2012年浙江卷高考理科数学试题


2012 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个项是符合题目要求的. 1.设集合{ EMBED Equation.DSMT4 | A ? ? x |1 ? x ? 4? ,集合,则 A. B. C. D. 2.已知是虚数单位,则 A. B. C. D. 3.设,则“”是“直线:与直线:平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图象是

5.设,是两个非零向量 A.若,则 B.若,则 C.若,则存在实数,使得 D.若存在实数,使得,则 6.若从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法 共有 A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 7.设是公差为()的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误 的是 .. A.若,则数列有最大项 B.若数列有最大项,则 C.若数列是递增数列,则对任意,均有 D.若对任意,均有,则数列是递增数列 8.如图, ,分别是双曲线:的左、右两焦点,是虚轴的端点,直线与的两条渐近线分别交 于,两点,线段的垂直平分线与轴交于点.若,则的离心率是

A. B. C. D. 9.设, A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10.已知矩形, , .将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中, A.存在某个位置,使得直线与直线垂直 B.存在某个位置,使得直线与直线垂直 C.存在某个位置,使得直线与直线垂直 D.对任意位置,三对直线“与” , “与” , “与”均不垂直 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.已知某三棱锥的三视图(单位: )如图所示,则该三棱锥的体积等于________.

12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是___________.

13.设公比为的等比数列的前项和为.若, ,则_________. 14.若将函数表示为 ,其中, , ,?,为实数,则__________. 15.在中,是的中点, , ,则 . 16.定义: 曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离. 已知曲线: 到直线: 的距离等于曲线:到直线:的距离,则实数_________. 17.设,若时均有,则________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分) 在中,内角, ,的对边分别为, , .已知, . 求的值; 若,求的面积.

19.(本题满分 14 分) 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球得 2 分,取出一个黑球得 1 分.现从箱中任取(无放回,且每球取道的机会均等)3 个球,记随机变量为取出此 3 球所得分数之和. 求的分布列; 求的数学期望. 20. (本题满分 15 分) 如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形, ,且平面, , ,分别为,的中点. 证明:平面; 过点作,垂足为点,求二面角 的平面角的余弦值.

21. (本题满分 15 分) 如图,椭圆:的离心率为,其左焦点到点的距离为,不过原点 的直线与相交于,两点, .... 且线段被直线平分. 求椭圆的方程; 求面积取最大值时直线的方程.

22.(本题满分 14 分) 已知, ,函数. 证明:当时, 函数的最大值为; ; 若对恒成立,求的取值范围.


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