高一数学同步测试—含绝对值的不等式解法与一元二次不等式解法


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2 0 0 5- 2 0 0 6 学 年 度 上 学 期 高一数学同步测试(1) 高一数学同步测试(2)—含绝对值的不等式解法与一元二次不等式解法

说明:本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,第 I 卷 60 分,第 II 卷 90 分,共 150 分;答题

时间 150 分钟.

第Ⅰ卷(共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1.设集合 P={1,2,3,4},Q={ x x ? 2, x ? R },则 P∩Q 等于

()

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1}

D.{-2,-1,0,1,2}

2. 下列一元二次不等式中, 解集为?的是

()

A.(x-3)(1-x)<0

B. x2-2x+3<0

C.(x+4)(x-1)<0 D.2x2-3x-2>0

3.若不等式 ax2+8ax+21<0 的解集是{x|-7<x<-1}那么 a 的值是

()

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知不等式 x2-2x-3<0 的解集为 A, 不等式 x2+x-6<0 的解集是 B, 不等式 x2+ax+b<0 的解

集是 A?B, 那么 a+b 等于

()

A.-3

B.1

C.-1

D. 3

5.已知集合 M ? {x | x2 ? 4 |, N ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则集合 M ? N =

()

A.{ x | x ? ?2 } C.{ x | ?1 ? x ? 2 }

B.{ x | x ? 3} D. { x | 2 ? x ? 3 }

6.已知集合 A={x||x-1|<2},B={x||x-1|>1},则 A∩B 等于

A.{x|-1<x<3}

B.{x|x<0 或 x>3}

C.{x|-1<x<0}

D.{x|-1<x<0 或 2<x<3}

()

7.不等式 x 2 ?| x|?2 ? 0(x ? R) 的解集是

()

A. {x|?2 ? x ? 2} C.{x|?1 ? x ? 1}

B.{x| x ? ?2或x ? 2} D.{x| x ? ?1或x ? 1}

8.不等式1 ? x ? 2 ? 5 的解集是

()

A.(-1,3) C.(-7,-3)

B.(-3,1) ? (3,7) D.(-7,-3) ? (-1,3)

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9.己知关于 x 的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0 的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那

么实数 m 的取值范围是 A.-3<m<0 B.m<-3 或 m>0 C.0<m<3

() D.m<0 或 m>3

10.设⊙O1、⊙O2 的半径分别为 r1,r2,d=O1O2、, ⊙O1 和⊙O2 相交的充要条件是 ( )

A.d<r1+r2

B.d ? r1 ? r2

C. r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2

D.d<r1+r2 或 d> r1 ? r2

11.已知集合 A={ x x2 ? 2 ? 0 } B={ x x2 ? 4x ? 3 ? 0 }则 A ? B =

()

A.R

B.{ x x ? ? 2或x ? 1}

C.{ x x ? 1或x ? 2 }

D.{ x x ? 2或x ? 3 }

? ? ? ? 12.设集合 P ? x x2 ? 4x ? 5 ? 0 , Q ? x x ? a ? 0 ,则能使 P∩Q=? 成立的 a 的值是( )

A.?a a ? 5?

B.?a a ? 5?

C.?a ?1? a ? 5?

D.?a a ? 1?

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上.
? ? ? ? 13.已知集合 M= x x ? 2, x ? R ,N= x x ? N ,那么 M ? N=__________.
14 . 不 等 式 ax2+bx+c>0 的 解 集 为 {x|x<-1, 或 x>2}, 那 么 不 等 式 ax2-bx+c>0 的 解 集 是 _________.
15.若不等式 ax ? 2 <6的解集为(-1,2),则实数a的值为_______.

16.设 n 为正整数, 则不等式 5n ? 5 ? 0.001 的解集是



n ?1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.若不等式 mx2+(2m+1)x+9m+4<0 的解集为 R, 求实数 m 的取值范围.(12 分)

18.解关于 x 的不等式 x2-(a+a2)x+a3>0. (12 分)

19.解关于 x 的不等式| x ?1| ?a ?1 ? 0(a ? R). (12 分)

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20.已知集合 A={a 关于 x 的方程 x2-ax+1=0,有实根},B={a 不等式 ax2-x+1>0 对一切 x? R 成立},求 A ? B.(12 分)

21.已知二次函数 y=x2+px+q,当 y<0 时,有- 1 <x< 1 ,解关于 x 的不等式

2

3

qx2+px+1>0. (12 分)

22.m 是何值时, 不等式(m+1)x2-2(m-1)x+3(m-1) ≥0 (m ? -1)对于任何 x?R 都成立? (14分)

2005- 2006 学 年 度 上 学 期

高一数学同步测试(2)—含绝对值的不等式解法与一元二次不等式解法答案

一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B
二、填空题
13.?0,1,2?.14.{x|x>1 或 x<-2}. 15.-4. 16.{n n ? 5000, n?Z}.

三、解答题

17.分类讨论:①当 m=0 时, 原不等式变为 2x+4<0, 显然它的解集不是 R,所以 m=0 不满足

条件

②当 m?0 时,

只要满足

?=[2(m+1)]2-4m(9m+4)<0,且 m<0 即可,

1
解得 m<-

.由①②知,

2

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1
m<-
2
18.原不等式变形(x-a)(x-a2)>0. ① 当 a>1 或 a<0 时, 有 a2>a, 故原不等式解集为{x|x>a2 或 x<a}; ② 当 0<a<1 时, 有 a2<a, 故原不等式解集为{x|x>a 或 x<a2}; ③ 当 a=0 或 a=1 时, 有 a2=a, 故原不等式解集为{x|x?a}.

19 . 由 | x ?1 | ?a ?1 ? 0得 | x ?1 |? 1 ? a. 当 a ? 1 时 , 解 集 是 R ; 当 a ? 1 时 , 解 集 是

{x | x ? a或x ? 2 ? a}.

20.{a a ? 2 }.

21.由不等式 1 x2 ? qx ? p ? 0 的解集为?x | 2 ? x ? 4?,得
p

2 和 4 是方程 1 x2 ? qx ? p ? 0 的两个实数根,且 1 ? 0 .(如图)

p

p

?

????2P1??40? ? pq ? p ? 0.

??2 ? 4 ? p2

?

y

o24

x

解得 P ? ?2 2, q ? 3 2. 2

说明:也可从 1 x2 ? px ? q ? 1 (x ? 2)( x ? 4) 展开,比较系数可得.

p

p

22.因 m?-1 且(m+1)x2-2(m-1)x+3(m-1) ≥0 对于任何 x?R 都成立, 则只要满足

?=[-2(m-1)]2-4(m+1)?3(m-1) ≤0 且 m+1>0 即可,

解这个不等式,得 m≥2.

所以, 当 m≥2 时, 不等式(m+1)x2-2(m-1)x+3(m-1)≥0(m?-1) 对于任何 x?R 都成立.


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