2011年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学试题及参考答案全word版


2011 年杭州市各类高中招生文化考试

数学
考生须知: 1. 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2. 答题前,在答题纸上写姓名和准考证号。 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上 的说明。 4. 考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。
试题卷
一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选
取正确答案。
1. 下列各式中,正确的是

A. (?3)2 ? ?3

B. ? 32 ? ?3

C. (?3)2 ? ?3

D. 32 ? ?3

2. 正方形纸片折一次,沿折痕剪开,能剪得的图形是

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

C. 梯形

3. (2 ?10 6 )3 ?

D. 菱形

A. 6 ?109

B. 8?109

C. 2 ?1018

D. 8 ?1018

4. 正多边形的一个内角为 135°,则该多边形的边数为

A. 9

B. 8

C. 7

D. 4

5. 在平面直角坐标系 xOy 中,以点(-3,4)为圆心,4 为半径的圆

A. 与 x 轴相交,与 y 轴相切

B. 与 x 轴相离,与 y 轴相交

C. 与 x 轴相切,与 y 轴相交

D. 与 x 轴相切,与 y 轴相离

6.

如图,函数

y1

?

x

?1 和函数

y2

?

2 x

的图像相交于点

M(2,m

),N(-1,n

),若

y1

?

y2 ,

则 x 的取值范围是

A. x ? ?1或 0 ? x ? 2

B. x ? ?1或 x ? 2

C. ?1 ? x ? 0 或 0 ? x ? 2 D. ?1? x ? 0 或 x ? 2

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7. 一个矩形被直线分成面积为 x , y 的两部分,则 y 与 x 之间的函数关系只可能是

8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的 a ?

A. 2 3

B. 3

C. 2

D. 1

9. 若 a ? b ? ?2 ,且 a ≥2 b ,则

A. b 有最小值 1

a

2

C. a 有最大值 2 b

B. b 有最大值 1 a

D. a 有最小值 ? 8

b

9

10. 在矩形 ABCD 中,有一个菱形 BFDE(点 E,F 分别在线段 AB,CD 上),记它们的面

积分别为 S ABCD 和 S BFDE ,现给出下列命题:

①若 S ABCD ? 2 ? 3 ,则 tan ?EDF ? 3 ; ②若 DE2 ? BD? EF ,则 DF=2AD

S BFDE

2

3



A. ①是真命题,②是真命题

B. ①是真命题,②是假命题

C. ①是假命题,②是真命题

D. ①是假命题,②是假命题

二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案
11. 写出一个比-4 大的负.无理数_________
12. 当 x ? 7 时,代数式 (2x ? 5)(x ?1) ? (x ? 3)(x ?1) 的值为__________
13. 数据 9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10 的众数是___________;中位数是_______________ 14. 如图,点 A,B,C,D 都在⊙O 上, 的度数等于 84°,CA 是
∠OCD 的平分线,则∠ABD+∠CAO=________°
15. 已知分式 x ? 3 ,当 x ? 2 时,分式无意义,则 a ? _______; x2 ? 5x ? a
当 x ? 6时,使分式无意义的 x 的值共有_______个

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16. 在等腰 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,过点 C 作直线 l ∥AB,F 是 l 上的一点,且 AB=AF,
则点 F 到直线 BC 的距离为__________ 三、 全面答一答(本题有 8 个小题,共 66 分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题 目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17. (本小题满分 6 分)
点 A,B,C,D 的坐标如图,求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标
18. (本小题满分 6 分)
四条线段 a , b , c , d 如图, a : b : c : d ? 1: 2 : 3 : 4
(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图, 要求保留作图痕迹,不必写出作法);
(2)任取三条线段,求以它们为边能作出三角形的概率
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19. (本小题满分 6 分)
在△ABC 中,AB= 3 ,AC= 2 ,BC=1。
(1)求证:∠A≠30°; (2)将△ABC 绕 BC 所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积。
20. (本小题满分 8 分) 中国国际动漫节以“动漫的盛会,人民的节日”为宗旨,以“动漫我的城市,动漫我的 生活”为主题,已在杭州成功举办七届。目前,它成为国内规模最大、交易最旺、影响 最广的动漫专业盛会。 下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成):
(1)请根据所给的信息将统计图表补充完整; (2)从哪届开始成交金额超过百亿元?相邻两届中,哪两届的成交金额增长最快? (3)求第五届到第七届的平均增长率,并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额(精
确到亿元)
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21. (本小题满分 8 分) 在平面上,七个边长为 1 的等边三角形,分别用①至⑦表示(如 图)。从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形 经过一.次.平移,与①②③组成的图形拼成一个正六边形 (1)你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离; (2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面,问:
正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 5 ?请说明理 2
由。
22. (本小题满分 10 分) 在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线 AC 与 BD 相 交于点 O,线段 OA,OB 的中点分别为 E,F。 (1)求证:△FOE≌△DOC; (2)求 sin∠OEF 的值; (3)若直线 EF 与线段 AD,BC 分别相交于点 G,H,
求 AB ? CD 的值。 GH
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23. (本小题满分 10 分)
设函数 y ? kx2 ? (2k ? 1)x ? 1( k 为实数)
(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图像不全是抛物线,并在同一直角坐标系中, 用描点法画出这两个特殊函数的图像;
(2)根据所画图像,猜想出:对任意实数 k ,函数的图像都具有的特征,并给予证明; (3)对任意负.实数 k ,当 x ? m 时, y 随着 x 的增大而增大,试求出 m 的一个值
24. (本小题满分 12 分) 图形既关于点 O 中心对称,又关于直线 AC,BD 对称,AC=10,BD=6,已知点 E,M
是线段 AB 上的动点(不与端点重合),点 O 到 EF,MN 的距离分别为 h1 ,h2 ,△ OEF
与△ OGH 组成的图形称为蝶形。 (1)求蝶形面积 S 的最大值; (2)当以 EH 为直径的圆与以 MQ 为直径的圆重合
时,求 h1 与 h2 满足的关系式,并求 h2 的取值
范围。
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参考答案

一、选择题

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 B

C

D

B

C

D

A

B

C

A

二、填空题

11、如 ? 2 等;12、-6;13、9.10,9.15;14、 48?;15、6,2;16、 3 ?1 2

三、解答题

17、解:由已知得,直线 AB 方程为 y ? 2x ? 6 ,直线 CD 方程为 y ? ? 1 x ?1 2

解方程组

?? ? ??

y y

? ?

2x ? 6 ?1 x?
2

,得
1

?x

? ?

y

? ?

?2 2

,所以直线

AB,CD

的交点坐标为(-2,2).

18、解:(1)图略,只能选 b, c, d 三边画三角形;(2)所求概率为 p ? 1 4

19、解:(1) BC2 ? AC2 ? 1? 2 ? 3 ? AB2 ,??ABC 是直角三角形,且 ?C ? Rt?.

sin A ? BC ? 1 ? 1 ? sin 30? ,??A ? 30? . AB 3 2

? ? ? ? (2)所求几何体的表面积为 S ? ? r(l ? r) ? ? ? 2 ? 3 ? 2 ? 6 ? 2 ?
20、解:(1)图略;(2)从第六届开始成交金额超百亿元,第五第六届成交金额增长最快;
(3)设第五届到第七届平均增长率为 x ,则 65.3(1? x)2 ? 128 解得 x ? 40%,或 x ? ?2.4 (不合题意,舍去)
所以预测第八届成交金额约为128? (1+40%) ? 179 (亿元).
21、解:(1)取出⑤,向上平移 2 个单位;

(2)可以做到.

因为每个等边三角形的面积是 S1 ?

3, 4

所以正六边形的面积为

S6

?

6S1

?

33 2

?

5 2



0

?

S6

?

5 2

?

33 2

?

5 2

?

3 4

?

S1

? 所以只需用⑤的 ???

33 2

?

5 2

? ???

面积覆盖住正六边形就能做到.

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22、解:(1) EF 是 ?OAB 的中位线,? EF // AB, EF ? 1 AB 2
而 CD ? 1 AB,CD // AB 2
?EF ? CD,?OEF ? ?OCD,?OFE ? ?ODC ??FOE ? ?DOC
(2) AC ? AB2 ? BC2 ? 4BC2 ? BC2 ? 5BC

?sin ?OEF ? sin ?CAB ? BC ? 1 ? 5 AC 5 5
(3) AE ? OE ? OC, EF // CD

? ?A E G ? A ,C?DEG ? AE ? 1 ,即EG ? 1 CD

CD AC 3

3

同理 FH ? 1 CD 3

?

AB ? CD GH

?

2CD ? CD CD ? CD ? CD

?

9 5

3

3

23、解:(1)如两个函数为 y ? x ?1, y ? x2 ? 3x ?1 ,函数图形略;

(2)不论 k 取何值,函数 y ? kx2 ? (2k ?1)x ?1的图象必过定点 (0,1), (?2, ?1) , 且与 x 轴至少有 1 个交点.证明如下: 由 y ? kx2 ? (2k ?1)x ?1,得 k(x2 ? 2x) ? (x ? y ?1) ? 0

当 x2 ? 2x ? 0,且x ? y ?1 ? 0,即 x ? 0, y ? 1,或x ? ?2, y ? ?1 时,上式对任

意实数 k 都成立,所以函数的图像必过定点 (0,1), (?2, ?1) .

又因为当 k ? 0 时,函数 y ? x ?1的图像与 x 轴有一个交点;

当 k ? 0 时, ? ? (2k ?1)2 ? 4k ? 4k 2 ?1 ? 0 ,所以函数图像与 x 轴有两个交点.

所以函数 y ? kx2 ? (2k ?1)x ?1的图象与 x 轴至少有 1 个交点.

(3)只要写出 m ? ?1的数都可以.

k ? 0,?函数 y ? kx2 ? (2k ?1)x ?1的图像在对称轴直线 x ? ? 2k ?1 2k
的左侧, y 随 x 的增大而增大.

根据题意,得 m ? ? 2k ?1 ,而当 k ? 0 时, ? 2k ?1 ? ?1? 1 ? ?1

2k

2k

2k

所以 m ? ?1.

24、解:(1)由题意,得四边形 ABCD 是菱形.

由 EF // BD ,得 ?ABD

?AEF ,? EF 6

?

5 ? h1 5

,即 EF

?

6 5

?

5

?

h1

?

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?S

?

2S?OEF

?

EF ? h1

?

6 5

?5

?

h1

?

?

h1

?

?

6 5

? ??

h1

?

5 ?2 2 ??

? 15 2

所以当 h1

?

5 2

时,

Smax

?

15 2

.

(2)根据题意,得 OE ? OM .

如图,作 OR ? AB 于 R , OB 关于 OR 对称线段为 OS ,

1)当点 E, M 不重合时,则 OE,OM 在 OR 的两侧,易知 RE ? RM .

AB ? 52 ? 32 ? 34 ,?OR ? 15 34

B
E R M

? BR ?

32

?

? ?

?

15 ?2 34 ??

?

9 34

S

由 ML // EK // OB ,得 OK ? BE , OL ? BM

OK L

A

OA AB OA AB

? OK ? OL ? BE ? BM ? 2BR ,即 h1 ? h2 ? 9 OA OA AB AB AB 5 5 17

? h1

?

h2

?

45 17

,此时

h1

的取值范围为 0

?

h1

?

45 17



h1

?

45 34

2)当点 E, M 重合时,则 h1 ? h2 ,此时 h1 的取值范围为 0 ? h1 ? 5 .

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