最大值为__________. 15.设 a>0,b>0,若 是 3 与 3 的等比中项,则 + 的最小值是__________. a b 16. 若数列{an}是递减数列, 且 an=﹣2n2+λ n﹣9 恒成立, 则实数 λ 的取值范围为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 在△ABC 中, 设内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, (1)求角 C 的大小; (2)若 且 sinA=2sinB,求△ABC 的面积. 18.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (1)求角 B 的大小; (2)若 b= ,且△ABC 的面积为 ,求 a+c 的值. . 19. (1)已知 x ,求函数 y=4x﹣2+ 的最大值. (2)已知 a≤1 且 a≠0,解关于 x 的二次不等式 ax2﹣2x﹣2ax+4>0. -2- 20.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a、b、c,已知向量 =(cosA,cosB) , =(a,2c ﹣b) ,且 ∥ . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=4,求△ABC 面积的最大值. 21.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 Sn=2(an﹣n) ,n∈N+*. (1)证明:{an+2}是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 bn=log2(an+2) ,Tn 为数列{ }的前 n 项和,求 Tn. 22.在等差数列{an}中,首项 a1=1,数列{bn}满足 bn=( ) ,b1b2b3= (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求 a1b1+a2b2+…+anbn<2. an -3- 2015-2016 学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高二(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1.等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12=( ) A.15 B.30 C.31 D.64 【考点】等差数列的性质. 【专题】计算题;等差数列与等比数列. 【分析】由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16,再由 a4=1=a1+3d,解方程求得 a1 和公差 d 的值,从而 求得 a12 的值. 【解答】解:设公差等于 d,由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16,即 a1+7d=8. 再由 a4=1=a1+3d,可得 a1=﹣ 故 a12 =a1+11d=﹣ + =15, ,d= . 故选:A. 【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用,求出首项和公差 d 的值,是 解题的关键,属于基础题. 2.在△ABC 中,已知 a=8,B=60°,C=75°,则 b 等于( A.4 B. C.4 D. ) 【考点】正弦定理. 【专题】解三角形. 【分析】先求得 A,进而利用正弦定理求得 b 的值. 【解答】解:A=180°﹣B﹣C=45°, 由正弦定理知 = , ∴b= = =4 , 故选 A. 【点评】本题主要考查了正弦定理的运用.考查了学生对基础公式的熟练应用. 3.在等比数列{an}中,已知 a1= ,a5=

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