【数学】陕西省西工大附中2015届高三下学期二模考试(B)试题(理)


陕西省西工大附中 2015 届高三下学期二模考试(B) (理) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一.选择题:(5′× 12=60′) 1.已知 A={x|x≥k} ,B={x| A.(1,+∞) 2.复数 z ? A.2+ i B.(-∞,-1) 3 <1} ,若 A ? B 则实数 k 的取值范围为( ) x ?1 C.[2,+∞) ) C.1-2 i D.1+2 i D.(2,+∞) 3?i 的共轭复数 z =( 1? i B.2- i 3.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时恒有 f(x+2)=f(x),当 x∈[0,2]时, f(x)=ex ? 1,则 f(2014)+f(-2015)=( A.e-1 B.1-e ) C.-1-e D.e+1 4.在锐角三角形 ABC 中,BC=1, B=2A,则 AC 的值为( cos A D.2 3 ) a?x i ?1 a?b 1 b? 1? a A.6 B.4 C.2 5.一个算法的程序框图如图所示,若输入的 x 值为 2015, 则输出的 i 值为( A.5 ) B.3 2 2 i ? i ?1 C.6 D.9 ) b?x i 6.a=b 是直线 y=x+2 与圆(x-a) +(y-b) =2 相切的( A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 7.已知向量 a 与 b 的夹角为 120° ,| a |=3,| a + b |= 13 ,则| b |=( A.5 B.3 C.4 D.1 8.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,给出四个结论: (1)a2+a8≠a10 (2)Sn=an2+bn(a≠0) (3)若 m,n,p,q∈N+,则 am+an=ap+aq 的充要条件是 m+n=p+q (4)若 S6=S11,则 a9=0 其中正确命题的个数为( ) 1 A.2 9.已知双曲线 B.3 C.4 D.1 x2 y2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),若直线 y=2x 与双 a2 b2 曲线的一个交点的横坐标为 c,则双曲线的离心率为 A. 3 +1 B. 2 +1 C. 3 + 2 D. 2 ) 10.若 a>0,b>0,lga+lgb=lg(a+b),则 a+b 的最小值为( A.8 11.若二项式( B.6 C.2 D.4 m 5 2 1 6 x ? ) 的展开式中的常数项为 m,则 ? ( x 2 ? 2 x)dx =( 1 5 x B. ) A. 2 3 1 3 C.- 1 3 D.- 2 3 f ( 2) f (3) ,b= 3 , 2 e e 12.定义在[0,+∞)的函数 f(x),对任意 x≥0,恒有 f(x)>f? (x),a= 则 a 与 b 的大小关系为( A.a<b B.a=b ) C.a>b D.无法确定 第Ⅱ卷(共 90 分) 二.填空题:(5′× 4=20′) 13.一个类似杨辉三角形的数阵:则第九行的第二个数为 14.某班班会,准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派 4 名学生发言,要求甲、乙两 人中至少有 1 人参加,则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为 ?x ? 0 ? 15.已知满足条件 ? x ? y ? 2 的动点(x,y)所在的区域 D 为一直角三角形区域, ? y ? kx(k ? 0) ? 则区域 D 的面积为 16.已知函数 f(x)对一切实数 a、b 满足 f(a+b)=f(a)· f(b),f(1)=2,(且 f(x)恒非零),数列 2 {an}的通项 an= f 2 ( n) ? f ( 2 n) (n∈N+),则数列{an}的前 n 项和= f (2n ? 1) 三.解答题: (12′×5+10′=70′) 17.已知函数 f(x)= 3 sin(x+ (1)求 f(x). (2)在△ ABC 中,A、B、C 的对边为 a、b、c,a= 5 ,S△ ABC=2 5 ,角 C 为锐角且 f( ? 2 )cos(x+ ? 2 )+sin2(x+ ? 2 )(0<φ< ? 2 )的图象经过点( ? 3 ,1) C ? 7 ? )= ,求 C 边长 2 12 6 18.某同学参加语、数、外三门课程的考试,设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率 分别为 4 ,m,n(m>n),设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率 5 B1 A1 D1 为 24 6 ,都未取得优秀成绩的概率为 ,且不同课程是否取得优 125 125 C1 A ? E 秀成绩相互独立。 (1)求 m,n。 (2)设 X 为该同学取得优秀成绩的课程门数,求 EX。 19.如图,在底面为菱形 ABCD 的四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,∠ABC=60° ,AA1=AB=2,A1B=A1D=2 2 . (1)求证:AA1⊥面 ABCD。 (2)若点 E 在 A1D 上,且 D B C A1 E =2,求二面角 E—AC—D。 ED 20.椭圆 1 x2 y2 + 2 =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率为 ,过点 F1 的直线 l 交椭 2 2 a b 圆于 A、B 两点,△ AF2B 的周长为 8. 3 (1)求椭圆方程。 (2)若椭圆的左、右顶点为 C、D,四边形 ABCD 的 面积为 24 2 ,求直线 l 的方程。 7 21.已知函数 f(x)=alnx ? ax ? 3(a∈R)。 (1)求 f(x)的单调区间 (2)设 a=-1,求证:当 x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0 (3)求证: ln 2 ln 3 ln 4 ln n 1 · · …… < (n∈N+且 n≥2) 2 3 4 n n 请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答

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