2018年6月浙江省高中学业水平考试数学试题(解析版)


2018 年 6 月学业水平考试数学试题 一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分.每小题列出的四个备选项中只有一个是 符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1. 已知集合 A ? {1, 2}, B ? {2,3} ,则 A A. {1} 【答案】:B 【解析】:由集合 A ? {1, 2},集合 B ? {2,3} ,得 A 2. 函数 y ? log2 ( x ? 1) 的定义域是( A. (?1, ??) 【答案】:A 【解析】:∵ y ? log2 ( x ? 1) ,∴ x ? 1 ? 0 , x ? ?1 ,∴函数 y ? log2 ( x ? 1) 的定义域是 B. [?1, ??) ) D. [0, ??) B. {2} C. {1, 2} B?( ) D. {1, 2,3} B ? {2} . C. (0, ??) (?1, ??) . 3. 设 ? ? R ,则 sin( A. sin ? 【答案】:C 【解析】:根据诱导公式可以得出 sin( ? 2 ??) ?( ) D. ? cos? B. ? sin ? C. cos ? ? 2 ? ? ) ? cos ? . ) 4. 将一个球的半径扩大到原来的 2 倍,则它的体积扩大到原来的( A. 2 倍 【答案】:D B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍 【解析】:设球原来的半径为 r ,则扩大后的半径为 2 r ,球原来的体积为 4? r 3 ,球后来 3 32? r 3 4? (2r ) 32? r ? 的体积为 ,球后来的体积与球原来的体积之比为 3 3 ? 8 . 3 3 4? r 3 3 3 5. 双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标是( 16 9 ) A. (?5, 0) , (5, 0) C. (? 7,0) , ( 7,0) 【答案】:A B. (0, ?5) , (0,5) D. (0, ? 7) , (0, 7) 【解析】:因为 a ? 4 , b ? 3 ,所以 c ? 5 ,所以焦点坐标为 (?5, 0) , (5, 0) . 6. 已知向量 a ? ( x,1) , b ? (2, ?3) ,若 a / / b ,则实数 x 的值是( A. ? ) 2 3 B. 2 3 C. ? 3 2 D. 3 2 【答案】:A 【解析】: 解得 x ? ? a ? ( x,1) , b ? (2, ?3) ,利用 a / / b 的坐标运算公式得到 ?3x ? 2 ? 0 ,所以 2 . 3 7. 设实数 x , y 满足 ? A. 1 【答案】:B B. 2 ?x ? y ? 0 ,则 x ? y 的最大值为( ?2 x ? y ? 3 ? 0 D. 4 ) C. 3 【解析】:作出可行域,如图: 当 z ? x ? y 经过点 A(1,1) 时,有 zm ax ? x ? y ? 2 . 8. 在 ?ABC 中,角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,已知 B ? 45 ,C ? 30 ,c ? 1 , 则b ? ( A. ) 2 2 B. 3 2 C. 2 【答案】:C D. 3 2 c sin B 1? sin 45? b c ? 【解析】:由正弦定理 可得 b ? ? ? 2 ? 2. 1 sin B sin C sin C sin 30? 2 9. 已知直线 l , m 和平面 ? , m ? ? ,则“ l ? m ”是“ l ? ? ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】:B 【解析】:因为“直线和平面垂直,垂直与平面上所有直线”,但是“直线垂直于平面上一 条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。 10. 要得到函数 f ( x) ? sin(2 x ? B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) ? 4 ) 的图象,只需将函数 g ( x) ? sin 2 x 的图象( ) A.向右平移 ? 个单位 8 ? 个单位 4 B.向左平移 ? 个单位 8 ? 个单位 4 C.向右平移 【答案】:A D.向左平移 【解析】:因为 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ? sin 2( x ? ) ,所以要得到 f ( x) ? sin(2 x ? ) 的图 4 8 4 ? ? 象只需将 g ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 ? 个单位. 8 ) 11. 若关于 x 的不等式 2x ? m ? n 的解集为 (? , ? ) ,则 ? ? ? 的值( A.与 m 有关,且与 n 有关 C.与 m 无关,且与 n 无关 【答案】:D 【解析】:∵ 2 x ? m ? n ? ?n ? 2 x ? m ? n ? B.与 m 有关,但与 n 无关 D.与 m 无关,但与 n 有关 m?n m?n ?x? 2 2 ∴ ? ?? ? m?n m?n ? ? n ,与 m 无关,但与 n 有关. 2 2 12. 在如图所示的几何体中,正方形 DCEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直, N , AB ? 6 , AD ? DC ? 2 , BC ? 2 3 ,则该几何体的正视图为( ) A. B. C. 【答案】:C D. 【解析】:画三视图要注意:可见轮廓线要用实线,不可见轮廓线要用虚线,所以选 C. 13. 在第 12 题的几何体中,二面角 E ? AB ? C 的正切值为( ) A. 3 3 B. 3 2 C. 1 D. 2 3 3 【答案】:D 【解析】:过点 C 作 CM ? AB 连接 EM ,因为平面 DCEF 与平面 ABCD 垂直且 EC ? DC ,所以 EC ? 平面ABCD ,所以 EC ? AB ,所以 AB ? 平面E

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