高中数学解题技巧探讨


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理科 考试 研究 ? 数 学版 

2 0 1 5年 8月 1日  

高 中数 学 解 题 技 巧 探 讨 
江 苏省泗 阳致 远 中学 
高中数学作为一 门灵活性较 高的学科 , 解题技 巧和基础知  识是学 习中至关 重要的因 素 , 在 不失 学 习兴趣 的前 提下 , 悉 心  钻研也是必 不可少的. 高 中这一阶段的数学作 为高等数 学具有  很大难度 , 所 以针对特定 题 型要 有专 门的解题 方 法 , 对没 见过 

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运 用 极 坐 标 的 方 法 求 解 就 迎 刃而 解 了.  
3 . 反 证 法 

反证 法是高中数学常用 的方 法 , 如果题 目正 着方 向解 不 出  来 的 时候 , 就可 以试 着运 用反 方 向的解 法 , 从 问题 人 手 , 找 出  口. 运用反证法主要分 为以下 几个 步骤 : 分 清命题 的条件 和结 

的新题 型要 学会 举 一反 三. 高 中数学 的学 习是 一个 艰 难 的阶  段, 但掌握了具体 的解题 步骤 , 解题也并 非难 事. 本文对 数学 的  解题方 法进 行了 归类 , 并且 详细 地解 释 了 每种 方法 的具体 步 
骤, 希望对高 中数学解题技 巧的探究有所帮助.   高 中数 学 解 题 技 巧 的 重 要 性  解 题技巧是学习数学不可 或缺的一种能力 , 解 题 技 巧 的建  


论; 作 出与命题结论 相反的假设 ; 从假设 出发 , 应 用演绎 逻辑推 
理法 , 推 出矛盾 的结果 ; 判定产生矛盾结果 的原 因, 是 因为开始 



假设 不真 , 从 而推 出假设 不真 , 间接地证 明原命题是 真 的, 完成  证 明. 我们实践 中常见 的矛盾有 : 与假设 矛盾 、 与大家公 认 的事 
实矛 盾 、 与 已被 证 明 的 结 论 矛 盾 、 与数 学 中 标 准 的公 式 等 矛 盾 .  

立是在 观察 的基础上 的, 运 用解题 技巧 就要 观察 出题 目类 型 ,   善 于抓 住题 目的题眼 , 然后对题 目进行有 目的地选择性 初步加 
工, 规划 出题 目的躯 干 , 然后再进行 细节的解析. 数学 的学 习并  非 只是 死学书本 , 应付 高考 , 而是锻炼 学生的思维灵 活力 , 开发  学 生的开放性思维 , 运用解 题技 巧培 养学 生 的举 一 反三 能力 ,  

例如 : 求 证两条直线 a , b 中的一条与平面 W相交 , 则另一条 
也 和 平 面 W相 交 .  

这类题 , 我 们可 以假设 直线 a与平 面 o t 相交, a 、 b互 相平  行, b 也 与 平 面  相 交 , 假设 b 不 与 面  相 交 , 就 必 然 形 成 了 两 种  情况 : ①6 在面  内, 由 a平行于 b , a不属于面 o / , a平行于面 o / ,   与题设相互 矛盾. ②6 ∥  , 可过 b 作平面J B , 设  n   =c , 则b ∥ 

使 学生养成 良好 的解题 习惯 , 用 标准 的数 学语 言来 表达数 学 ,   形成一 种缜密又不失灵活性 的一种成熟思维. 并且在 踏入社会  的时候很好地运用 到实际生活 中去 , 善 于 多角度 , 全面 地看 待 
问题 .  

C . 而 b∥ a , 则 a∥ C , 同上可得 a∥ O L , 与题设 a与 o t 相交矛盾.  
因 此 b和  只 能相 交. 证 明就 成 功 了.  
4 . 逐 项 消 除 法 

二、 高 中数 学 解 题 的 方 法 解 析 
1 . 构 造 辅 助 函数 法 

高 中数学 的解题 中 , 很多时候题 目给出的 已知 条件不够解  决 问题 , 我们 可以针对题 目换一 种角 度分析 , 提炼 出一 个辅 助  函数 , 这样 问题就变得容 易解析 了. 构 造辅助 函数 法属 于数 学  思想方法 中的构造 , 构造法 也就 是指 按照 固定 方式 , 并 且按 照  定步骤来解答 问题 , 解题 时 , 并不针对于 问题 本身 , 而是针 对  辅助 函数进行解 答. 直观 性和 可行性 是它 的两 个显 著特 征 , 这  也是数学解题 中常用 的特征 , 但是辅 助函数的构建 也是一 个难 


逐项 消除法一 般用 于数列 中求和 的题 目, 解答 递推关 系可  以发 挥 很 好 的作 用 .  

例 如 : 求 者+  + 者+ 砉+ . 一 +   的 和 .  
就可以 转化 成s n  T 1 『一   1+   1一 玎 1+ …+   一  

- 三 T  

T  一 音   一   1 的 形 式 ?  

5 . 加 减 同 一 个 量 法 

点. 因此我们要注重实 际解 题 中的 思想方 法 引导和 渗透 , 多积  累实践 中解答 此类题型所遇 到 的问题 , 进 行 归纳总 结 , 看 似没  有规律实 际上也 是有规律可循 的. 辅助函数 的特 点是 隐藏 在解  题过程 中的 , 类似 于平 面几何解 题 中的辅 助线 , 同样 的一 个 问  题可 以有 多种辅助 函数 的构造方法. 在解题 中辅助 函数 的构造  要根据题 目的难易来进行构造 , 有的辅助 函数 构造 出来反 而会  加 大解 题难度 , 所 以我们要 选择适 合题 目的辅助 函数. 针 对题  型, 构造辅助 函数基本 上有三 种方 法 : 联想 分析 、 对 比分 析 、 综  合分析.  
2 . 转 换 法 

这种 方法针对于求解积分 , 给被积 函数加 上或者减 去同一  个相 等的量 , 随 后再 减 去或 者加 上这 个 量保 证 加减 前 后 值不  变, 在进行积分 的变形 , 就变得简单多 了. 这种方 法看似是 把 问  题 变得更加复杂化 , 实际上则 是简 单化 了 问题 , 把题 目变 得有  规律 可循 , 以便 于完成题 目的变形 , 从 而更 容易地求 解. 这种方  法需要 学生细心观察 , 不 能马虎.  
6 . 分 类 讨 论 法 

在 做 数 学 解 答 题 的 时候 常离 不 开 分 类 讨 论 , 这种 方法主要 

针对做题过程 中不断 的情况分裂 , 我们把可 能的方 向分成不 同 
的支路 , 逐 一进 行 解 析 , 最 后 根 据 每 个 小 的 结 论 总 结 出题 目的 

转 换法也是数学解题技 巧中不可或缺 的一种 方法 , 适合解  决难 易程度较高的题型 , 对学生 的想象力 和创 造性思维 要求较  高. 好 的转化 方法可 以让 复杂 的题 型 变得 简单 , 抽 象 的题 目变  得具体化 , 新 知识成为熟悉 的 旧知识. 对 于有 理分 式 的题 可 以  运 用简化方法将分式化 为整式 , 然 后 解 题 就 显 得 容 易 多 了. 求 
广 义 分 式 也 可 以将 一 元 函数 转 化 为 二 元 函 数 求 积 分 就 可 以 了  例 如 这 种 形 式 


大结论. 做 题思路要本着总 一分 一总的方法进行有规律 的分类  讨论 , 要求学生 思路清晰 , 按 照正确的方 向解题.   数学作为一 门开放 性 较强 的 学科 , 解 题 方法 也 是五 花八  门, 逐一介绍是 介绍 不完的 , 想要更好 的掌握数学 解题技 巧 , 就 
需要学生多多动手做题 , 接 触 的类 型 多 了 , 解 题 方 法 也 就 知 道  得多 了, 积 累起 来便可 以学 好数 学. 数学 解题 既 可以完 善我 们 

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的思维 , 又可以发掘我们潜 在 的创新 能力 , 是 一 门开始 接触 起  来枯燥 , 学进去就变得有趣 的学 科 , 希 望我 的这些 方 法可 以对 
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激 发 数 学 学 习 兴趣 有所 帮 助 , 使 学 生 不 再 把 数 学 学 习 当成 一 种  困扰 .  


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