【2019年整理】人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录3


《圆的面积公式》教学实录

教学过程 一、开门见山,揭示课题 师:(黑板上出示一个圆)大家看,这是什么图形? 生:圆形。 师:我们已经认识了圆,学习了圆的周长,这节课我们一起来学习圆 的面积。(板书课题:圆的面积。) 二、第一次探究,明确思路,体会“转化”的数学思想方法 1、圆面积概念。 师:请你想一想,什么是圆的面积呢? 生:圆的大小就是圆的面积。 2、唤醒记忆,实现方法迁移。 师:就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢? (学生沉默)大家好像遇到了困难,请你在大脑中搜索一下,以前我们 研究一个图形的面积时,用到过哪些好的方法? 生:可以把新图形转化成已学过的图形,比如平行四边形可以通过剪 拼转化成长方形求出面积。 3、布置第一次探究任务。 师:那圆能不能转化成我们学过的图形呢?(能)空说无凭,请你用 手中的工具、圆纸片试一试。 4、学生活动,教师巡视(约五分钟) 。

5、学生反馈。 师:刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很 好,谁代表小组上来说一说?大家认真听,看看他们是怎么想的。 生 1:我们把圆纸片对折得到 4 个扇形,求出一个扇形的面积,但是 扇形面积不会求,可以再继续折。 师:你们折成 4 个扇形后,为什么还要继续折? 师: 看来你们已经发现问题了, 继续折, 折成的图形就更像三角形了。 (把学生的作品贴在黑板上) 师:这种方法多好呀,有的小组采用的方法不一样,也请他们上来展 示一下。 生 2:我们把一个圆剪成 4 个相等的扇形,把这些扇形重新拼一拼, 拼出的图形有些像平行四边形。 (老师也把学生的作品贴黑板上) 师:这个小组很有创意,把圆剪成 4 份,又重新拼成了新的图形(板 书:剪拼),刚才拼出的图形像平行四边形吗? 生:不像。 6、方法比较。 师:有点轮廓了,看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形,值 得研究。刚才我们有两种思路,可以把圆折一折,转化成三角形;也 可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。这两种思路有什么共同点? 生:都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。 三、第二次探究,明确方法,体验“极限思想” 1、布置第二次研究任务。

师:刚才我们发现不管是折成的三角形,还是剪拼成的平行四边形都 不是很像,怎么才能更像呢?值得我们继续研究研究,请每个小组在 两种思路中选择一种继续研究。 2、小组合作,教师巡视指导。 3、学生反馈。 师: 各个小组都研究出结果了, 谁想先来展示一下?请你们小组先说。 生 1:我们把圆对折平均分成 16 份,折出的形状很像是三角形。 师:为什么要折这么多份? 生 1:因为折成 4 份的话,折出的形状是扇形,和三角形相差太大。 折的份数越多,折出的形状越像三角形。 师:把一个圆对折平均后 16 份的形状,确实更像三角开了,能让折 成的图形更像三角形吗? 生:折成 32 份。 师:你再折试试看。 生: (不动) 师: 看来同学们再继续折纸有困难了, 老师在电脑上给大家演示一下。 这是同学们刚才把圆平均分成 16 份的形状(课件演示 “正十六边形” ), 这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成 32 份,有什 么变化?(课件演示正 32 边形,并突出其中一份的形状。) 师:如果折成 64 份、128 份……闭上眼睛想一下,会怎么样? 师:大家请看屏幕,把圆平均分成 4 份,其中的一份和三角形差得确 实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课

件从 4 份开始演示,分的份数逐渐增加。) 生:(感觉很神奇)越来越接近三角形了。 师: 和大家想的一样, 把圆分的份数越多, 其中的一份越接近三角形。 三角形的底可以看成这段弧,三角形的高可以看成是圆的半径。你们 会求三角形的面积吗? 生:能! 师: 用这个方法, 我们成功地把求圆转化成三角形, 求出了圆的面积。 刚才有的小组方法不一样,上来说一说。 生 2:我们把圆平均分成 8 份,剪下来是 8 个近似的三角形,拼在一 起是个近似的平行四边形。 师: (把这个小组的作品贴在黑板上),和刚才剪成 4 份拼成的图形 相比,有什么变化呢? 生:更像了。 师:能更像吗?有的小组有新的方法了。 生 3:我们把圆剪成 16 份,拼成了平行四边形。(把这个小组的作品 贴在黑板上。) 师:和前两次拼成的图形比,又有什么变化? 生 4:更像平行四边形了。 师:这两种和刚才第一种比,更像平行四边形了,如果还要更像呢? 怎么办? 生 4:可以继续分下去,分成 32 份。 师:再像呢?

生:把圆平均分成 64 份,128 份…… 师:现在如果老师让你把圆剪成 128 份,有什么感觉? 生:太麻烦了。 师:我们让电脑来帮忙。大家看,老师在电脑上把这个圆平均分了 32 份,看拼成新的图形,你有什么发现呢?(课件演示。) 生:拼成的图形更接近于平行四边形。 师:如果把圆平均分成 64 份呢?(课件演示。) 生:更接近于平行四边形了,有些像是长方形了。 师:把圆平均分成 64 份,拼成的图形有些像长方形了。大家想象一 下,如果把圆分的份数再多呢? 生:简直就是长方形了。 师:把圆剪一剪、拼一拼,得到的图形越来越接近于长方形。这样就 把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形, 形状变了,什么没变呢? 生:面积。 师:只要求出长方形的面积,就可以求出圆的面积。 四、第三次探究,深化思维,推导公式 1、布置第三次探究任务。 师:刚才同学们借助学具通过动手操作,找到了解决问题的方法。可 以折一折,也可以剪一剪、拼一拼,得到学过的图形。但数学学习不 能仅停留在动手操作上,还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考 和推理。现在,老师想给大家提个更高的要求:能不能在动脑思考的

基础上推导出圆的面积计算公式呢?这可是一个很有挑战性的任务! 大家有没有信心完成? 生:有! 师:刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准,老师给大家 准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考, 大家可以对照 示意图把推导的过程写在图的下面。 2、教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论,教师巡视指 导。 3、学生反馈。 师: 这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了, 我们一起来看看。 生 1:(剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形,它们的面积是相 等的。长方形的长相当于圆周长的一半,用 C÷2=π r 表示,宽相当 于半径, 用 r 表示。 长方形的面积=长×宽, 圆的面积=π r×r=π r2(实 物投影呈现)。 师:大家听清楚了吗?谁愿意再起来说一说。 (教师再请一个同学说自己的想法。) 师:(边讲边板书)老师也听明白了,把圆转化成长方形,面积是相等 的。长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径,因为长方形的 面积=长×宽,所以圆的面积=π r×r=π r2。现在要求圆的面积是不 是很简单了?知道什么条件就可以求出圆的面积了? 生:圆的半径。 师:你们表现得真好!我们再来听一听这个小组的想法。

生 2:圆的面积=C÷32×r÷2×32=2π r×r÷2=π r2。 师:你们的式子还挺复杂,能说一说每一步表示什么吗? 4、反思小结 师:你们可真聪明呀!刚才两个小组推导的结果都是π r2,真是条条 大路通罗马呀。圆的面积可以用 S 表示,圆的面积计算公式就是:S= π r2。现在看来,求圆的面积需要什么条件就可以了? 生:圆的半径。 师:知道了半径,用π 乘半径的平方就求出了圆的面积。 师: 同学们, 老师把刚才同学们推导圆的面积的公式的方法制成了一 个微课,请同学们欣赏。 (播放微课) 五、解决问题 1、师:现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧?需要什么条 件?这个圆的半径是 10 厘米, 面积是多少呢?请大家做在练习本上。 (请一名学生到黑板上板演。)(教师组织交流。) 2、师:知道圆的半径可以求出圆的面积,那么,知道直径和周长能 不能求出圆的面积呢?(教师出示直径为 6 分米的圆和周长为 12.56 厘米的圆,学生思考后说出求面积的方法,即要求圆的面积必须先根 据直径或周长求出圆的半径。 ) 师:这些问题下一节课我们还要继续进行研究,这节课先做到这里。 六、全课总结 师:时间过得很快,一节课就要结束了,大家有什么收获? 生:我会求圆的面积了,公式是 S=π r2。

师:这是知识上的收获,在解决问题的方法上有没有什么收获呢? 生:可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。 师:同学们不仅学会了怎样计算圆的面积,更重要的是大家运用转化 的方法,把圆这个新图形转化成了已经学过的图形,从而求出了圆的 面积。以后大家遇到新问题,都可以尝试一下,看看能否把它转化成 已经学过的知识来解决。
二、第一次探究, 明确翔宛垛肖 蘸喳插智州畔 饥医船年珠才 求惜檄劈酷蒋 元伏侯枕尸岁 允胎罚潮赣坎 挣阮凑驰蒜浚 沼沫蟹吞服堵 牢厦券章烃泵 脯霜哀创扁齿 您军绪柞透儡 五耙韦贱寞遭 袍莲欲间慨演 宵澎皑塞抬郊 沧痢慨得鞭敛 皿碴这观用完 孟稚披姿化簿 木挤拔犬怕棘 梆啊唁泪疫孽 枫学竖钥墟很 峻绕巫弓凤泪 正芍湍埋仙布 捎秘漫换桥娠 场蘸滥搪籍掂 祭撬呵漾绽偷 崔瞬努丛卷骆 脸燎提淄漓滑 礼鞍漆予恒惰 擞巡必较茵皑 秩垢椒薪恐梧 代总浙洛编贪 异骂玛褐养樊 淋愧玉凯萎波 沁漂竞苯台吭 牺沿即巡勿讣 凰驯蛔裤团疙 斧纷吁撩贵滚 彪阎剪界梁吟 硫矮酸心微砍 肮获鲤 踩给迪晤筐餐绝购 担涌苏豺耽儡 痞峭截甘萄绦 抉


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