2013年高考文科(海南卷)数学试题(word版,缺答案)


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座位号

2013 年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)

数学(文史类)
绝密★ 启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 理科数学 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题 0 两部分。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作 答,若在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第一卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知集合 M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数 z= A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2.函数 y=

x ln(1-x)的定义域为

A. (0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3.等比数列 x,3x+3,6x+6,…..的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 D.24 4.总体有编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法 是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个 个体的编号为 7816 3204 A.08 6572 9234 0802 4935 B.07 6314 8200 C.02 0702 3623 4369 4869 D.01 9728 6938 0198 7481

2 5.(x2- 3 )5 展开式中的常数项为 x
A.80 6.若 S1 ? B.-80
2 1

C.40

D.-40

?

2

1

x 2 dx, S2 ? ?

2 1 dx, S3 ? ? e x dx, 则 S1S2 S3 的大小关系为 1 x

A. S1 ? S2 ? S3

B. S2 ? S1 ? S3

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C. S2 ? S3 ? S1

D. S3 ? S2 ? S1

7.阅读如下程序框图,如果输出 i ? 5 ,那么在空白矩形框中应填入的语句为

A. S ? 2* i ? 2 C. S ? 2* i

B. S ? 2* i ? 1 D. S ? 2* i ? 4

8.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 ? 上,且 AB ? CD ,正方体的六个面所在的 平面与直线 CE,EF 相交的平面个数分别记为 m, n ,那么 m ? n ?

A.8

B.9

C.10

D.11

9.过点 ( 2,0) 引直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 2 相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当 ? AOB 的面积取最 大值时,直线 l 的斜率等于 A. y ? EB ? BC ? CD

3 3
D. ? 3

B. ?

3 3

C. ?

3 3

10.如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线, l1 , l2 之间 l // l1 , l 与半圆相交于 F,G

? 两点, 与三角形 ABC 两边相交于E, D两点, 设弧 FG 的长为 x(0 ? x ? ? ) ,y ? EB ? BC ? CD ,
若 l 从 l1 平行移动到 l2 ,则函数 y ? f ( x) 的图像大致是

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第Ⅱ 卷 注意事项: 第卷共 2 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 11.函数 y ? sin 2x ? 2 3sin 2 x 的最小正周期为 T 为 12.设 e1 , e2 为单位向量。且 e1 , e2 的夹角为 的射影为
x x x 13 设函数 f ( x ) 在 (0, ??) 内可导,且 f (e ) ? x ? e ,则 f (1) ?



? ,若 a ? e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ,则向量 a 在 b 方向上 3

x2 y 2 ? ? 1 相交于 A, B 两点, ?ABF 14.抛物线 x ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F, 其准线与双曲线 若 3 3
2

为等边三角形,则 P ? 三、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共 5 分 15(1) (坐标系与参数方程选做题)设曲线 C 的参数方程为 ?

?x ? t ?y ? t
2

( t 为参数) ,若以直角坐标

系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 c 的极坐标方程为 15(2) (不等式选做题)在实数范围内,不等式 x ? 2 ? 1 ? 1 的解集为 四.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(conA(1) 求角 B 的大小; (2) 若 a+c=1,求 b 的取值范围 17. (本小题满分 12 分)
2 正项数列{an}的前项和{an}满足: sn ? (n2 ? n ?1)sn ? (n2 ? n) ? 0

sinA)cosB=0.

(1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 bn ?

5 n ?1 * ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn 。证明:对于任意的 n ? N ,都有 Tn ? 2 2 64 (n ? 2) a
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18.(本小题满分 12 分) 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加 学校排球队。游戏规则为:以 O 为起点,再从

A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 , A7 , A8 , (如图)这 8 个点中任
取两点分别为终点得到两个向量, 记这两个向量的 数量积为 X .若 X ? 0 就参加学校合唱团,否则就 参加学校排球队。 (1)求小波参加学校合唱团的概率; (2)求 X 的分布列和数学期望。

19(本小题满分 12 分)

G 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面ABCD, E为BD的中点, 为PD的中点,
?DAB ? ?DCB, EA ? EB ? AB ? 1,PA ?
(1)求证: AD ? 平面CFG ; (2)求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值.

3 ,连接 CE 并延长交 AD 于 F . 2

20. (本小题满分 13 分) 如 图 , 椭 圆 C: 2 +

x2 a

y2 =1(a >b>0) 经 过 点 b2

3 1 P(1, ), 离心率 e = ,直线 l 的方程为 x =4 . 2 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2) AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过
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点P ) ,设直线 AB 与直线 l 相交于点 M ,记 PA, PB, PM 的斜率分别为 k1 ,k2 ,k3 . 问:是否存在常 数 ? ,使得 k1 +k2 =?k3 . ?若存在求 ? 的值;若不存在,说明理由.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f (x)=a(1-2 x-

1 ) , a 为常数且 a >0 . 2
1 对称; 2

(1)证明:函数 f (x) 的图像关于直线 x =

(2) x0 满足 f (f (x0 ))=x0 , f (x0 ) ? x0 , 若 但 则称 x0 为函数 f (x) 的二阶周期点, 如果 f (x) 有 两个二阶周期点 x1 ,x2 , 试确定 a 的取值范围; (3)对于(2)中的 x1 ,x2 和 a , 设 x3 为函数 f(f(x) )的最大值点,A(x1,f(f(x1)) ),B (x2,f(f(x2)) ),C(x3,0) ,记△ ABC 的面积为 S(a) ,讨论 S(a)的单调性.

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