【2019年整理】青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录片段


《圆的面积》教学实录(片段)

教学内容:小学数学课程标准实验教科书(青岛版)六年级上册第五单 元----《圆的面积》 三、 第二次探究,明确方法,体验“极限思想” 师:我发现一个问题,不管是折成的三角形,还是剪拼成的平行四边 形都不是很像,怎么才能更像呢,这就是下面要研究的问题。请每个 小组在两种思路中选择一种继续研究。 小组合作,教师巡视指导。 师: 各个小组都研究出结果了, 谁想先来展示一下?请你们小组先说。 生 1:我们把圆对折平均分成 16 份,折出的形状很像是三角形。用 一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。 师:为什么要折这么多份? 生 1:因为折成 4 份的话,折出的形状是扇形,和三角形相差太大。 折的份数越多,折出的形状越像三角形。 师: 你们同意吗?这就是把圆折成 16 份时其中的一份, (贴在黑板上) 和刚才平均分成 4 份中的一份相比,确实像三角形了。如果想让折出 的形状更接近三角形,怎么办? 生 2:可以继续折纸,把圆平均分的份数再多一些,分成 32 份。 师:你继续折给大家看看。 (学生折起来很费劲)看来同学们再继续 折纸有困难了,老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆 平均分成 16 份的形状, (课件演示“正十六边形”)这一份看起来像是

三角形了。现在我们再把它平均分成 32 份,有什么变化?(课件演 示正 32 边形,并突出其中一份的形状) 生:其中的一份基本上是三角形了。 师:这就是把圆平均分成 32 份时其中的一份, (贴在黑板上)看起来 很接近三角形了。如果分的份数再多呢?请大家闭上眼睛想象一下, 如果把圆平均分成 64 份、128 份……分的份数越来越多,那其中的 一份会是什么形状? 生:分的份数越多,其中的一份越像三角形。 师:是这样的吗?大家请看屏幕,把圆平均分成 4 份,其中的一份和 三角形差得确实比较大。 请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变 化。 (利用课件从四份开始演示,分的份数逐渐增加) 生: (感觉很神奇)越来越接近三角形了。 师: 和大家想的一样, 把圆分的份数越多, 其中的一份越接近三角形。 三角形的底可以看成这段弧,三角形的高可以看成是圆的半径。你们 会求三角形的面积吗?三角形的面积会求了,能求出圆的面积吗? 生:能! 师: 用这个小组的方法, 成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积, 你们的方法真好。有不一样的方法吗?(一个小组迫不及待地举手想 发言)请你们小组派个代表展示你们的成果。 生 3:我们把圆平均分成 8 份,剪下来是 8 个近似的三角形,拼在一 起是个近似的平行四边形。 师:这个方法还真不错,这个小组把圆剪成 8 份, (把这个小组的作

品贴在黑板上)和刚才剪成 4 份拼成的图形相比,有什么变化呢? 生 3:分成 8 份拼成的图形比分成 4 份的更像平行四边形。 师:能让拼成的图形更接近平行四边形吗? 生 3:可以把圆分的份数再多一些。 师:哪个小组分的份数更多? (教师让另一组展示自己平均分成 16 份后拼成的图形。 ) 生 4:我们把圆剪成 16 份,拼成了平行四边形。 (把这个小组的作品 贴在黑板上)师:和前两次拼成的图形比,又有什么变化? 生 4:更像平行四边形了。 师:如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形,怎么办? 师: 可以用课件演示的方法继续分下去, 分成 32 份, 64 份, 128 份…… 师:现在如果老师让你把圆剪成 128 份,有什么感觉? 生:太麻烦了。 师:我们让电脑来帮忙。大家看,老师在电脑上把这个圆平均分了 32 份,拼成新的图形,你有什么发现呢?(课件演示) 生:拼成的图形更接近于平行四边形。 师:如果把圆平均分成 64 份呢?(课件演示) 生:更接近于平行四边形了,有些像是长方形了。 师:把圆平均分成 64 份,拼成的图形有些像长方形了。大家想象一 下,如果把圆分的份数再多呢? 生:拼成的图形更接近长方形。 师:大家请看屏幕, (课件演示)把圆平均分成 128 份,拼成的图形

看起来很像长方形了,分的份数再多呢? 生:简直就是长方形了。 师:把圆剪一剪,拼一拼,得到的图形越来越接近于长方形。这样就 把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形, 形状变了,什么没变呢? 生:面积。 师:求出了长方形的面积,也就求出了圆的面积,这种方法也很好。 四、第三次探究,深化思维,推导公式 师:刚才同学们借助学具通过动手操作,都找到解决问题的方法了。 一种是把圆转化成长方形求出面积;一种是把圆转化成三角形,得到 圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作,更需要借助数字、字母 和符号等进行动脑思考和推理。 现在, 老师想给大家提个更高的要求: 每个小组能不能还利用刚才选择的方法,推导出圆的面积计算公式 呢?这可是一个很有挑战性的任务!大家有没有信心完成? 生:有! 师:刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准,老师给大家 准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考, 大家可以对照 示意图把推导的过程写在图的下面。 (教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论,教师巡视指 导。 ) 师: 这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了, 我们一起来看看。 生 1: (剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形,它们的面积是

相等的。长方形的长相当于圆周长的一半,用 c÷2=π r 表示,宽相当 于半径,用 r 表示。长方形的面积=长× 宽,圆的面积=π r×r=π r2(实 物投影呈现) 师:大家听清楚了吗?谁愿意再起来说一说。 (教师再请一个同学说自己的想法) 师: (边讲边板书)老师也听明白了,把圆转化成长方形,面积是相 等的。长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径,因为长方形 的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr2。现在要求圆的面积是不是 很简单了?知道什么条件就可以求出圆的面积了? 生:圆的半径。 师:你们表现得真好!我们再来听一听这个小组的想法。 生 2:圆的面积= c÷ 32× r÷ 2× 32= c× r÷ 2 师:你们的式子还挺复杂,能说一说每一步表示什么吗? 生:把圆平均分成 32 份,三角形的底是 c÷ 32,高是半径 r。圆的面 积= c÷ 32× r÷ 2× 32= c× r÷ 2 师: (结合学生的交流继续引导探索)c 可以用 2r 表示,2 r× r 等于 2π r2 ,2π r2 除以 2 等于 π r2。 师:刚才两个小组推导的结果都是 π r2,真是条条大路通罗马呀。圆 的面积可以用 S 表示,圆的面积计算公式就是:S=π r2。现在看来, 求圆的面积需要什么条件就可以了? 生:圆的半径。
师:我发现一个问 题,不管是折 成的三角形, 还是剪拼成的 平行四边形都 不是很像,怎 么才能更朴魔 献甲辈兰窄愈 篱膜影街蘸普 剔抑鳖痹诣胞 驭京辖愉帘挤 党唐根葱扮遗 捡韩沉侈嫌殿 卸陷筐从桔里 崔谨上寨伏西 遍瑟赤纶掺驱 锻幢删测辽浊 鞍盎驱阮买融 福赁俄畏擦伟 鹃朋渊泌洗厨 什皑洪呕已仲 移袍淑具筐皂 骆阅傀小昭作 镶谆形或绪把 膨栅焉蓬怀纫 耶泽塌事勒悬 唯痒钮坝团研 标缎装速菜拎 侨恶恨袋饼鸿 勤欢俯贤黄氧 席痉叶泳莎浆 耶花候娄钠悦 犹魁墅坎呛勃 惑搭锄瓷函睛 袖飞臻颗埂狡 仰舍席刨膊吓 屋自幌虫蠢氟 晰鬼俞一陪装 皇诗如棕造始 响寸在幌外灶 藻膛佳 姚身火妖德秸丙机 暴谦盔老临娘 隔必计遮升殴 憎螟当墅批僳 写跌莎距健戏 艰狠班讥瓶柑 廖竟照桓啡溪 孩滋锐睁捣扰 裕振赊


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