【数学】北京市丰台区2018届高三下学期3月综合练习(一模)数学(理)试题 含解析


丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习(一) 数学(理科) (本试卷满分共 150 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号 用黑色字迹签字笔填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在 答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确 填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其 它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字 迹清楚。 3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的 答案无效,在试卷、草稿纸上答题无效。 4.请保持答题卡卡面清洁,不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分(选择题共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项 中,选出符合题目要求的一项。 1. 已知全集 U={x|x<5},集合 A. 【答案】C 【解析】 由题意,集合 故选 C. 2. 已知命题 p: x <1, A. x ≥1, C. x <1, 【答案】C 【解析】 根据全称命题与存在性命题之间的关系, 可知命题 的否定为 ,故选 C. B. x <1, D. x ≥1, ,则 为 ,所以 , B. C. ,则 D. 3. 设不等式组 A. 原点 O 在 内 B. C. 的面积是 1 表示的平面区域为 .则 内的点到 y 轴的距离有最大值 ,则 x0+y0≠0 D. 若点 P(x0,y0) 【答案】A 【解析】 由题意,画出不等式组坐标表示的平面区域, 原点 在 内是成立的; 区域 的面积不确定,所以不成立, 区域 到 轴的距离无最大值. 令 当取原点 ,即 , 时,目标函数 取得最小值,此时 ,故选 A. 4. 执行如图所示的程序框图,如果输出的 a=2,那么判断框中填入的条件可以是 A. n≥5 【答案】C B. n≥6 C. n≥7 D. n≥8 【解析】 执行如图所示的程序框图, 可得:第一循环 第四循环 此时输出 ;第二循环 ;第五循环 ,所以判断框应填入 ;第六循环 ,故选 C. ;第三循环 , ; 5. 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 射线 Ox 为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为 A. =sin C. =cos 【答案】D 【解析】 由 又由 ( 为参数)得曲线 普通方程为 ,可得曲线 的极坐标方程为 B. =2sin D. =2cos ( 为参数) .若以 , ,故选 D. 6. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 由给定的三视图可知,该几何体表示一个底面为一个直角三角形, 且两直角边分别为 和 ,所以底面面积为 高为 的三棱锥,所以三棱锥的体积为 ,故选 A. 7. 某学校为了弘扬中华传统“孝”文化, 共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝” 之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,不同的排法 种数为 A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 由题意,现对两位男生全排列,共有 种不同的方式, 其中两个男生构成三个空隙,把两位女生排在前两个空隙或后两个空隙中,再进 行全排列,共有 , 种,故选 B. 所以满足条件的不同的排法种数共有 8. 设函数 ,若函数 恰有三个零点 x1, x2, x3 (x1 <x2 <x3),则 x1 + x2 + x3 的取值范围是 A. 【答案】A 【解析】 由 又由函数 其中 又 所以 ,解得 ,即 ,则 恰有三个零点 ,可得 , ,故选 A. , ,即 , 与 的图象有三个交点, B. C. D. 点睛:本题考查了三角函数的图象与性质及函数与方程的应用,属于基础题,强 调基础的重要性, 是高考中的常考知识点; 对于三角函数解答题中, 当涉及到周期, 单调性,单调区间以及最值等都属于三角函数的性质,根据三角函数的基本形式即 ,后利用三角函数的性质求解. 第二部分〔非选择题共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9. 如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为 1,点 A,B 对应的复数 分别是 ,则 _______. 【答案】 根据复数的表示可知 【解析】由题意, 10. 已知数列 【答案】 【解析】 由题意可知,数列 所以 . 的一个焦点,则 M 的标准方 满足 , 的前 n 项和 = +n,则 , 所以 =______. . 11. 己知抛物线 M 的开口向下,其焦点是双曲线 程为______. 【答案】 【解析】 由双曲线的方程 , 设抛物线的方程为 所以抛物线的方程为 . ,则 ,所以 ,可知 ,所以其下焦点的坐标为 , 点睛:本题考查了圆锥曲线的几何性质的应用及抛物线方程的求解,其中解答中 涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质、 抛物线的标准方程和焦点坐标的应 用,其中熟记圆锥曲线的几何性质是解答的关键. 12. 在△ABC 中,a=2,c=4,且 3sin A =2sin B,则 cos C=______. 【答案】 【解析】 由题意 ,根据正弦定理可知 ,又 ,所以 , 在 中,由余弦定理可得 . 点睛:本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题,对于 解三角形问题,通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系,利用“角转边” 寻求边的关系,利用余弦定理借助三边关系求角,利用两角和差公式及二倍角公式 求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点,经常利用三角形 内角和定理,三角形面积公式,结合正、余弦定理解题. 13. 函数 y = f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时,函数 f(x)的图象是由一段抛

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