2017届四川省绵阳中学高三上学期第三次月考文科数学试题及答案


绵阳中学 2017 届高三上学期第三次月考试题 数学(文) 一、选择题(5 分×10=50 分) 1.已知集合 A ? { y ? R | y ? 2014 x} , B ? { y ? R | x2 ? y 2 ? 4} ,则 A ? B 等于( A. {(? 2, ? 2),( 2, 2)} B. R ) C. { y | ?2 ? y ? 2} D. ? 2.在神舟九号飞船和神舟十号飞船的降落过程中,设命题 p 是“神舟十号飞船降落在指定范围” ,q 是“神舟九号飞船降落在指定范围” ,则命题“至少有一次飞船没有降落在指定范围”可表示为 ( ) A. (?p) ? (?q) B. p ? (?q) C. (?p) ? (?q) D. p ? q 3.若直线 l : x ? ay ? 2 ? 0 经过椭圆 A. ?1 C. ? y2 x2 ? ? 1 的下焦点,则直线 l 的斜率等于( 9 5 B.1 D. ) B.2 D.100 ) ) 1 5 1 5 4.已知 a ? lg2 2 ? lg 2lg5 ,则 10 a 等于( A.1 C.10 5.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? ?n2 ? 3n ,若 an?1an?2 ? 80 ,则 n 的值等于( A.4 B.5 C.6 D.7 6.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 2, 则正(主)视图的面积等于( ) A.2 9 2 3 C. 2 B. D.3 7.已知锐角△ABC 中, 角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c,若 cos 2C ? 1 ? A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 c2 ,则角 B 的大小为 ( b2 5? D. 12 ) 8.函数 f ( x) ? ln x ? x 2 的图象大致是( 1 2 ) 9.各项均不为 0 的等差数列 {an } 满足: an?1 ? an?1 ? an 2 ? 0 ( n ? N* , n ? 2 ) ;记该数列的前 n 项积 为 Tn ,则使得不等式 log3 Tn ? 4 成立的最小正整数 n 为( A.5 C.7 B.6 D.8 ) ) 10.若关于 x 的方程 | 2x ? 1|? m 有两个不相等的实数根 x1 和 x 2 ,则有( A. x1 ? x2 ? 0 C. x1 ? x2 ? 0 二、填空题(5 分×5=25 分) B. x1 ? x2 ? 0 D. x1 ? x2 ? 0 ???? ??? ? 11.已知 ABCD 是边长为 2 的正方形,E 为 CD 的中点,则 AD ?BE ? 。 ?x ? y ? 4 ? 0 ? 12.若实数 x , y 满足 ? x ? 3 y ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?y ? 0 ? 。 13. 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 若 a 2 ? b2 ? c 2 , 则直线 ax ? by ? c ? 0 被圆 x2 ? y 2 ? 9 所截得的弦长为 。 14 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f (? x) ? ? f ( x) , f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) , 且 x ? (?2,0) 时 , 1 2 1 。 f ( x) ? 2 x ? ,则 f (2013) ? 2 15.如图,边长为 a 的等边△ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G,已知△ A?DE ( A? ? 平面 ABC) 是△ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形,对于下列命题: ①平面 A?FG ? 平面 ABC ; ②BC//平面 A?DE ; 1 3 a ; 64 ④动点 A? 在平面 ABC 上的射影恒在线段 AF 上; ⑤直线 DF 与直线 A?E 可能共面。 ③三棱锥 A? ? DEF 的体积最大值为 其中正确命题的序号是 三、解答题(共 75 分) 。 (写出所有正确命题的序号) 16. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ? 4 3? ) 4 (1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)若将 f ( x) 图象向右平移 ? 6 个单位得到 g ( x) 函数的图象,求 g ( x) 图象的对称轴方程。 17. (本题 12 分) 如图为一简单组合体, 其底面 ABCD 为正方形, PD ? 平面 ABCD, EC//PD, 且 PD=AD=2EC。 (1)求证:BE//平面 PDA; (2)求证:平面 PBD ? 平面 PBE。 18. (本题 12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? an 1 ,且 an?1 ? ( n ? N* ) 3an ? 1 2 (1)证明数列 { 1 } 是等差数列,并求数列 {an } 的通项公式; an (2)设 bn ? an an?1 ( n ? N* ) ,数列 {bn } 的前 n 项和记为 Tn ,证明 Tn ? 1 。 6 19. (本题 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, ?BCD ? 60? , AB ? 2AD , PD ? 平面 ABCD,点 M 为 PC 的中点。 (1)求证:PA//平面 BMD; (2)求证 AD ? PB 。 20. (本题 13 分)已知椭圆 C : 与圆 x 2 ? y 2 ? x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的右焦点为 F (1,0) ,经过 F 与 B(0, b) 的直线 a 2 b2 3 相切。 4 (1)求椭圆 C 的方程; ???? ? ??? ? (2)过点 F 的直线 l 交椭圆于 M、N 两点,求 FM ?FN 的最值。 21. (本题 14 题)已知函数 f ( x) ? 1 2 x

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